2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.8*三元一次方程组同步练习（基础卷）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x²﹣12z²的值是（）

A、32 B、64 C、96 D、128

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2. 已知 $a 、 b 、 c$ 是自然数，且满足 $2^{a} \times 3^{b} \times 4^{c} = 192$ ，则 $a + b + c$ 的取值不可能是（　　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）

A、12元 B、10.5元 C、9.5元 D、9元

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4. 某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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5. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = 5 \\ x + z = 4 \end{array}$ ，的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \\ z = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{array}$

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6. 利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图 $①$ 方式放置，再交换两木块的位置，按图 $②$ 方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（）

A、 $74 c m$ B、 $75 c m$ C、 $76 c m$ D、 $77 c m$

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7. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）

A、80 B、110 C、140 D、220

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8. 三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 $\frac{1}{3}$ ，这个三角形的各边长为（）

A、7、5、8 B、7、5、6 C、7、1、9 D、7、8、4

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9. 如果 ${\begin{matrix} x + 2 y - 8 z = 0 \\ 2 x - 3 y + 5 z = 0 \end{matrix}$ ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）

A、1：2：3 B、2：3：4 C、2：3：1 D、3：2：1

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10.
学校组织了一次游戏，每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，现规定，当飞镖落在同一圆环内时得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（　　）

A、31分 B、33分 C、36分 D、38分

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二、填空题

11. 若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是．

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12. 为实现新型冠状病毒灭活疫苗量产，某地甲、乙、丙三个生产车间在甲车间投入生产后依次相差两天时间投入生产.当乙车间生产8天时，所生产的疫苗总数量与甲车间生产的疫苗总数量相等；当丙车间生产12天时，所生产的疫苗总数量与甲车间生产的疫苗总数量相等.若甲、乙、丙三个生产车间每天各自生产的疫苗数量不变，则当丙车间生产的疫苗总数量和乙车间生产的疫苗总数量相同后，再过天，丙车间生产的疫苗总数量比甲车间生产的疫苗总数量多20%.

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13. “九九重阳节，浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰.已知百合花每枝1元，康乃馨每枝 $\frac{3}{4}$ 元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为枝.

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14. 在我校举行的小科技创新发明比赛中，共有60人获奖，组委会原计划按照一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人进行奖励.后来经学校研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元.

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15. 已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为.

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三、解答题

16. 解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x - y + z = 10 (1) \\ x + 2 y - z = 6 (2) \\ x + y + 2 z = 17 (3) \end{matrix}$

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17. 解方程组： $\{\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ 2 x - y + z = - 1 \\ - x + y + z = 0 \end{matrix}$

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18. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x ， y满足 ${\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases}$ ，求x-4y和7x+5y的值．
小天：利用消元法解方程组，得x ， y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；

小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；

李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$ ，则x-y＝， x+y＝；

(2)、请说明在关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{cases}$ 中，无论a为何值，x+y的值始终不变；

(3)、八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）

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19. 如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；

(1)、求a、b、c 的值；

(2)、判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数．

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20. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.8*三元一次方程组 同步练习（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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