（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 设

y = x^{2} + 3 x - 5

，下表列出了

x

与

y

的6对对应值：

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$- 7$	$- 5$	$- 1$	$5$	$13$	$23$

根据表格能够发现一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个解的大致范围是（　　）

A、

- 7 < x < - 5

B、

- 1 < x < 0

C、

- 5 < x < - 1

D、

1 < x < 2

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2. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - n = 0$ 的两个不相等的实数根， $x_{3}$ 、 $x_{4}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - n = 0$ 的两个不相等的实数根，其中 $n > 0 .$ 若 $| x_{1} - x_{4} | = 2 | x_{2} - x_{3} |$ ，则 $n$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $12$ D、 $18$

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3. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $C (1 ， k)$ ，与 $y$ 轴的交点在 $(0 ， 2)$ 、 $(0 ， 3)$ 之间 $($ 不包含端点 $)$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $2 < k < 3$ B、 $\frac{5}{2} < k < 4$ C、 $\frac{8}{3} < k < 4$ D、 $3 < k < 4$

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4. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $y = - \frac{1}{10} x^{2} + \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）

A、7m B、7.5m C、8m D、8.5m

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5. 若二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象经过点 $(- 1 ， 0)$ ，则方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的解为（　　）

A、 $x = - 1$ B、 $x_{1} = 3 ， x_{2} = 1$ C、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 1$

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6. 已知 $m > 0$ ，关于x的一元二次方程 $(x + 1) (x - 2) - m = 0$ 的解为 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则下列结论正确的是( 　)

A、 $x_{1} < - 1 < 2 < x_{2}$ B、 $- 1 < x_{1} < 2 < x_{2}$ C、 $- 1 < x_{1} < x_{2} < 2$ D、 $x_{1} < - 1 < x_{2} < 2$

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7. 如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c<0的解集是（）

A、-1<x<5 B、x>5 C、x<-1且x>5 D、x<-1或x>5

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ （a，c为常数且 $a < 0$ ）经过 $(1 ， m)$ ，且 $m c < 0$ ，下列结论：① $c > 0$ ；② $a < - \frac{c}{3}$ ；③若关于x的方程 $a x^{2} + 2 a x = p - c (p > 0)$ 有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当 $a \leq x \leq a + 2$ 时，二次函数的最大值为c，则 $a = - 4$ .其中一定正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(- 5 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = 3$

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10. 由下表估算一元二次方程x²+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x²+12x
13
14.41
15.84
17.29

A、1.0＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、14.41＜x＜15.84

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二、填空题

11. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c

是常数，

a \neq 0)

的自变量

x

与函数值

y

的部分对应值如下表：

$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$\dots$
$y = a x^{2} + b x + c$	$\dots$	$t$	$m$	$- 2$	$- 2$	$n$	$\dots$

当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y > 0 .$ 有下列结论： $① a b c > 0$ ； $② - 2$ 和 $3$ 是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 的两个根； $③ 0 < m + n < \frac{20}{3} .$ 则所有正确结论的序号为．

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 .

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13. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 0.5$ 如图所示，利用图象可得方程 $x^{2} - 2 x + 0.5 = 0$ 的近似解为（精确到0.1）.

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14. 二次函数 $y = {ax}^{2} - 2 ax - m$ 的部分图象如图所示，则方程 ${ax}^{2} - 2 ax - m = 0$ 的根为．

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15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
$x$
…
-3
-2
0
1
3
5
…
$y$
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是.

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三、解答题

16. 已知点 $A (a ， 2)$ 为二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 4$ 图像上的点，求代数式 $3 a (a - 2) + (a - 1)^{2}$ 的值．

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17. 若二次函数 $y = x^{2} + b x - 3$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，求关于x的方程 $x^{2} + b x - 3 = 5$ 的解.

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18. 已知二次函数 $y = - x^{2} + (m - 2) x + m + 1.$ 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

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19. 由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $| x^{2} - 4 x + 3 | = 1$ 的实数根有几个。

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四、综合题

20. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 a (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ 两点，与x轴交于另一点B，连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、平行于x轴的直线 $y = - 14$ 与抛物线分别交于点D，E，求线段 $D E$ 的长．

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程的一个根为1，求 $a$ 的值及该方程的另一根；

(2)、求证：二次函数 $y = x^{2} + a x + a - 2$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点．

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22. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 2$ ．
$x$
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
$y$
…
－6
－1
____
3
2
____
－6
…

(1)、填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(2)、根据表格结合函数图象，直接写出方程 $- x^{2} - 2 x + 2 = 0$ 的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，线段 $C B / / x$ 轴，交该抛物线于另一点 $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标及直线 $A C$ 的解析式；

(2)、当二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的自变量 $x$ 满足 $m \leq x \leq m + 2$ 时，此函数的最大值为 $p$ ，最小值为 $q$ ，且 $p - q = 2$ ，求 $m$ 的值；

(3)、平移抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，使其顶点始终在直线 $A C$ 上移动，当平移后的抛物线与射线 $B A$ 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为 $n$ ，请直接写出 $n$ 的取值范围．

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x	1.0	1.1	1.2	1.3
x²+12x	13	14.41	15.84	17.29

$x$	…	-3	-2	0	1	3	5	…
$y$	…	7	0	-8	-9	-5	7	…

$x$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	…
$y$	…	－6	－1	____	3	2	____	－6	…

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