2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} - y = 0 \\ k_{2} x + b_{2} - y = 0 \end{array}$ 的解为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$

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2. 直线 $y = m x - 2$ 和 $y = n x - 6$ 相交于x轴上同一点，则 $\frac{m}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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3. 已知直线 $l_{1} ： y = - x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - k x + 1$ 在同一平面直角坐标系中交于点 $(1 ， - 2)$ ，那么关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = b \\ k x + y = 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $a ， b$ 相交于点 $C (- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $O A = O B = 1$ ．下列四个说法：
$① a ⊥ b$ ；
$②$ $C$ 为线段 $B D$ 中点；
$③$ $△ A B C ≌ △ B O D$ ；
$④$ 点E的坐标为 $(0 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$ ．其中正确说法的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 关于一次函数 $y = - 2 x + b$ （b为常数），下列说法正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、当 $b = 0$ 时，图象过原点 C、图象一定过第一、二象限 D、与直线 $y = 3 - 2 x$ 相交于第四象限内一点

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6. 如图，直线 $y_{1} = a x (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于点 $P$ ，有四个结论：① $a < 0$ ；② $b < 0$ ；③当 $x > 0$ 时， $y_{1} > 0$ ；④当 $x < - 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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7. 一次函数 $y = k x + 3$ 和正比例函数 $y = k x$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y = m x$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断不正确的是（）

A、关于x的方程 $m x = k x + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、关于x的不等式 $(m - k) x > b$ 的解集是 $x < 1$ D、当 $x < 0$ 时，函数 $y = k x + b$ 的值比函数 $y = m x$ 的值大

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9. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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10. 关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（）

A、图象经过点 $(- 2 ， 1)$ B、y随x的增大而增大 C、图象不经过第四象限 D、图象与直线y＝－2x平行

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二、填空题

11. 已知一次函数的图象经过点 $(0 ， 5)$ ，且与直线 $y = x$ 平行，则一次函数的表达式为.

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12. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P$ ，若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为 $x$ 、 $y$ ，则关于 $x + y =$ .

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13. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x$ 和直线 $y = - x + 3$ 的交点坐标为 $(1 ， m)$ ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = 0 \\ x + y - 3 = 0 \end{array}$ 的解是.

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14. 已知直线 $l_{1} ： y = - 3 x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - k x + m$ 在同一坐标系中的图象交于点 $(1 ， - 2)$ ，那么方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = b \\ k x + y = m \end{array}$ 的解是．

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15. 如图，已知一次函数y₁＝kx-b与y₂＝nx函数图象相交于点M，当kx-b＝nx时，x的值是，当y₁＞y₂时，x的取值范围是，当y₁＜y₂时，x的取值范围是.

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三、综合题

16. 小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段 $O A$ 与折线 $B - C - D - E$ 分别表示两人离家的距离 $y$ （km）与小嘉的行驶时间 $t$ （h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.

(1)、求 $O A$ 的函数表达式；

(2)、求点 $K$ 的坐标；

(3)、设小嘉和妈妈两人之间的距离为 $S$ （km），当 $S \leq 3$ 时，求 $t$ 的取值范围.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - x + 2$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象交于点 $C (- 2 ， m)$ ．

(1)、求m和b的值；

(2)、函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当 $△ ACE$ 的面积为12时，求t的值；

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18. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于 $A (- 8 ， 0) 、 B (0 ， - 4)$ 两点，直线 $l_{2} ： y = x + 2$ 与y轴交于点C，与直线 $l_{1}$ 交于点D．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、点P是线段 $C D$ 上一点，连接 $A P$ ，当 $Δ A D P$ 的面积为9，求P点坐标；

(3)、若正比例函数 $y = m x$ 的图象与直线 $l_{2}$ 交于点P，且点O、点P到直线 $l_{1}$ 的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．

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19. 如图，直线 $l_{1} ： y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + 4$ 相交于点 $P (1 ， b)$ ．

(1)、求 $b$ ， $m$ 的值；

(2)、垂直于 $x$ 轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于点 $C$ ， $D$ ，若线段 $C D$ 的长为 2，求 $a$ 的值．

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20. 如图，直线l₁：y＝2x+1与直线l₂：y＝mx+4相交于点P（1，b）.

(1)、求b，m的值；

(2)、垂直于x轴的直线x＝a与直线l₁ ， l₂分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数 同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数同步练习（提升卷）