（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 21.2 解一元二次方程期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + c = 0$ 配方后得到方程 $(x - 4)^{2} = 3 c$ ，则 $c$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $0$ C、 $4$ D、 $6$

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 2 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 18$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 64$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 1$

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3. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 8 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4. 用因式分解法解方程9x²＝（x－2）²时，因式分解结果正确的是（）

A、4（2x－1）（x－1）＝0 B、4（2x＋1）（x－1）＝0 C、4（2x－1）（x＋1）＝0 D、4（2x＋1）（x＋1）＝0

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5. 下列方程中，两个实数根的和为0的是（）

A、x²-x=0 B、x²+2x=0 C、x²-1=0 D、x²-2x+1=0

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6. 已知a，b是方程x²﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　）

A、3 B、﹣3 C、4 D、﹣4

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7. 已知a，b是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - b + 2022$ 的值是（）

A、2019 B、2021 C、2023 D、2026

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8. 已知关于x的一元二次方程x²＋3x＋1＝0有两根为x₁和x₂ ，则x₁x₂＋x₁＋x₂的值是（）

A、2 B、－2 C、1 D、－1

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9. 要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 4 \times 7$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 4 \times 7$ C、 $x (x + 1) = 28$ D、 $x (x - 1) = 28$

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二、填空题

11. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有个飞机场.．

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12. 方程x²-6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．

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13. 在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了 $380$ 份礼物，则参加聚会的同学的人数是.

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14. 如果三角形两边的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 9 x + 14 = 0$ 的两根，则第三边的长能否是10，答（填“能”或“不能”）

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15. 已知方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} - 4 x_{1} + x_{2} + 8 =$ ．

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三、解答题

16. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x})$ ÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，其中x是方程x²+4x+1＝0的根．

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18. 若 $a$ 为方程 ${(x - \sqrt{13})}^{2} = 16$ 的一个正根， $b$ 为方程 $y^{2} - 2 y + 1 = 13$ 的一个负根，求a+b的值．

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19. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} + 2 x = 1$

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四、综合题

20. 下面是小聪同学用配方法解方程： $2 x^{2} - 4 x - p = 0$ $(p > 0)$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
$2 x^{2} - 4 x - p = 0$
解：移项，得： $2 x^{2} - 4 x = p$ ． ①
二次项系数化为1，得： $x^{2} - 2 x = \frac{p}{2}$ ． ②
配方，得 $x^{2} - 2 x + 1 = \frac{p}{2}$ ． ③
即 $(x - 1)^{2} = \frac{p}{2}$ .
∵ $p > 0$ ，
∴ $x - 1 = \pm \sqrt{\frac{p}{2}}$ ． ④
∴ $x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{2 p}}{2}$ ， $x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2 p}}{2}$ ． ⑤

(1)、第②步二次项系数化为1的依据是什么？

(2)、整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．

(1)、求∠DCE的度数．

(2)、设BC=a，AC=b．
①线段BE的长是关于x的方程 $x^{2} + 2 b x - a^{2} = 0$ 的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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22. 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x²＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x²+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x²+2x+4=3+4．即（x+2）²=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± $\sqrt{7}$ ． ………………………………… 第四步

x₁=2＋ $\sqrt{7}$ ，x₂=2- $\sqrt{7}$ ．……………………………………第五步

任务∶

(1)、上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公式是；

(2)、“第二步”变形的依据；

(3)、上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．

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23. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 a x - 3 a - 6 = 0$ ，

(1)、求证：方程恒有两不等实根；

(2)、若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 1$ ，求a的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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