人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》综合检测题

试卷更新日期：2023-10-15 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A、 $y \geq 3 x$ B、 $y = x^{2} + (3 - x) x$ C、 $y = (x - 1)^{2}$ D、 $y = a x^{2} + b x + c$

查看试题解析
2. 已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2}$ （ $m$ 为实数，且 $m \neq 2$ ），当 $x \leq 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 2$ C、 $m > 0$ D、 $m < 2$

查看试题解析
3. 如图，四边形 $O A B C$ 是边长为1的正方形， $O C$ 与x轴正半轴的夹角为 $15 °$ ，点B在抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a ＜ 0$ ）的图象上，则 $a =$ （）

A、-2 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 下列关于抛物线 $y = 3 (x - 2)^{2} + 1$ 的说法，正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标是 $(- 2 ， 1)$ C、有最小值 $y = 1$ D、对称轴是直线 $x = - 2$

查看试题解析
5. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a > 0)$ ， $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ 是抛物线上三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 由小到大序排列是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

查看试题解析

6. 如表记录了二次函数

y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)

中两个变量

x

与

y

的

5

组对应值，其中

x_{1} < x_{2} < 1

，

$x$	$\dots$	$- 5$	$x_{1}$	$x_{2}$	$1$	$3$	$\dots$
$y$	$\dots$	$m$	$0$	$2$	$0$	$m$	$\dots$

根据表中信息，当 $- \frac{5}{2} < x < 0$ 时，直线 $y = k$ 与该二次函数图象有两个公共点，则 $k$ 的取值范围是（）

A、

\frac{7}{6} < k < 2

B、

\frac{7}{6} < k \leq 2

C、

2 < k < \frac{8}{3}

D、

2 < k \leq \frac{8}{3}

查看试题解析

7. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，与 $x$ 轴交于 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ 两点，若 $- 2 < x_{1} < - 1$ ，则下列四个结论： $① 3 < x_{2} < 4$ ， $② 3 a + 2 b > 0$ ， $③ b^{2} > a + c + 4 a c$ ， $④ a > b > c$ ， $⑤ a (m + 1) (m - 1) < b (1 - m) .$ 正确结论的个数为（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
8. 如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c<0的解集是（）

A、-1<x<5 B、x>5 C、x<-1且x>5 D、x<-1或x>5

查看试题解析
9. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）²+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）

A、5米 B、4米 C、2.25米 D、1.25米

查看试题解析
10. 二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 与一次函数 $y = cx + a$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 1$ 的图象与 $x$ 轴只有一个交点，则 $b =$ ．

查看试题解析
12. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ ，当 $- 1 < x < 4$ 时， $y$ 的取值范围是．

查看试题解析
13. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a < 0)$ 经过 $A (2 n + 3 ， y_{1})$ ， $B (n - 1 ， y_{2})$ 两点，若 $A$ ， $B$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $n$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 已知抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上的动点， $D (0 ， 1)$ ，若 $△ P C D$ 是以 $C D$ 为底的等腰三角形，则点 $P$ 的坐标为．

查看试题解析
15. 若二次函数 $y = (x - m)^{2} - 1$ ，当 $x \leq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 如图，抛物线y=ax²-2ax+3 (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则线段PB的长为.

查看试题解析
17. 将抛物线 $y = x^{2} + 4 x - 4$ 向下平移 $2$ 个单位长度，再向左平移 $3$ 个单位长度，得到抛物线的表达式为．

查看试题解析
18. 如图，王叔叔想用长为 $60 m$ 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 $A B C D$ ，已知房屋外墙足够长，当矩形 $A B C D$ 的边 $A B =$ $m$ 时，羊圈的面积最大．

查看试题解析

三、解答题

19. 已知二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 3$

(1)、求开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)、当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．

查看试题解析
20. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积.

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + (2 m - 6) x + 1$ 经过点 $(1 ， 2 m - 4)$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求抛物线的对称轴 $($ 用含 $m$ 的式子表示 $)$ ；

(3)、点 $(- m ， y_{1})$ ， $(m ， y_{2})$ ， $(m + 2 ， y_{3})$ 在抛物线上，若 $y_{2} < y_{3} \leq y_{1}$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $12 m$ 的住房墙，另外三边用 $27 m$ 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 $1 m$ 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²-2mx+m²-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).

(1)、求点D的坐标(用含m的代数式表示);

(2)、若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;

(3)、若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

查看试题解析
24. 已知抛物线与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 8)$ ，该抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

(2)、直线 $C D$ 的解析式为；

(3)、过点D作 $D H ⊥ x$ 轴于H ，在线段 $D H$ 上有一点P到直线 $C D$ 的距离等于线段 $P O$ 的长，求点P的坐标；

(4)、设直线 $C D$ 交x轴于点E ．过点B作x轴的垂线，交直线 $C D$ 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 $E F$ 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

查看试题解析

25. 某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量（p）	3.9万台	4.0万台	4.1万台	4.2万台	4.3万台	4.4万台

(1)、求p关于x的函数关系式；

(2)、求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

(3)、今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．

查看试题解析

26.
如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．

(1)、求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；

(2)、点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F ，交抛物线于点G ．当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．

查看试题解析

人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数》综合检测题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》综合检测题