（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数与期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t-5t² ，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（）

A、15m B、20m C、25m D、30m

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2. 如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + 3.5$ 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离 $l$ 是（）

A、3m B、3.5m C、4m D、4.5m

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3. 洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部 $A$ 下压如图位置时，洗手液从喷口 $B$ 流出，路线近似呈抛物线状，且喷口 $B$ 为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形 $C G H D .$ 同学测得：洗手液瓶子的底面直径 $G H = 12 c m$ ，喷嘴位置点 $B$ 距台面的距离为 $16 c m$ ，且 $B$ 、 $D$ 、 $H$ 三点共线．在距离台面 $15.5 c m$ 处接洗手液时，手心 $Q$ 到直线 $D H$ 的水平距离为 $3 c m$ ，不去接则洗手液落在台面的位置距 $D H$ 的水平面是 $c m$ ．（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是（）

A、小球抛出3秒后，速度越来越快 B、小球在空中经过的路程是40m C、小球抛出3秒时速度达到最大 D、小球的高度h= 30m时，t=1.5s

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5. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒

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6. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t-5t² ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A、6s B、4s C、3s D、2s

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7. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即 $O B$ 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离 $O C$ 是（）

A、16米 B、18米 C、20米 D、24米

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8. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y= $- \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A、2m B、6m C、8m D、10m

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9. 王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线 $y = - 0.2 x^{2} + x + 2.25$ ，已知篮圈高 $3.05$ 米，王刚投篮时出手高度 $O B$ 为 $2.25$ 米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（）

A、 $2$ 米 B、 $3$ 米 C、 $4$ 米 D、 $5$ 米

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10. 将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（）

A、5元 B、15元 C、25元 D、35元

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二、填空题

11. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度 $y (m)$ 和运动员出手点的水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系为 $y = - \frac{1}{10} x^{2} + \frac{4}{5} x + 2$ ，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m.

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12. 从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度 $h$ （单位： $m$ ）与小球的运动时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的关系式是 $h = 30 t - 2 t^{2} (0 \leq t \leq 6)$ .小球运动到 $s$ 时，达到最大高度．

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13. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA上的点（不与各顶点重合），且 $A E = A H = C G = C F$ ，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），则S的最大值为.

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14. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ．则他将铅球推出的成绩是 m．

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15. 大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{5}{3}$ ，由此可知大强此次实心球训练的成绩为米.

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三、解答题

16. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为

x

米时水柱距离湖面高度为

y

米，

y

与

x

近似的满足函数关系

y = a (x - h)^{2} + k (a < 0) .

现测量出

x

与

y

的几组数据如下：

$x ($ 米 $)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots \dots$
$y ($ 米 $)$	$1.75$	$3.0$	$3.75$	$4.0$	$3.75$	$\dots \dots$

请解决以下问题：

(1)、求出满足条件的函数关系式；

(2)、身高

1.75

米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为

m

米

(m \neq 0)

，画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到

m

的取值范围．

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17. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据推测，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：

(1)、求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；

(2)、当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

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18. 丁丁推铅球的出手高度为 $1.6 m$ ，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线 $y = - 0.1 (x - k)^{2} + 2.5$ ，求铅球的落点与丁丁的距离．

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19. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？

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四、综合题

20. 在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点 $O$ 与障碍平台 $A$ 之间的距离 $O A$ 为 $9 m$ ，障碍平台高为 $1.08 m$ ，若小冲此次训练时足球正好在前方 $5 m$ 的点 $C$ 处达到最高点，离地面最高距离为 $3 m$ ，以地面 $O A$ 所在直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于 $O A$ 的直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系.

(1)、求过O，C，B三点的抛物线表达式；

(2)、此时障碍平台与球门之间的距离 $A D$ 为 $6 m$ ，已知球门高为 $2.44 m$ ，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门.

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21. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6 $m$ ，桥洞的跨度为12 $m$ ，如图建立直角坐标系.

(1)、求这条抛物线的函数表达式.

(2)、求离对称轴2 $m$ 处，桥洞离水面的高是多少 $m$ ？

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22. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)、设每千克涨价为 $x$ 元，每天的总盈利为 $y$ 元.若涨价 $x$ 为整数，则总盈利 $y$ 最大值为多少？

(2)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？

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23. 一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.

(1)、求y与x的函数关系式.

(2)、若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售 $(x \geq 8)$ ，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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