2023年浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程单元测试（B卷）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程变形中，正确的是（）

A、方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ ，移项得， $3 x - 2 x = - 1 + 2$ ； B、方程 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ ，去括号得， $3 - x = 2 - 5 x - 1$ ； C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，系数化为1得， $t = 1$ ； D、方程 $\frac{x - 1}{0.2} - \frac{x}{0.5} = 1$ ，去分母得， $5 (x - 1) - 2 x = 1$ ．

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2. 若不论 $k$ 取什么实数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} = 1$ （ $a$ 、 $b$ 常数）的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 0.5$ B、 $0.5$ C、 $- 1.5$ D、 $1$

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3. 若关于 x 的一元一次方程ax + 2x = 6 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（）

A、0 B、4 C、12 D、20

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4. 下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 $| a + b + c | = a - b + c$ ，且 $b \neq 0$ ，则化简 $| a - 1 + c | + | b - 3 | - | b - 1 |$ 的值为5；③若 $(m - 2) x^{m^{2} - 3} + x + 2 = m$ 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 $x = \frac{4}{3}$ ；④若 $(3 a + 4 b) x^{2} + a x + b = 0$ 是关于x的一元一次方程，则 $x = \frac{3}{4}$ ；

其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，因此2S-S＝2²⁰¹⁷-1，S＝2²⁰¹⁷-1.参照以上推理，计算 $S = 4 + 4^{2} + 4^{3} + ⋯ 4^{2018} + 4^{2019}$ 的值为（）

A、4²⁰²⁰-1 B、4²⁰²⁰-4 C、 $\frac{4^{2020} - 4}{3}$ D、 $\frac{4^{2020} - 1}{3}$

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6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： $2 y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} y -$ ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 $y = - \frac{5}{3}$ ，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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8. 《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（　　）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{2}{7}$

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9. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（）

A、42 B、48 C、44 D、50

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10. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的 $\frac{1}{10}$ ，第二班领取100棵和余下的 $\frac{1}{10}$ ，第三班领取200棵和余下的 $\frac{1}{10}$ ，第四班领取300棵和余下的 $\frac{1}{10}$ ……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（）

A、6400 B、8100 C、9000 D、4900

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若关于 $x$ 的方程 $m x = 3 - x$ 的解为整数，则非负整数 $m$ 的值为.

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12. 已知等式：① $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ ② $2 x = 5 y - x$ ③ $3 x - 5 y = 0$ ④ $\frac{x - y}{y} = \frac{2}{3}$ ，其中可以通过适当变形得到 $3 x = 5 y$ 的等式是．（填序号）

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13. 已知方程 $(k - 1) x^{| k |} - 4 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则该方程的解为．

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14. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2020}$ +5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程 $\frac{10 - y}{2020}$ ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为．

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15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中 $a - b$ 的值为．

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16. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 $a$ ，即 $a = 9 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 34$ ；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 $b$ ，即 $b = 6 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 26$ ；

步骤3：计算 $3 a$ 与 $b$ 的和 $c$ ，即 $c = 3 \times 34 + 26 = 128$ ；

步骤4：取大于或等于 $c$ 且为10的整数倍的最小数 $d$ ，即中 $d = 130$ ；

步骤5：计算 $d$ 与 $c$ 的差就是校验码X，即 $X = 130 - 128 = 2$ .

如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是.

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 解方程

(1)、 $6 x - 7 = 4 x - 5$

(2)、 $\frac{5 y + 4}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 - \frac{5 y - 5}{12}$

(3)、 $\frac{1}{2} {x - \frac{1}{3} [x - \frac{1}{4} (x - \frac{2}{3})] - \frac{3}{2}} = x + \frac{3}{4}$

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 4 b = 0$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{x - b}{2} + 1$ 的解相同．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，若关于 $y$ 的方程 $| m - 1 | y + n = a + 1 + 2 b y$ 有无数解，求 $m$ ， $n$ 的值．

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19. 将一个三位数分成4个数，使得第一个数乘以2，第二个数除以2，第三个数减1，第四个数加2，得到的结果相等，若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59，求这三位数.

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20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程 $2 x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”.

