（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册7.5 三角形的内角和定理同步测试

试卷更新日期：2023-10-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 55 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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2. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A、∠A＝2∠B＝3∠C B、∠B+∠A＝∠C C、两个内角互余 D、∠A：∠B：∠C＝2：3：5

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3. 如图，已知 $l_{1} // l_{2}$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、50° B、55° C、45° D、60°

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4. 在 $△ A B C$ 中， $B D 、 B E$ 分别是高和角平分线，点F在 $C A$ 的延长线上， $F H ⊥ B E$ 交 $B D$ 于点G ，交 $B C$ 于点H ，下列结论：
① $∠ D B E = ∠ E F H$ ；
② $2 ∠ B E F = ∠ B A F + ∠ C$ ；
③ $2 ∠ E F H = ∠ B A C - ∠ C$ ，
④ $∠ B G H = ∠ A B E + ∠ C$ ；
其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图， $A D$ 是 $∠ C A E$ 的平分线， $∠ B = 35 °$ ， $∠ D A E = 60 °$ ，则 $∠ A C B =$ （）

A、 $25 °$ B、 $60 °$ C、 $85 °$ D、 $95 °$

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6. 如图，若 $∠ A = 27 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 38 °$ ，则 $∠ D F E$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $115 °$ C、 $110 °$ D、 $105$

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7. 如图， $A F / / C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ， $B D$ 平分 $∠ E B F$ ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列结论：
$① B C$ 平分 $∠ A B E$ ； $② A C / / B E$ ； $③ ∠ C B E + ∠ D = 90 °$ ； $④ ∠ D E B = 2 ∠ A B C$ ，其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b ，则∠2＝（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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9. 下列事件是必然事件的是（）

A、购买一张体育彩票，中奖 B、任意掷一枚色子，其点数为奇数 C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D、任意画一个三角形，其内角和是180°

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10. 如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A、71° B、59° C、58° D、50°

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二、填空题

11. 三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是三角形．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ 1 = 100 °$ ， $∠ C = 80 °$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ 3$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C .$ 则 $∠ 4$ 的度数为．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E .$ 若 $∠ C O E = 20 °$ ，则 $∠ A B D =$ 度 $.$

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 70 °$ ， $A C$ 边上有一点 $D$ ，使得 $∠ A = ∠ A B D$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B D$ 翻折得 $△ A' B D$ ，此时 $A' D / / B C$ ，则 $∠ A B C =$ 度.

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15. 如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点， $△ A C D$ 和 $△ B C E$ 都是等边三角形， $A E$ 交 $C D$ 于 $M$ ， $B D$ 交 $C E$ 于 $N$ ，交 $A E$ 于 $O$ ，则 $① D B = A E$ ； $② ∠ A M C = ∠ D N C$ ； $③ ∠ A O B = 60 °$ ； $④ D N = A M .$ 其中，正确的有．

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，求 $∠ A D B$ 的度数．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E 、 B F$ 是角平分线，它们相交于点O ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ D A C$ 、 $∠ B O A$ 的度数．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 100 °$ ， $∠ B C D = 70 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 上，将 $△ B M N$ 沿 $M N$ 翻折，得 $△ F M N$ ，若 $M F / / A D$ ， $F N / / D C$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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19. 如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I ， $I H ⊥ B C$ 于H ，试比较∠CIH和∠BID的大小．

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四、综合题

20. 如图 $1$ ， $A D / / B C$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $G$ ， $∠ B C D = 90 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A B G = 48 °$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ 、交射线 $G A$ 于点 $F .$ 求 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，线段 $A G$ 上有一点 $P$ ，满足 $∠ A B P = 3 ∠ P B G$ ，若在直线 $A G$ 上取一点 $M$ ，使 $∠ P B M + ∠ D A G = 90 °$ ，求 $\frac{∠ A B M}{∠ G B M}$ 的值．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的一点， $A B = D B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 边于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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22.

(1)、如图1，设 $∠ A = x$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ；

(2)、把三角形纸片ABC顶角A沿DE折叠，点A落到点 $A^{'}$ 处，记 $∠ A^{'} D B$ 为∠1， $∠ A^{'} E C$ 为∠2．
①如图2，∠1，∠2与∠A的数量关系是；
②如图3，请你写出∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由．

(3)、如图4，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 =$ ．

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23. 综合与探究：

(1)、【情境引入】如图1， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线，说明 $∠ D = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ 的理由.

(2)、【深入探究】
①如图2， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的两个外角 $∠ E B C$ ， $∠ F C B$ 的平分线， $∠ D$ 与 $∠ A$ 之间的等量关系是 ▲ ；

②如图3， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的一个内角 $∠ A B C$ 和一个外角 $∠ A C E$ 的平分线， $B D ， C D$ 交于点D，探究 $∠ D$ 与 $∠ A$ 之间的等量关系，并说明理由.

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（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册7.5 三角形的内角和定理 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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