（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 22.1 二次函数的图像和性质期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 7} + 2020 x - 2020$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $0$ C、 $- 3$ D、 $\pm 3$

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2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = 3 x^{2} + x - 1$ D、 $y = 2 x^{3} - 1$

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3. 已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2}$ （ $m$ 为实数，且 $m \neq 2$ ），当 $x \leq 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 2$ C、 $m > 0$ D、 $m < 2$

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4. 已知点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = x^{2} - 1$ 上，下列说法正确的是（）

A、若 $x_{1} = - x_{2}$ ，则 $y_{1} = - y_{2}$ B、若 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $x_{1} = x_{2}$ C、若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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5. 抛物线 $y = - 2 (x - 2)^{2} - 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(- 2 ， - 5)$ D、 $(2 ， - 5)$

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6. 下列关于抛物线 $y = 3 (x - 2)^{2} + 1$ 的说法，正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标是 $(- 2 ， 1)$ C、有最小值 $y = 1$ D、对称轴是直线 $x = - 2$

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (1 - m ， n)$ ， $C (x_{2} ， y_{2})$ ， $D (m + 5 ， n)$ ，若 $| x_{1} - 3 | \geq | x_{2} - 3 |$ ，则下列表达式正确的是（）

A、对于任意 $a (a \neq 0)$ ， $a (y_{1} - y_{2}) > 0$ 恒成立 B、不存在实数 $a$ ，使得 $y_{1} - y_{2} > 0$ 成立 C、存在实数 $a$ ，使得 $a (y_{1} - y_{2}) < 0$ 成立 D、对于任意 $a (a \neq 0)$ ， $y_{1} - y_{2} > 0$ 恒成立

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8. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a > 0)$ ， $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ 是抛物线上三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 由小到大序排列是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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9. 若一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象只可能是（）

A、 B、
C、 D、

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10. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 x^{2} + 8 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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二、填空题

11. 函数 $y = (m + 3) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值为．

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12. 二次函数 $y = a x^{2}$ 的图像经过点 $(- 2 ， 8)$ ，则 $a$ 的值为 .

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13. 点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系为： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”，“=”或“<”）．

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14. 关于抛物线 $y = - x^{2}$ +4，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是（0，4）.

②当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小.

③当 $- 2 < x < 3$ 时， $- 5 < y < 0$ .

④若（m，p）（n，p）是该抛物线上两个不同的点，则 $m + n = 0$ .

其中正确的说法有.（填序号）

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15. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a < 0)$ 经过 $A (2 n + 3 ， y_{1})$ ， $B (n - 1 ， y_{2})$ 两点，若 $A$ ， $B$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $n$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知函数y＝（m²-m）x²+（m-1）x-2（m为常数）．

(1)、若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．

(2)、若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．

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17. 已知抛物线的顶点为 $(- 1 ， 4)$ ，且经过点 $(2 ， - 5)$ ，试确定该抛物线的函数表达式．

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18. 已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象如图所示，求 $△ A B O$ 的面积.

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19. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + k$ 的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．

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四、综合题

20. 一个二次函数y=（k﹣1）x $^{k^{2} - 3 k + 4}$ +2x﹣1．

(1)、求k值．

(2)、求当x=0.5时y的值？

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21. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.

(1)、求k的值；

(2)、求顶点坐标和对称轴.

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22. 已知二次函数 $y = \frac{1}{4} {(x - 2 m)}^{2} + 3 - 4 m$ （m是实数）.

(1)、小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？

(2)、已知点 $P (a - 5 ， t)$ ， $Q (4 m + 3 + a ， t)$ 都在该二次函数图象上，求证： $t \geq 7$ .

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ ．

(1)、若抛物线经过点 $A (2 ， 0)$ ，求抛物线的对称轴；

(2)、已知抛物线上有四个点 $B (- 1 ， y_{1}) ， C (1 ， y_{2}) ， D (3 ， y_{3}) ， E (m ， 0)$ ，且 $2 < m < 4$ ．比较 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小，并说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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