（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.1 图形的旋转期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转某个角度 $a$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C ， ∠ A = 3 0^{°} ， ∠ 1 = 5 0^{°}$ ，则旋转角 $a$ 等于（）

A、 $11 0^{°}$ B、 $7 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $2 0^{°}$

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2. 菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（）

A、3－ $\sqrt{3}$ B、2－ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ －1 D、2 $\sqrt{3}$ －2

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3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E ，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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4. 美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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5. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A E D$ ，若线段 $A B = 6$ ，则 $B E$ 的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG ，连接BG、CG ，则BG+CG的最小值是（）

A、4 B、4 $\sqrt{15}$ C、4 $\sqrt{21}$ D、4 $\sqrt{37}$

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7. 如图所示，将一个含 $3 0^{∘}$ 角的直角三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，点 $B$ 的对应点是点 $B^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 、 $A$ 、 $C$ 在同一条直线上，则三角板 $A B C$ 旋转的度数是（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $9 0^{∘}$ C、 $12 0^{∘}$ D、 $15 0^{∘}$

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8. 如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠D和∠ACB都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（　　）

A、45°，90° B、90°，45° C、60°，30° D、30°，60°

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9. 如图，将含有 $60 °$ 锐角的三角板 $△ A B C$ 绕 $60 °$ 的锐角顶点C逆时针旋转 $α °$ 到 $△ E C D$ ， $A B$ 、 $C E$ 相交于点F，连接 $A E$ ，若 $A E = A F$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $40 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB//x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）

A、( $\sqrt{3}$ ， -1) B、(-1， $- \sqrt{3}$ ) C、( $- \sqrt{3}$ ， -1) D、(1， $\sqrt{3}$ )

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 5 ， A B = 8$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $6 0^{°}$ 得到 $△ A D E$ ，连结CD，则CD的长为.

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12. 如图，将△ABC绕着点 $A$ 顺时针旋转 $x °$ 到△ADE的位置，使点 $E$ 首次落在 $B C$ 上.已知 $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ B A E = 35 °$ ，则 $x =$ ．

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13. 如图，点E在正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转90°到 $△ A B F$ 的位置，连接 $E F$ ，过点A作 $E F$ 的垂线，垂足为点H，与 $B C$ 交于点G，若 $B G = 3$ ， $C G = 2$ ，则 $C E$ 的长为．

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14. 如图所示，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把 $△ A O B$ 绕点A旋转 $90 °$ 后得到 $△ A O^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 在 $A C$ 的延长线上，则 $B^{'} C$ 的长为.

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′ $∥$ AB，求∠CC'A的度数．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针方向旋转 $60 °$ 到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，连接 $C^{^{'}} C$ ，求 $∠ B C C^{'}$ 的度数.

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18. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转得到矩形 $F E C G$ ，点B与点E对应，点E恰好落在 $A D$ 边上， $B H ⊥ C E$ 交于点H，求证： $B H = C D$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 80 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转50°得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $A B ⊥ A^{'} C$ 于点D，求 $∠ A^{'} C B^{'}$ 的度数.

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四、综合题

20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A旋转一定的角度得到 $R t △ A D E$ ，且点E恰好落在边BC上．

(1)、求证：AE平分 $∠ C E D$ ；

(2)、连接BD，求证： $∠ D B C = 90 °$ ．

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21. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.

(1)、当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

(2)、若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.

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22. 如图1，点E为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $△ A B E$ 绕点B顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C B E^{'}$ （点A的对应点为点C），延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点F，连接 $D E$ .

(1)、试判断四边形 $B E F E^{'}$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $D A = D E$ ，如图2，请猜想线段 $C F$ 与 $E^{'} F$ 的数量关系，并加以证明.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 是对角线，将点 $B$ 绕点 $C$ 逆时针旋转60°得到点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ ．

(1)、求 $∠ C B E$ 的度数；

(2)、若 $△ A C D$ 是等边三角形，且 $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = 3$ ， $B D = 5$ ，求 $B E$ 的长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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