（单元测试A卷）第七章平行线的证明—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

试卷更新日期：2023-10-12 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A、a²+b²=c² B、∠A：∠B：∠C=3：4：5 C、∠A=∠C-∠B D、a=1，b=2，c= $\sqrt{5}$

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2. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则 $∠ O_{1} + ∠ O_{2} + ∠ O_{3} =$ （）度．

A、84 B、111 C、225 D、201

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3. 如图， $a / / b$ ，点 $B$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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4. 下列命题是假命题的是（）

A、 $\sqrt{21}$ 是最简二次根式 B、若点 $A (- 1 ， a) ， B (2 ， b)$ 在直线 $y = - 2 x + 1$ ，则 $a > b$ C、三角形的外角一定大于它的内角 D、同旁内角互补，两直线平行

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5. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，一直角三角板ABC(∠ACB=90^°)放在平行线上，两直角边分别l₁与l₂、交于点D、E，现测得∠1=75^° ，则∠2的度数为（）

A、15° B、25° C、30° D、35°

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6. 如图，下列条件中，一定能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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7. 如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝（）

A、55° B、45° C、35° D、25°

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8. 下列说法正确的是（）

A、过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、不相交的两条直线叫做平行线 C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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9. 下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）.

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、同平行于一条直线的两直线平行

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二、填空题

11. 如图，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 115 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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12. 已知：直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板如图所示放置，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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13. 将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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14. “过点P作直线b，使b∥a"，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是

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15. 某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是 .

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三、解答题

16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B$ $= 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 的延长线于点E.求 $∠ C B E$ 的度数.

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17. 如图，已知： $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $B C = E F$ ， $A F = D C$ ．求证： $A B ∥ D E$ ．

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18. 点E、C在线段AD上， AB//DF， AE = DC， CB∥FE
求证： △ABC ≌ △DFE

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19. 下列各命题的条件是什么？结论是什么？

(1)、两直线平行，同位角相等；

(2)、过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

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四、综合题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 上一点，E为 $A C$ 中点，连接DE并延长至点F，使得 $E F = E D$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 50 °$ ，连接 $B E ， B E$ 平分 $∠ A B C ， A C$ 平分 $∠ B C F$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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21. 如图.点A、C、F、D在同一直线上， $A F = D C ， ∠ A = ∠ D ， A B = D E$ .证明

(1)、 $△ A B C ≌ △ C A E$ ；

(2)、 $B C ∥ E F$ .

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22. 如图

(1)、在图1中，请直接写出 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ D$ 之间的数量关系：；

(2)、仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；

(3)、如果图2中， $∠ D = 40 °$ ， $∠ B = 36 °$ ， $A P$ 与 $C P$ 分别是 $∠ D A B$ 和 $∠ D C B$ 的角平分线，试求 $∠ P$ 的度数；

(4)、如果图2中 $∠ D$ 和 $∠ B$ 为任意角，其他条件不变，试问 $∠ P$ 与 $∠ D$ ， $∠ B$ 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．

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（单元测试A卷）第七章 平行线的证明—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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