（单元测试B卷）第七章 平行线的证明—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

试卷更新日期：2023-10-12 类型：单元试卷

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一、选择题

  • 1. 如图，直线a//b ， 点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC ， BD平分∠ABC ， 若∠1=32° ， 则∠2的度数是（ ）

    A、13° B、15° C、14° D、16°

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  • 2. 如图，线段AB、CD相交于点O ， 连接AD、CB ， ∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ， 则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（ ）

    A、∠P=2(∠B−∠D) B、∠P=12(∠B+∠D) C、∠P=12∠B+∠D D、∠P=∠B+12∠D

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  • 3. 下列说法正确的个数是（    ）

    ①函数y=−x+2的图象不经过第三象限

    ②一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6

    ③将y=−x−3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点

    ④式子a+2a+3有意义的条件是a≥−2且a≠−3

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 4. 如图，一束平行太阳光照射到正六边形上，若∠1=28∘ ， 则∠2的大小为（   ）

    A、150° B、148° C、140° D、138°

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  • 5. 下列命题中，假命题是（   ）
    A、全等三角形对应角相等 B、对顶角相等 C、同位角相等 D、有两边对应相等的直角三角形全等

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  • 6. 如图，∠1=60° ， 下列推理正确的是（ ）

    ①若∠2=60° ， 则AB∥CD；②若∠5=60° ， 则AB∥CD；③若∠3=120° ， 则AB∥CD；④若∠4=120° ， 则AB∥CD.

    A、①② B、②④ C、②③④ D、②③

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  • 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠DAF=13∠DAB ， ∠EBG=13∠EBA ， 则射线 AF 与 BG（ ）

    A、平行 B、延长后相交 C、反向延长后相交 D、可能平行也可能相交

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  • 8. 如图，AB//CD ， ∠BED=110° ， BF平分∠ABE ， DF平分∠CDE ， 则∠BFD=（ ）

    A、110° B、115° C、125° D、130°

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  • 9. 如图，直线AB∥CD ， 点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ∥CD ， 且恰能使得MQ平分∠EMN.若∠BEF=142° ， 则∠MNF和∠FMN的度数分别为（    ）

    A、38°，76° B、38°，104° C、36°，142° D、36°，104°

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  • 10. 下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　）
    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果…那么…”的形式为 ．

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  • 12. 如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，FN∥DC ， 则∠B的度数为°．

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  • 13. 下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有 ．

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  • 14. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）

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  • 15. 如图，已知ΔABC三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若∠BDC=130° ， 则∠BEC=度．

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三、综合题

  • 16. 如图，点B在CD上，OB＝OD ， AB＝CD ， ∠OBA＝∠D；

    (1)、求证：△ABO≌△CDO；
    (2)、当AO∥CD ， ∠BOD＝30°，求∠A的度数．

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  • 17. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ/​/MN ， ∠ACB=∠EDF=90° ， ∠ABC=∠BAC=45° ， ∠DFE=30° ， ∠DEF=60° ．

    (1)、若三角板如图1摆放时，则∠α= ， ∠β= ．
    (2)、现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G ， 作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H ， 求∠GHF的度数；
    (3)、现固定△DEF ， 将△ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出∠BAM的度数．

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  • 18. 探究问题：已知∠ABC ， 画一个角∠DEF ， 使DE∥AB ， EF∥BC ， 且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

    (1)、我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．

    ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

    请选择其中一种情况说明理由．

    ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．

    (2)、应用②中的真命题，解决以下问题：

    若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

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  • 19. 问题情境

    在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC ， ∠BCA=90° ， ∠BAC=30° ， ∠ABC=60°.

    (1)、在图1中，∠1=46° ， 求∠2的度数；
    (2)、如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；

    (3)、缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM ， 此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系.

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  • 20. 如图

    (1)、在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
    (2)、仔细观察，在图2中“8字形”的个数 个；
    (3)、如果图2中，∠D=40° ， ∠B=36° ， AP与CP分别是∠DAB和∠DCB的角平分线，试求∠P的度数；
    (4)、如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试问∠P与∠D ， ∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．

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  • 21. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 PMN 的两条直角边 PM ， PN 上，点A与点P在直线 BC 的同侧，若点P在 ΔABC 内部，试问 ∠ABP ， ∠ACP 与 ∠A 的大小是否满足某种确定的数量关系？

    (1)、特殊探究：若 ∠A=55° ，则 ∠ABC+∠ACB= 度， ∠PBC+∠PCB= 度， ∠ABP+∠ACP= 度；
    (2)、类比探索：请猜想 ∠ABP+∠ACP 与 ∠A 的关系，并说明理由；
    (3)、类比延伸：改变点A的位置，使点P在 ΔABC 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 ∠ABP ， ∠ACP 与 ∠A 满足的数量关系式．

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  • 22. 问题情境：如图1，已知 ， .求 的度数.

    (1)、经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作 ，根据平行线有关性质，可得 .   
    (2)、问题迁移：如图3， ，点P在射线OM上运动， ， .

    ①当点P在A，B两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系？请说明理由.

    ②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出 、 、 之间的数量关系，

    (3)、问题拓展：如图4， ， 是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为.   

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