（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-11 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　）

A、2017 B、2018 C、2019 D、2020

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2. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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3. 等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则这个三角形的周长为（）

A、 $12 c m$ B、 $9 c m$ C、 $7 c m$ D、 $12 c m$ 或 $9 c m$

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4. 一个三角形的周长为 $20 c m$ ，若其中两边都等于第三边的 $2$ 倍，则最短边的长是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）

A、15° B、30° C、15°或75° D、30°或150°

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6. 如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C$ ， $A E = C D$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ， $B Q ⊥ A D$ 于 $Q$ .则下列数量关系正确的为（）

A、 $B P^{2} = 2 P Q^{2}$ B、 $3 B P^{2} = 4 B Q^{2}$ C、 $4 B P^{2} = 3 P Q^{2}$ D、 $2 B Q^{2} = 3 P Q^{2}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ， D为BC上一点， $C D = A D = 4$ ，则BC的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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9. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A G$ 是底边 $B C$ 上的高，在 $A G$ 的延长线上有一个动点D，连接 $C D$ ，作 $∠ C D E = 150 °$ ，交 $A B$ 的延长线于点E， $∠ C D E$ 的角平分线交 $A B$ 边于点F，则在点D运动的过程中，线段 $E F$ 的最小值（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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10. 已知，如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $M N$ 的长为（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、12cm

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二、填空题

11. 一个等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ ， $4 c m$ ，则它的周长为 $c m$ ．

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12. 如图， $△ A B C$ 中 $， A B = A C ， B C = 8 c m ， A B$ 的垂直平分线交AB于 $D$ ，交边AC于点 $E ， △ B C E$ 的周长等于 $18 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长等于.

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13. 如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点， $△ A C D$ 和 $△ B C E$ 都是等边三角形， $A E$ 交 $C D$ 于 $M$ ， $B D$ 交 $C E$ 于 $N$ ，交 $A E$ 于 $O$ ，则① $D B = A E$ ；② $∠ A M C = ∠ D N C$ ；③ $∠ A O B = 60 °$ ；④ $D N = A M$ ．其中，正确的有．

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14. 如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度.

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15. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A O ⊥ B C$ ， O为垂足且 $A O = \sqrt{3}$ ， E是线段 $A O$ 上的一个动点，连接 $B E$ ，线段 $B F$ 与线段 $B E$ 关于直线 $B A$ 对称，连接 $A F 、 O F$ ，在点E运动的过程中，当 $O F$ 的长取得最小值时， $A E$ 的长为 .

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠B=∠C ，点D是边BC上一点，CD=AB ，点E在边AC上．

(1)、若∠ADE=∠B ，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；

(2)、若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．

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17. 如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，且AD平分∠BAE ．

(1)、求证：BD＝DE；

(2)、若AB＝CD ，求∠ACD的大小．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A D = 4$ ，求 $A E$ 的长.

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19. 如图，△ABC是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使BD=CE，连结AD，AE．求证：∠D=∠E．

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四、综合题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $D$ 为线段 $C E$ 的中点．

(2)、若 $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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21. 如图，已知点D，E分别是 $△$ ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC.

(1)、求证： $△$ ABC是等腰三角形

(2)、作∠ACE的平分线交AF于点G，若 $∠ B = 4 0^{∘}$ ，求∠AGC的度数.

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．

(1)、求证：EC⊥BC；

(2)、若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．

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23. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $B D = A E$ ，且 $C D$ 、 $B E$ 交于点G，且 $D F ⊥ B E$ ，垂足为F．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ C B E$ ；

(2)、若 $F G = 1$ ，求DG的长度．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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