(1)、方程 $4 x - (x + 5) = 1$ 与方程 $- 2 y - y = 3$ 是“美好方程”吗？请说明理由；

(2)、若关于x的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与方程 $3 x - 2 = x + 4$ 是“美好方程”，求m的值；

(3)、若关于x方程 $2 x - n + 3 = 0$ 与 $x + 5 n - 1 = 0$ 是“美好方程”，求n的值.

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21. 某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量 $($ 座 $)$ 又比隧道数量 $($ 条 $)$ 多50%这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．

(1)、求该铁路隧道数量．

(2)、若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．

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22. 科技馆在顺次有A，B，C三点的笔直跑道上，进行机器人行走性能试验．甲、乙两机器人分别从A，B两点按预定程序，同时同向出发，历时 $7 m i n$ 同时到达C点．乙机器人始终以 $40 m / m i n$ 的速度行走；甲机器人前 $3 m i n$ 匀速运动，在 $3 m i n ~ 4 m i n$ 的这段时间，甲、乙两机器人的速度相同，在 $4 m i n ~ 7 m i n$ 的这段时间，甲机器人再次匀速运动．甲、乙两机器人之间的距离 $S (m)$ 与他们的行走时间 $t (m i n)$ 之间的对应的不完整的数据记录如表．请结合表格，回答下列问题：
$t (m i n)$
0
1
2
3
4
5
6
7
$S (m)$
60
0
y
y
0

(1)、A，B两点之间的距离是m， $y =$ ；

(2)、求甲机器人前 $3 m i n$ 的速度；

(3)、请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距 $15 m$ 时t的值．

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23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元 $/$ 吨
单价：元 $/$ 吨
17吨及以下
$a$
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
$b$
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
$($ 说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量； $②$ 水费 $=$ 自来水费用 $+$ 污水处理费 $)$
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

(3)、小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？ $($ 滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额” $)$

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24. 某校组织七年级师生到从化进行秋游活动，学校联系了快乐旅游公司提供车辆．该公司现有50座与35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换成50座，则可少用2辆车，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元．

(1)、该校七年级师生一共多少人参加了这次秋游活动？

(2)、这次秋游活动一共有几种租车方案？哪一种方案最划算？

(3)、从学校到目的地的路程为90千米，原计划3小时到达．在开了三分之一路程之后，堵车半小时．为了按时到达，请你帮司机算一下，车速应提高到每小时多少千米？

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25. 双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：

商场	优惠活动
甲	全场按标价的6折销售
乙	实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙	实行“每满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120元）

根据以上活动信息，解决以下问题：

(1)、三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？

(2)、黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

(3)、丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）

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26. 阅读理解：
若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到 $A$ 的距离是点 $C$ 到 $B$ 的距离 $2$ 倍，我们就称点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的好点．

例如，如图 $1$ ，点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为 $2 .$ 表示 $1$ 的点 $C$ 到点 $A$ 的距离是 $2$ ，到点 $B$ 的距离是 $1$ ，那么点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的好点；又如，表示 $0$ 的点 $D$ 到点 $A$ 的距离是 $1$ ，到点 $B$ 的距离是 $2$ ，那么点 $D$ 就不是【 $A$ ， $B$ 】的好点，但点 $D$ 是【 $B$ ， $A$ 】的好点．

知识运用：如图 $2$ ， $M$ 、 $N$ 为数轴上两点，点 $M$ 所表示的数为 $- 2$ ，点 $N$ 所表示的数为 $4$ ．

(1)、数所表示的点是【 $M$ ， $N$ 】的好点；

(2)、如图 $3$ ， $A$ 、 $B$ 为数轴上两点，点 $A$ 所表示的数为 $- 20$ ，点 $B$ 所表示的数为 $40 .$ 现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位每秒的速度向左运动，到达点 $A$ 停止 $.$ 当 $t$ 为何值时， $P$ 、 $A$ 和 $B$ 中恰有一个点为其余两点的好点？

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自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元 $/$ 吨	单价：元 $/$ 吨
17吨及以下	$a$	0.90
超过17吨但不超过30吨的部分	$b$	0.90
超过30吨的部分	6.00	0.90

$t (m i n)$	0	1	2	3	4	5	6	7
$S (m)$	60		0	y	y			0

2023年浙教版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共10题，共72分）

2023年浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程单元测试（B卷）