人教版2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题（五）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下面四个数中，负数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、 $+ 7$

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2. 如果单项式2x³y⁴与-2x^ay^2b是同类项，那么a、b的值分别是（）

A、3，2 B、2，2 C、3，4 D、2，4

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3. 如图， $a$ ， $b$ 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从大到小的顺序排列，正确的是（）

A、 $b > - a > a > - b$ B、 $b > a > - a > - b$ C、 $- a > b > a > - b$ D、 $- a > - b > a > b$

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4. 下列各对量中，不是相反意义的量是（）

A、胜 $3$ 局与平 $3$ 局 B、盈利 $3$ 万元与亏损 $8$ 万元 C、水位升高 $4$ 米与水位下降 $10$ 米． D、转盘逆时针转 $3$ 圈与顺时针转 $5$ 圈．

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5. 已知： $m = \frac{| a + b |}{c} + \frac{2 | b + c |}{a} + \frac{3 | c + a |}{b}$ ，且 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0 .$ 则 $m$ 共有 $x$ 个不同的值，若在这些不同的 $m$ 值中，最大的值为 $y$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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6. 下列各数中，绝对值最大的数是（）

A、 $4$ B、 $- 5$ C、 $0$ D、 $- 1$

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7. 已知 $a = b$ ，则下列变形错误的是（）．

A、 $2 + a = 2 + b$ B、 $a - b = 0$ C、 $- 2 a = - 2 b$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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8. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， $a + b < 0$ ，有以下结论：① $b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $| - a | > - b$ ；④ $\frac{b}{a} < - 1$ ，则所有正确的结论是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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9. 下列各组运算中，结果为负数的是（）

A、-（-3） B、（-3）×（-2） C、 $- | - 5 |$ D、 ${(- 3)}^{2}$

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10. 首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（）.

A、286× $1 0^{2}$ B、28.6× $1 0^{3}$ C、2.86× $1 0^{4}$ D、2.86× $1 0^{5}$

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二、填空题

11. 在有理数3，0，-1，-3中，任意取两个数相乘，积的最小值是．

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12. 数轴上与原点的距离是2的点有个．

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13. 用四舍五入法，将 $0.5795$ 精确到百分位的近似数是．

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14. 若 $2 x^{3} y^{2}$ 和 $- x^{m} y^{2}$ 是同类项，则m的值是．

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15. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.有一种记分法：85分以上，如88分记作+3分，某同学得分80分，则应记作分.

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三、解答题

16. 某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下 $（$ 单位：千米 $）$ ：
$+ 14$ ， $- 10$ ， $+ 8$ ， $- 7$ ， $+ 11$ ， $- 6$ ， $+ 9$ ， $- 5$ ．

(1)、请你帮忙确定 $B$ 地位于 $A$ 地的什么方向，距离 $A$ 地多少千米的地方？

(2)、若冲锋舟每千米耗油 $0.6$ 升，油箱容量为 $30$ 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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17. 请你将0，-2， $- \frac{1}{2}$ ， $2^{2}$ ， $- (- 3)$ 在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来.

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18. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 $x = 2$ 时，求代数式 $(c d)^{2022} \cdot x^{2} + (a + b)^{2022}$ 的值.

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19. 先化简，再求值：4a²＋（7a²－7a）－7（a²－a），其中 $a = - \frac{1}{2}$ .

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四、综合题

20. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

(1)、与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克?

(2)、若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元?

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21. 观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数 $a ， b$ 为“共生有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如数对 $(2 ， \frac{1}{3})$ ， $(5 ， \frac{2}{3})$ ，都是“共生有理数对”.

(1)、判断数对 $(3 ， \frac{1}{2})$ 是否为“共生有理数对”，并说明理由；

(2)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，且 $m n = 3$ ，求 $(- 2)^{m - n}$ 的值.

(3)、若 $(m ， - n)$ 是“共生有理数对”，则 $(2 n ， - 2 m)$ 是“共生有理数对”吗？请说明理由.

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22. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的世纪大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位 $k m$ )：+5，-3，+4，-1，+7，-3，+4，-5.

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地的什么方向？距出车地点的距离是多少千米？

(2)、若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？

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23. 小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算： $3 (2 a^{2} - a - 2) - 2 (a^{2} + a - 1)$ ．
解：原式 $= 6 a^{2} - 3 a - 2 - 2 a^{2} + 2 a - 1$    第一步
$= 6 a^{2} + 2 a^{2} - 3 a + 2 a - 2 - 1$    第二步
$= 8 a^{2} - 5 a - 3$    第三步

(1)、小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果错误，请给出正确的计算过程．

(2)、当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，求此代数式的值．

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