广东省惠州三中2023-2024学年八年级上册数学开学试卷

试卷更新日期：2023-10-11 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列实数 $\frac{25}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $3.14159$ ， $- \sqrt{9}$ ， $0.3030030003 \dots \dots$ 中，无理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
3. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）

A、调查你所在班级同学的视力情况 B、调查黄河的水质情况 C、对旅客上飞机前的安检 D、检查神舟十五号飞船的零部件状况

查看试题解析
4. 下列说法错误的是（）

A、若 $a + 3 > b + 3$ ，则 $a > b$ B、若 $\frac{a}{1 + c^{2}} > \frac{b}{1 + c^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ D、若 $a > b$ ，则 $a + 3 > b + 2$

查看试题解析
5. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < 1$ C、 $- 2 > x < 1$ D、 $- 2 < x < 1$

查看试题解析
6. 点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为2，且在第一象限内，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 2)$ D、不能确定

查看试题解析
7. 已知 $\sqrt{12 + m}$ 是整数，则自然数 $m$ 的最小值是（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $8$ D、 $11$

查看试题解析
8. 方程 $2 x - 3 y = 7$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为（）

A、 $y = \frac{7 - 2 x}{3}$ B、 $y = \frac{2 x - 7}{3}$ C、 $x = \frac{7 + 3 y}{2}$ D、 $x = \frac{7 - 3 y}{2}$

查看试题解析
9. 如图，直线 $a / / b$ ，点 $A$ 在直线 $a$ 上，点 $C$ 、 $D$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $13 °$ B、 $15 °$ C、 $14 °$ D、 $16 °$

查看试题解析
10. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{array}$ 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）

A、 $- 5 \leq m < - 4$ B、 $- 5 < m \leq - 4$ C、 $- 4 \leq m < - 3$ D、 $- 4 < m \leq - 3$

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算： $\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{(- 3)^{2}} =$ ．

查看试题解析
12. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $D$ 、 $C$ 分别落在点 $D'$ 、 $C'$ 的位置处，若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ E F B$ 的度数是．

查看试题解析
13. 如图，在大长方形 $A B C D$ 中，放入 $8$ 个小长方形，则图中阴影部分面积为平方厘米．

查看试题解析
14. 某商品进价 $4$ 元，标价 $6$ 元出售，商家准备打折出售，但其利润率不能少于 $20 %$ ，则最多可打折 $.$

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $A$ 第 $1$ 次向上跳动 $1$ 个单位至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，紧接着第 $2$ 次向右跳动 $2$ 个单位至点 $A_{2} (1 ， 1)$ ，第 $3$ 次向上跳动 $1$ 个单位，第 $4$ 次向左跳动 $3$ 个单位，第 $5$ 次又向上跳动 $1$ 个单位，第 $6$ 次向右跳动 $4$ 个单位， $\dots$ 依此规律跳动下去，点 $A$ 第 $2023$ 次跳动至点 $A_{2023}$ 的坐标是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.

(1)、解列方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 2 y = 31 \end{array}$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} - x + 1 \geq 0 \\ 3 (x - 1) > 2 x - 1 \end{array}$ ，并求出所有整数解的和．

查看试题解析
17. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ 3 = ∠ 4$ ．

查看试题解析
18. 如图，网格中的每个小正方形单位长度为 $1$ ，三角形 $A B C$ 经过平移后，顶点 $A$ 平移到了 $A' (- 1 ， 4)$ ．

(1)、画出平移后的三角形 $A' B' C'$ ；

(2)、求出三角形 $A B C$ 的面积．

查看试题解析
19. 已知 $a - 4$ 的立方根是 $1$ ， $3 a - b - 2$ 的算术平方根是 $3$ ， $\sqrt{13}$ 的整数部分是 $c$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

(2)、求 $2 a - 3 b + c$ 的平方根．

查看试题解析
20. 某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼 $.$ 返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为， $m + n =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果该校共有学生 $2000$ 人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于 $30$ 分钟”的学生大约有多少人？

查看试题解析
21. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 2 x + y = 6 a \end{array}$ ．

(1)、解满足不等式 $- 5 \leq x + y < 7$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、在(1)的条件下化简 $| a - 2 | + 2 | a + 3 |$ ．

查看试题解析
22. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

进价（元/个）
售价（元/个）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200

(1)、一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？

(2)、为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

查看试题解析
23. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中， $O A = 2$ ， $O B = 3$ ，现同时将点 $A$ ， $B$ 分别向上平移 $2$ 个单位，再向右平移 $a$ 个单位，分别得到点 $A$ ， $B$ 的对应点 $C$ ， $D$ ，且 $C$ 点落在 $y$ 轴上，连接 $A C$ ， $B D$ ．

(1)、直接写出点 $C$ 、 $D$ 的坐标： $C ($ $)$ ， $D ($ $) .$

(2)、如图 $1$ ，若点 $Q$ 为线段 $C D$ 的中点，点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度在线段 $O C$ 上从点 $O$ 向 $C$ 点运动，运动时间为 $t$ 秒，则当 $S_{△ P Q B} = S_{△ A Q B}$ 时，求 $t$ 的值．

(3)、如图 $2$ ，已知 $∠ C A B = 45 °$ ，点 $E$ 在 $x$ 轴上 $A$ 点的左侧，射线 $A E$ 以 $6 ° / s$ 的速度绕点 $A$ 顺时针旋转至 $A B$ 停止，射线 $C D$ 以 $2 ° / s$ 的速度绕点 $C$ 顺时针旋转，射线 $A E$ 、 $C D$ 同时开始旋转，同时停止运动 $.$ 在射线 $A E$ 到达 $A B$ 之前，会与射线 $C D$ 交于点 $M$ ，过 $M$ 作 $M N ⊥ A M$ 交 $C D$ 于 $N$ ，则在转动过程中， $\frac{∠ C M N}{∠ C A M}$ 的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由．

查看试题解析

	进价（元/个）	售价（元/个）
电饭煲	200	250
电压锅	160	200