浙江省舟山市金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上册数学9月质量监测试卷

试卷更新日期：2023-10-11 类型：月考试卷

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. 已知a，b，c是三角形的三条边，则 $| c - a - b | + | c + b - a |$ 的化简结果为（）

A、0 B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 b$ D、 $2 a + 2 b - 2 c$

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D、同位角相等

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3. 布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（）

A、布鲁斯先生的女儿 B、布鲁斯先生的妹妹 C、布鲁斯先生的儿子 D、布鲁斯先生

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4. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ E = 20 °$ ， $∠ B A E = 90 °$ ，则 $∠ E A C =$ （）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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6. 如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接 $A O$ ， $B O$ ，并分别延长 $A O$ ， $B O$ 到点C，D，使得 $A O = D O$ ， $B O = C O$ ，连接 $C D$ ，测得 $C D$ 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（）

A、160米 B、165米 C、170米 D、175米

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7. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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8. 如图， $△ A B C$ 中，D点在 $B C$ 上，将D点分别以 $A B 、 A C$ 为对称轴，画出对称点E、F，并连接 $A E 、 A F$ ，根据图中标示的角度， $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $118 °$ C、 $116 °$ D、 $114 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 42 ° ， ∠ C = 48 ° ， D I$ 是 $A B$ 的垂直平分线，连接 $A D$ ．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A D ， A C$ 于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点H，则 $∠ D A H$ 的度数为（）

A、36° B、25° C、24° D、21°

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上， $A E$ 与 $B D$ 交于点O， $A E$ 与 $C D$ 交于点G， $A C$ 与 $B D$ 交于点F，连接 $O C 、 F G$ ，则下列结论：① $A E = B D$ ；② $A G = B F$ ；③ $∠ B O E = 120 °$ ．其中结论正确的（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为.

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12. 写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ ”是假命题的a，b的值为 $a =$ ， $b =$ ．

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13. 在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于.

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14. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，且 $S_{△ A B C} = 36$ ，则 $△ D B C$ 的面积是．

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15. 如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处， $B C$ 为折痕，再将另一角 $∠ E D B$ 斜折过去，使 $B D$ 边落在 $∠ A^{'} B C$ 内部，折痕为 $B E$ ，点 $D$ 的对应点为 $D^{'}$ ，设 $∠ A B C = 35 °$ ， $∠ E B D = 65 °$ ，则 $∠ A^{'} B D^{'}$ 的大小为°．

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16. 如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．

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三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，且 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是整数．

(1)、化简： $| a - b + c | + | c - a - b | - | a + b |$ ；

(2)、若 $a^{2} + b^{2} - 2 a - 8 b + 17 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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18. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．

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19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸格点上．
⑴将 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ ，补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
⑵在图中画出 $△ A B C$ 的高 $A D$ ；
⑶若连接 $A A^{'} 、 B B^{'}$ ，则这两条线段之间的位置关系和数量关系 ▲ ；四边形 $A A^{'} B^{'} B$ 的面积为 ▲ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D M$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $E N$ 交 $B C$ 于点E．

(1)、已知 $△ A D E$ 的周长 $7 c m$ ，求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边上一点，G是 $A C$ 边上一点，过点G作 $G F ∥ C D$ 交 $A B$ 于点F，E是 $B C$ 边上一点，连接 $D E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $D E$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ B D C$ ， $∠ B = 80 °$ ， $∠ D E C = 3 ∠ A + 20 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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22. 小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点 $P$ ，使 $B P ＝ 3$ m，并测得 $∠ A P B ＝ 70 °$ ，然后把竖直的竿子 $C D$ （ $C D ＝ 3$ m）在 $B P$ 的延长线上移动，使 $∠ D P C ＝ 20 °$ ，此时量得 $B D ＝ 11.2$ m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

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23. 已知， $A B ∥ C D$ ，点E为射线 $F G$ 上一点．

(1)、如图1，若 $∠ E A F = 30 °$ ， $∠ E D G = 45 °$ ，则 $∠ A E D =$ °；

(2)、如图2，当点E在 $F G$ 延长线上时，此时 $C D$ 与 $A E$ 交于点H，则 $∠ A E D$ 、 $∠ E A F$ 、 $∠ E D G$ 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)、如图3， $D I$ 平分 $∠ E D C$ ，交 $A E$ 于点K，交 $A I$ 于点I，且 $∠ E A I ： ∠ B A I = 1 ： 2$ ， $∠ A E D = 22 °$ ， $∠ I = 20 °$ ，求 $∠ E K D$ 的度数．

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24. 如图，点A，B分别在两互相垂直的直线 $O M$ ， $O N$ 上．

(1)、如图1，在三角形尺子 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ 如果点C到直线 $O M$ 的距离是5，求 $O B$ 的长；

(2)、如图2，若 $O A = 6$ ，点B在射线 $O M$ 上运动时，分别以 $O B$ ， $A B$ 为边作与图1中 $△ A B C$ 相同形状的 $R t △ O B F$ ， $R t △ A B E$ ， $∠ A B E = ∠ O B F = 90 °$ ，连接 $E F$ 交射线 $O M$ 于点P．
①当 $∠ E A O = 75 °$ 时， $∠ E A B = 45 °$ ，求 $∠ E B P$ 的大小；
②当点B在射线 $O M$ 上移动时， $P B$ 的长度是否发生改变？若不变，求出 $P B$ 的值；若变化，求 $P B$ 的取值范围．

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