（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.2 中心对称期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、矩形

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4. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若两阴影三角形面积分别是 $3 c m^{2}$ ， $4 c m^{2}$ ，则矩形的面积是 $c m^{2}$ ．（）

A、 $14$ B、 $16$ C、 $24$ D、 $28$

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5. 在如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、①②③④ B、③ C、①③ D、①③④

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6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将△ABC向下平移2个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，点A的对应点A′的坐标是（　　）

A、（2，4） B、（1，4） C、（1，3 $\sqrt{2}$ +1） D、（-1，-2）

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8. 将 $△ O B A$ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 $∠ O B A = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，顶点 $A$ 的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，将 $△ O B A$ 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点 $A$ 对应点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{3} ， 1)$ D、 $(- 1 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$

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9. 以原点为中心，把点 $A (3 ， 0)$ 逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(0 ， - 3)$

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10. 在平面直角坐标系中，若点 $P (m ， m - n)$ 与点 $Q (2 ， 1)$ 关于原点对称，则点 $M (m ， n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

11. 如图，直线 $a 、 b$ 垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 $A'$ ， $A B ⊥ a$ 于点B， $A' D ⊥ b$ 于点D.若 $O B = 3$ ， $O D = 2$ ，则阴影部分的面积之和为.

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12. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．

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13. 小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距公里．

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14. 若点 $A (3 ， - 5)$ 与点B关于原点对称，则点B的坐标为．

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15. 在平面直角坐标系中，点M（a，1）与点N（3，b）关于原点对称，则a-b＝．

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三、解答题

16. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， $△$ ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．

（ 1 ）画出 $△$ ABC关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $△$ ABC绕点O逆时针旋转90°后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2} ， B_{2} ， C_{2}$ 的坐标．

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17. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点0为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

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18. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

(1)、图中哪两个图形成中心对称？

(2)、若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

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19. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．

(1)、将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；

(2)、将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C．并写出A对应点A₂坐标．

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四、综合题

20. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $O$ 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．

(1)、作点 $A$ 关于点 $O$ 的对称点 $A_{1}$ ；

(2)、连接 $A_{1} B$ ，将线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，点 $B$ 的对应点为 $B_{1}$ ，画出旋转后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

(3)、连接 $A B_{1}$ ， $B B_{1}$ ，求出 $△ A B B_{1}$ 的面积（直接写出结果即可）．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， 3)$ ．
⑴请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵请画出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，求点A到 $A_{2}$ 所经过的路径长．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (5 ， 0)$ ， $B (4 ， - 3)$ .将 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，点A旋转后的对应点为 $A^{'}$ .

(1)、画出旋转后的图形 $△ O A^{'} B^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ 的坐标：

(2)、求线段 $B B^{'}$ 的长.

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 四个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (- 2 ， - 2)$ ， $C (1 ， - 3)$ ， $D (1 ， 1)$ ，将四边形 $A B C D$ 绕点O顺时针旋转90°得四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ，

(1)、画出四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ，写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ 的坐标；

(2)、直接写出四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 重叠部分的面积．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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