2023年浙教版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试（A卷）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 下列式子中是方程的是（   ）
    A、5x＋4 B、3x－5＜7 C、x－2＝6 D、3×2－1＝5

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  • 2. 若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（    ）
    A、-4 B、4 C、-8 D、8

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  • 3. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨。为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，需则可列方程为（    ）
     
    A、518=2（106+x） B、518-x=2（106+x） C、518-x=2×106 D、518+x=2（106-x）

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  • 4. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（    ）
    A、若a=b ， 则2a=2b B、若a=b ， 则a3=b3 C、若a=b ， 则2−a3=2−b3 D、若a=b ， 则a+1=b−1

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  • 5. 下列方程变形中，正确的是（ ）
    A、方程x−12−x5=1 ， 去分母得5(x−1)−2x=10 B、方程3−x=2−5(x−1) ， 去括号得3−x=2−5x−1 C、方程23t=32 ， 系数化为1得t=1 D、方程3x−2=2x+1 ， 移项得3x−2x=−1+2

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  • 6. 在如图所示的解方程过程中，开始出现错误的是（   ）

    A、第①步 B、第②步 C、第③步 D、第④步

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  • 7. 解方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是（   ） 
    A、4(2−x)−9x−12=1 B、8x−4+3(3x−4)=12 C、4(2x−1)−9x+12=1 D、8x−4−3(3x−4)=12

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  • 8. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（  ）
    A、240x+150x =12×15 B、240x =150x-12×150 C、240（x-12）=150x+150 D、240x =150x +12×150

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  • 9. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（    ）

            

       3   

       8   

     

       5

       m

     

     

     
    A、6 B、2 C、1 D、4

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  • 10. 一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，价格为60元，则这种商品盈利是（    ）
    A、10元 B、20元 C、0元 D、40元

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二、填空题（每题4分，共24分）

  • 11. 一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为 ．

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  • 12. 已知xm−1−2=0是关于x的一元一次方程，则m的值是.

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  • 13. 下面的框图表示解方程 3x+32=7−2x 的流程，其中第3步的依据是 ．

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  • 14. 对实数 a、b 规定一种新运算 Δ ， 若 aΔb=ab−b ， 则方程 xΔ2=0 的解是.

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  • 15. 阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题.

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  • 16. 某商场以每件200元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利20% ， 则该夹克衫的标价为元.

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三、解答题（共8题，共66分）

  • 17. 已知x＝3是关于x的方程ax-5＝9x-a的解，求关于x的方程a（x-1）-5＝9（x-1）-a的解.

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  • 18. 已知关于x的方程2x+m=−4的解是−15的倒数，求m的值.

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  • 19. 解方程： 
    (1)、3x+7=32−2x；
    (2)、2x−3(20−x)=0；
    (3)、3x+52=2x−13；
    (4)、5y+43+y−14=2−5y−312 ．

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  • 20. 解方程
    (1)、5(x−7)=15−5(x−4)
    (2)、下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

    解方程：x2−x−16=1

    解：            ， 得3x−(x−1)=6 ． …第一步

    去括号，得3x−x+1=6 ． …第二步

    移项，得3x−x=6+1 ， …第三步

    合并同类项，得2x=7 ． …第四步

    方程两边同除以2，得x=72 ． …第五步

    填空：

    ①以上求解步骤中，第一步进行的是 ， 这一步的依据是；

    ②以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；

    ③该方程正确的解为 ．

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  • 21. 阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．

    例题：利用一元一次方程将0.7·化成分数，设0.7＝x，由于0.7＝0.777…，可知10×0.7＝7.777…＝7+0.7，于是7+x＝10x 可解得，x＝79 ， 即0.7＝79.

    请你仿照上述方法完成下列问题：

    (1)、将0.4·化成分数形式；
    (2)、将0.2·5·化成分数形式．

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  • 22. 为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
    (1)、若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
    (2)、若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）

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  • 23. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：

    销售量

    单价

    不超过100件部分

    2.6元/件

    超过100件不超过300件部分

    2.2元/件

    超过300件部分

    2元/件

    (1)、若买100件花元，买300件花元；买380件花元；
    (2)、小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
    (3)、若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.

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  • 24. 某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
    (1)、求这个公司要加工新产品的件数．
    (2)、在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．

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