2023年浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-10-15 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A、方程 $x - 2 (3 - x) = 1$ 去括号得 $x - 6 + 2 x = 1$ B、方程 $3 x + 2 = 2 x - 2$ 移项得 $3 x - 2 x = - 2 + 2$ C、方程 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = x$ 去分母得 $2 x + 1 - 1 = 3 x$ D、方程 $\frac{0.1 x - 2}{0.2} - \frac{0.2 x + 0.1}{0.5} = 1$ 分母化为整数得 $\frac{x - 2}{2} - \frac{2 x + 1}{5} = 1$

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2. 已知关于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2，则a的值是（）

A、24 B、－24 C、32 D、－32

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3. 将方程 $\frac{y + 2}{4} + \frac{2 y - 1}{6} = 1$ 去分母得到 $3 y + 2 + 4 y - 1 = 12$ ，错在（）

A、分母的最小公倍数找错 B、去分母时，漏乘了分母为1的项 C、去分母时，分子部分没有加括号 D、去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12

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4. 解方程 $2 x - (x + 10) = 5 x + 2 (x - 1)$ ，步骤如下：
去括号，得 $2 x - x - 10 = 5 x + 2 x - 2$     第一步
移项，得 $2 x - x - 5 x + 2 x = - 2 + 10$      第二步
合并同类项，得 $- 2 x = 8$                第三步
系数化为1，得 $x = - 4$                  第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（    ）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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5. 已知 $(k - 1) x^{∣ k ∣} + 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程．则此方程的解是（）

A、-1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、±1

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6. 若关于 $x$ 的方程 $k x - 2 x = 14$ 的解是正整数，则 $k$ 的整数值有个．（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 冉冉解方程 $- 3 (★ - 9) = 5 x - 1$ 时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是 $x = 5$ ，则★处的数字是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 若关于 $x$ 的方程 $3 x + 6 = 0$ 的解是关于 $x$ 的方程 $3 x + 3 k = 1$ 的解的2倍，则 $k =$ （）

A、 $\frac{13}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、-2

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9. 小明在解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1$ 去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）

A、x＝0 B、x＝﹣1 C、x＝2 D、x＝﹣2

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10. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是 $- 2$ ，若输入x的值是 $- 8$ ，则输出y的值是（）

A、5 B、19 C、0 D、21

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知方程 $3 (x + 2) = 5 x$ 与 $4 (a - x) = 2 x$ 有相同的解，则 $a$ 的值是．

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12. 小红在解关于x的方程：-3x+1＝3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为.

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13. 当m＝时，式子2m- $\frac{5 m - 1}{3}$ 的值与式子 $\frac{7 - m}{2}$ 的值的和等于5．

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14. 如果 $\frac{x}{0.2} + \frac{y}{0.3} = 1$ ，那么 $\frac{10 x}{2} + \frac{10 y}{3} =$ ．

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15. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为．
x
-2
-1
0
1
2
mx+n
7
5
3
1
-1

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16. 定义：对于任意两个有理数 $a$ ， $b$ ，可以组成一个有理数对 $(a ， b)$ ，我们规定 $(a ， b) = a + b - 1 .$ 例如 $(- 2 ， 5) = - 2 + 5 - 1 = 2$ ．
根据上述规定解决下列问题：

(1)、有理数对 $(2 ， - 1) =$ ；

(2)、当满足等式 $(- 5 ， 3 x + 2 m) = 5$ 的 $x$ 是正整数时，则 $m$ 的正整数值为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 已知关于x的方程 $(m + 2) x^{| m | - 1} + 5 = 0$ 是一元一次方程，求m的值及另一个方程 $\frac{3 x + m}{4} - \frac{x + 4}{3 m} = m - 1$ 的解．

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18. 已知关于 $x$ 的方程： $2 (x - 1) + 1 = x$ 与 $3 (x + m) = m - 1$ 有相同的解.

(1)、求 $m$ 的值

(2)、求以 $y$ 为未知数的方程 $\frac{3 - m y}{3} = \frac{m - 3 x}{2}$ 的解.

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19. 已知关于x的方程 $3 (x - 1) - m = \frac{m + 3}{2}$ ①的解比方程 $2 (x - 3) - 1 = 3 - (x + 1)$ ②的解大1．

(1)、求方程②的解；

(2)、求m的值．

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20.

(1)、解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x}{4} = \frac{3}{2}$ ．

(2)、若方程 $2 x + 3 = - 1$ 和关于x的方程 $2 - \frac{a - x}{3} = 0$ 的解相同，试求a的值．

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21. 我们把有相同的解的两个方程称为同解方程.例如，方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程，若关于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和 $\frac{x + m}{2} - \frac{x}{3} = 1$ 是同解方程，求m的值．

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22. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题

\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}

，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学：

解方程 $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$ ．

解： $\frac{3 x - 1}{4} \times 12 - 1 \times 12 = \frac{5 x - 7}{6} \times 12$ 第①步

$3 (3 x - 1) - 12 = 2 (5 x - 7)$ 第②步

$3 x - 1 - 12 = 10 x - 7$ 第③步

$3 x - 10 x = - 7 + 1 + 12$ 第④步

$- 7 x = 6$ 第⑤步

$x = - \frac{6}{7}$ ．第⑥步

乙同学：

解方程 $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$ ．

解： $\frac{3 x - 1}{4} \times 12 - 1 = \frac{5 x - 7}{6} \times 12$ 第①步

$3 (3 x - 1) - 1 = 2 (5 x - 7)$ 第②步

$3 x - 3 - 1 = 10 x - 14$ 第③步

$3 x - 10 x = - 14 + 1 + 3$ 第④步

$- 7 x = - 10$ 第⑤步

$x = - \frac{10}{7}$ ．第⑥步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：

(1)、甲同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）；

(2)、乙同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）；错误的原因是．

(3)、请写出正确的解答过程．

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23. 若 $M$ 、 $N$ 代表两个整式，其中 $M = 2 a^{2} - 3$ ， $N$ 与 $M$ 的和为 $5 a^{2} + 2 a$ ．

(1)、求整式 $N$ ；

(2)、若 $a$ 是方程 $2 (x - 1) + 3 = x$ 的解，求整式 $N$ 的值．

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24. 解方程：

(1)、4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{6} - \frac{3 x + 2}{12} = 1 - \frac{x + 3}{4}$ ．

(3)、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程 $\frac{2 x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$ 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
解：原方程可化为 $\frac{20 x - 3}{5} - \frac{10 x + 4}{3} = 1$ （）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）

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25. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.
例如：方程 $x - 2 = 0$ 是方程 $x - 1 = 0$ 的后移方程.

(1)、判断方程 $2 x + 1 = 0$ 是否为方程 $2 x + 3 = 0$ 的后移方程（填“是”或“否”）；

(2)、若关于x的方程 $3 x + m = 0$ 是关于x的方程 $2 (x - 2) = - 4 (3 + x)$ 的后移方程，求m的值.

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x	-2	-1	0	1	2
mx+n	7	5	3	1	-1

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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