2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.8*三元一次方程组同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1.
《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组： $\{\begin{matrix} x + 2 y + 3 z = 26 (1) \\ 2 x + 3 y + z = 34 (2) \\ 3 x + 2 y + z = 39 (3) \end{matrix}$ 在《九章算术》中用算筹布成：
，则用算筹布成的表示的方程组是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 3 x + 2 y = 23 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 2 x + y + 11 z = 0 \\ 3 x + 2 y + 27 z = 0 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 0 \\ x + 2 y = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 3 x + 2 y = 27 \end{matrix}$

查看试题解析
2.
为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（　　）

A、31分 B、33分 C、36分 D、38分

查看试题解析
3.
如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，现从图2右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
4. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　　）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

查看试题解析
5. 若三元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 5 \\ x + z = - 1 \\ y + z = 3 \end{matrix}$ 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（　　）

A、1 B、0 C、-2 D、4

查看试题解析
6. 若方程组 $\{\begin{matrix} 4 x - 3 y = k \\ 2 x + 3 y = 5 \end{matrix}$ 中x与y的值相等，则k等于（　　）

A、1或﹣1 B、1 C、5 D、-5

查看试题解析
7. 如果方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ y + z = 6 \\ z + x = 4 \end{matrix}$ 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、- $\frac{1}{3}$ C、3 D、-3

查看试题解析
8. 方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x + 3 z = 1 \\ x + y + z = 7 \end{matrix}$ 的解是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \\ z = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 8 \\ z = 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \\ z = 2 \end{matrix}$

查看试题解析
9. 在y=ax²+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（　　）

A、13 B、14 C、15 D、16

查看试题解析
10. 下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ x + y = 7 \\ x + y + z = 6 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ y + z = 4 \\ z + x = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 4 x - 9 z = 17 \\ 3 x + y + 15 z = 18 \\ x + 2 y + 3 z = 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y - z = 5 \\ x y z = 1 \\ x - 3 y = 2 \end{matrix}$

查看试题解析

二、填空题

11. 我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮.甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成.丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成.这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了朵.

查看试题解析
12. 已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则 $\frac{3 b + c}{a + 2 b}$ = ．

查看试题解析
13. 春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为 $20 %$ ，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为 $25 %$ ，问一个丁套餐的利润率为 $. ($ 利润率 $= \frac{利润}{成本} \times 100 %)$

查看试题解析
14. 三元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y + z = 10 \\ 2 x + 3 y + z = 17 \\ 3 x + 2 y - z = 8 \end{matrix}$ 的解是．

查看试题解析
15. 方程组 $\{\begin{matrix} x + y + z = 10 \\ y + x = 8 \\ x = y + z \end{matrix}$ 的解是

查看试题解析

三、综合题

16. 在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 4 ① \\ 7 x + 5 y + 3 z = 10 ② \end{array}$ ，求 $x + y + z$ 的值．
解：① $\times 2$ 得： $6 x + 4 y + 2 z = 8$ ③
② $-$ ③得： $x + y + z = 2$
∴ $x + y + z$ 的值为2．

(1)、已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 5 x + 6 y + 7 z = 26 \end{array}$ ，求 $3 x + 4 y + 5 z$ 的值；

(2)、马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买 $40$ 本笔记本、 $20$ 支签字笔、 $4$ 支记号笔需要 $488$ 元．通过还价，班委购买了 $80$ 本笔记本、 $40$ 支签字笔、 $8$ 支记号笔，只花了 $732$ 元，请问比原价购买节省了多少钱？

查看试题解析
17. 已知a、b、c是三角形的三边长

(1)、化简： $| a - b - c | + | b - c - a | + | c - a + b |$ ；

(2)、若 $a + b = 11$ ， $b + c = 9$ ， $a + c = 10$ ，求这个三角形的周长.

查看试题解析
18. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则x﹣y＝， x＋y＝；

(2)、买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

(3)、对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.

查看试题解析
19. 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①＋② $\times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{array}$ 则 $x - y =$ ， $x + y =$ .

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？

(3)、对于实数x、y，定义新运算∶ $x * y = a x + b + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $3 * 5 = 16$ ， $2 * 3 = 12$ ，那么 $5 * 9 =$ .

查看试题解析
20. 我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义：对于四位自然数 $n$ ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 $n$ 为“七巧数”.

例如：3254是“七巧数”，因为 $3 + 4 = 7$ ， $2 + 5 = 7$ ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 $1 + 6 = 7$ ，但 $4 + 5 \neq 7$ ，所以1456不是“七巧数”.

(1)、若一个“七巧数”的千位数字为 $a$ ，则其个位数字可表示为（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、最大的“七巧数”是，最小的“七巧数”是；

(3)、若 $m$ 是一个“七巧数”，且 $m$ 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” $m$ .

查看试题解析

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.8*三元一次方程组 同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.8*三元一次方程组同步练习（提升卷）