2023年浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-10-14 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若方程 $x - 2 = 2 x + 1$ 与关于 $x$ 的方程 $k (x - 2) = \frac{x + 1}{2}$ 的解相同，则 $k$ 的值为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 已知关于x的方程 $x - \frac{2 - a x}{6} = \frac{x}{3} - 1$ 有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、 $- 19$

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3. 如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 $12 + 3 = 15$ ．如图②，当 $y = 505$ 时， $b$ 的值为（）

A、 $205$ B、 $305$ C、 $255$ D、 $315$

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4. 若单项式 $\frac{1}{3} a^{m + 1} b^{3}$ 与 $- 2 a^{3} b^{n}$ 的和仍是单项式，则方程 $\frac{x - 7}{n} - \frac{1 + x}{m} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 23$ B、 $x = 23$ C、 $x = - 29$ D、 $x = 29$

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5. 解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$ 时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）

A、x＝﹣3 B、x＝﹣2 C、 $x = \frac{1}{3}$ D、 $x = - \frac{1}{3}$

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6. 方程 $\frac{x}{3} + \frac{x}{15} + \frac{x}{35} + ⋯ + \frac{x}{2005 \times 2007} = 1$ 的解是x＝（）

A、 $\frac{2006}{2007}$ B、 $\frac{2007}{2006}$ C、 $\frac{2007}{1003}$ D、 $\frac{1003}{2007}$

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7. 已知a为自然数，关于x的一元一次方程 $6 x = a x + 6$ 的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 2019) x - 2017 = 7 - 2019 (x + 1)$ 的解是整数，则整数 $k$ 的取值个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y- $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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10. 阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= $\frac{b}{a}$ ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 $\frac{x}{3}$ a= $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ （x﹣6）无解，则a的值是（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、a≠1

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 已知关于 $x$ 的方程： $x - \frac{2 - a x}{6} = \frac{x}{3} - 1$ 有非负整数解，则整数 $a$ 的所有可能的值之和为．

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12. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与 $3 x - (x - 1) = 5$ 的解相同，则 $m =$ .

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13. 小明做作业时，不小心将方程 $\frac{x - 2}{2} - 1 = \frac{4 x}{3} + ●$ 中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．

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14. 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程 $\frac{k x - a}{7} = 1 - \frac{2 x + b k}{2}$ 的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ =.

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15. 在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程 $2 x - 1 = 3$ 与方程 $x + 5 = 3 x + 1$ $($ 填“是”或“不是” $)$ 同解方程；若关于 $x$ 的两个方程 $2 x = 4$ 与 $m x = m + 1$ 是同解方程， $m =$ ；若关于 $x$ 的两个方程 $2 x = a + 1$ 与 $3 x - a = - 2$ 是同解方程， $a =$ ．

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16. 如果关于 $x$ 的方程 $[\frac{x}{2}] + [\frac{2 x}{3}] + [\frac{3 x}{5}] = \frac{k}{7} x$ 有正整数解，那么正整数 $k$ 的所有可能取值之和为．

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三、计算题（共3题，共21分）

17. 解方程，

(1)、 $\frac{0.1 x + 0.03}{0.2} - \frac{0.2 x - 0.03}{0.3} + \frac{3}{4} = 0$

(2)、 $\frac{2014 - x}{2013} + \frac{2016 - x}{2015} = \frac{2018 - x}{2017} + \frac{2020 - x}{2019}$

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18. 解下列方程：

(1)、 $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{4 - x}{2}$

(2)、 $\frac{0.4 + 0.9}{0.5} \frac{0.03 + 0.02 x}{0.03} = \frac{x - 5}{2}$

(3)、278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0

(4)、 $\frac{1}{2} {\frac{1}{2} [\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x - 3) - 3] - 3} - 3 = 0$

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19. 解关于x的方程 $\frac{1}{3} m (x - n) = \frac{1}{4} (x + 2 m)$

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四、解答题（共6题，共45分）

20. 已知关于x的方程 $(| k | - 3) x^{2} - (k - 3) x + 2 m + 1 = 0$ 是一元一次方程．

(1)、求k的值．

(2)、若已知方程与方程 $3 x - 2 = 4 - 3 x$ 的解互为相反数，求m的值．

(3)、若已知方程与关于x的方程 $7 - 3 x = - 5 x + 2 m$ 的解相同，求m的值．

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21. 探究题
阅读下列材料，规定一种运算 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，例如 $| \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix} |$ =2×5﹣34=10﹣12=﹣2，再如 $| \begin{matrix} x & x - 3 \\ 3 & - 2 \end{matrix} |$ =﹣2x﹣3（x﹣3）=﹣5x+9，按照这种运算的规定，请解答下列问题：

(1)、 $| \begin{matrix} 1 & - 3 \\ 3 & - 2 \end{matrix} |$ =（只填结果）；

(2)、若 $| \begin{matrix} x + 8 & x - 1 \\ 3 & 2 \end{matrix} |$ =0，求x的值．（写出解题过程）

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22. 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示.例如：f（x）＝x²+x-1，当x＝a时.多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a²+a-1.当x＝3时，f（3）＝3²+3-1＝11.

(1)、已知f（x）＝x²-2x+3，求f（1）的值.

(2)、已知f（x）＝mx²-2x-m，当f（-3）＝m-1时，求m的值.

(3)、已知f（x）＝kx²-ax-bk（a.b为常数），对于任意有理数k，总有f（-2）＝-2，求a，b的值.

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23. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n（n $>$ 0）个单位长度，得到点 $P^{'}$ .称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A，B，C进行“倍移”操作得到的点分别记为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ .

(1)、当m=-2，n＝6时，若点A表示的数为-2，则它的对应点 $A^{'}$ 表示的数为；

(2)、在（1）的条件下，若 $k = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ ，k的值是否随着点C的移动而改变？若是，请说明理由，若不变，请求出k的值；

(3)、若 $5 A^{'} B^{'} = 3 A B$ ，求m的值.

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24. 定义：若一个关于x的方程 $ax + b = 0 （ a \neq 0 ）$ 的解为 $x = \frac{a + b}{2}$ ，则称此方程为“中点方程”.如： $x- \frac{1}{3} = 0$ 的解为 $x = \frac{1}{3}$ ，而 $\frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times （ 1 - \frac{1}{3} ）$ ； $2 x- 1 = 0$ 的解为 $x = \frac{1}{2}$ ，而 $\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times （ 2 - 1 ）$ .

(1)、若 $a = - 2$ ，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；

(2)、若关于x的方程 $2 ax + b = bx$ 是“中点方程”，求代数式 $6 a^{2} - 3 ab + 3 b- 2019$ 的值.

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25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程 $4 x = 8$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”.

(1)、若关于x的方程 $3 x + m = 0$ 与方程 $4 x - 2 = x + 10$ 是“美好方程”，求m的值；

(2)、若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2023} x + 3 = 2 x + k$ 和 $\frac{1}{2023} x + 1 = 0$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2023} (y + 1) + 3 = 2 y + k + 2$ 的解.

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2023年浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共24分）

三、计算题（共3题，共21分）

四、解答题（共6题，共45分）

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