广东省佛山市桂城街道2022-2023学年七年级下册数学调研试卷

试卷更新日期：2023-10-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如所示四个图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $- (m + n) = n - m$ B、 $(m^{3} n^{2})^{3} = m^{6} n^{5}$ C、 $m^{3} · m^{2} = m^{5}$ D、 $n^{3} \div n^{3} = n$

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3. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 3$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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4. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）

A、3个 B、不足3个 C、4个 D、5个或5个以上

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5. 已知 ${(3 x + a)}^{2} = 9 x^{2} + b x + 4$ ，则b的值为（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、12 D、 $\pm 12$

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6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B A$ 和 $C D$ 的延长线交于点 $E$ ，若点 $P$ 使得 $S_{△ P A B} = S_{△ P C D}$ ，则满足此条件的点 $P$ （）

A、有且只有 $1$ 个 B、有且只有 $2$ 个 C、组成 $∠ E$ 的角平分线 D、组成 $∠ E$ 的角平分线所在的直线 $($ 点 $E$ 除外 $)$

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7. 在2⁷⁷ ， 3⁵⁵ ， 5⁴⁴ ， 6³³这四个数中，最大的数是（）

A、2⁷⁷ B、3⁵⁵ C、5⁴⁴ D、6³³

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8. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，则 $A D$ 的取值范围是（）

A、 $2 < A D < 8$ B、 $3 < A D < 5$ C、 $1 < A D < 4$ D、无法确定

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9.
如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 如图，长为 $y (c m)$ ，宽为 $x (c m)$ 的大长方形被分割为 $7$ 小块，除阴影 $A$ ， $B$ 外，其余 $5$ 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 c m$ ，下列说法中正确的有（）

      $①$ 小长方形的较长边为 $(y - 12) c m$ ；

      $②$ 阴影 $A$ 的较短边和阴影 $B$ 的较短边之和为 $(x - y + 4) c m$ ；

      $③$ 若 $x$ 为定值，则阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的周长和为定值；

      $④$ 当 $x = 20$ 时，阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的面积和为定值．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知 $1$ 纳米 $= 0.000000001$ 米，则 $2023$ 纳米用科学记数法表示为米 $.$

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12. 在等腰三角形 $A B C$ 中，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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13. 计算： $1^{2} - 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} - 6^{2} - 7^{2} + 8^{2} + \dots + 201 3^{2} - 201 4^{2} - 201 5^{2} + 201 6^{2} =$ ．

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14. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 20$ ， $B C = 32$ ， $△ A B D$ 是等边三角形， $P$ 是 $∠ B A C$ 的平分线上一动点，连接 $P C$ ， $P D$ ，则 $P C + P D$ 的最小值为．

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15. 如图， $A D$ 、 $C D$ 、 $B D$ 分别平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 、 $∠ A C F$ 、内角 $∠ A B C$ ，若 $∠ A B C = ∠ A C B$ ，以下结论： $① A D / / B C$ ； $② ∠ A D B = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ； $③ ∠ A D C = 90 ° - \frac{1}{2} ∠ A C B$ ； $④ D B$ 平分 $∠ A D C$ ； $⑤ ∠ A B C + ∠ B D C = 90 ° .$ 其中正确的结论是 $($ 填序号 $)$ ．

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16. 如图所示，自行车每节链条的长度为 $2.5 c m$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $0.8 c m$ ．

(1)、 4节链条长 $c m$ ；

(2)、 $n$ 节链条长 $c m$ ；

(3)、如果一辆 $22$ 型自行车的链条由 $50$ 节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？

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四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 先化简，再求值： $[(a - 2 b)^{2} - (a - 2 b) (a + 2 b) + 4 b^{2}] \div 2 b$ ，其中 $a = 1$ ， $b = 2$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、在 $A C$ 上找一点 $D$ ，使得点 $D$ 到 $A B$ 、 $B C$ 的距离相等； $($ 尺规作图，保留痕迹 $)$

(2)、在(1)上条件下，若 $A D = B D$ ，求 $∠ A$ 的大小．

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19. 如图，以点 $A$ 为顶点作两个等腰直角三角形 $(△ A B C ， △ A D E)$ ， $A D = A E$ ， $A B = A C$ ，连接 $B D$ ， $C E$ 交于点 $F .$ 线段 $B D$ 和 $C E$ 有何关系？请说明理由．

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20. 已知 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + \frac{4}{x^{2}}$ ；

(2)、 $x^{4} + \frac{16}{x^{4}}$ ．

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21. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留 $1 h$ ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 $1 h$ 到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程 $y (k m)$ 与所用的时间 $x (b)$ 的关系如图所示．

(1)、甲乙两地之间的路程为 $k m$ ；快车的速度为 $k m / h$ ；慢车的速度为 $k m / h$ ；

(2)、出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等； $($ 写出解答过程 $)$

(3)、快慢两车出发多少小时相距 $120 k m . ($ 写出解答过程 $)$

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22. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法 $.$ 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法 $.$ 这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2} (a$ 、 $b$ 是整数 $)$ 的形式，则称这个数为“完美数” $.$ 例如， $5$ 是“完美数” $.$ 理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ，所以 $5$ 是“完美数”．

【解决问题】

(1)、数 $61$ “完美数” $($ 填“是”或“不是” $)$ ；

(2)、【探究问题】
已知 $x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 4 y + 6 = 0$ ，则 $x + y =$ ；

(3)、已知 $S = 5 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 12 x + k (x$ 、 $y$ 是整数， $k$ 是常数 $)$ ，要使 $S$ 为“完美数”，试求出符合条件的 $k$ 值，并说明理由．

(4)、【拓展结论】
已知 $x$ 、 $y$ 满足 $- x^{2} + \frac{2}{3} x - y + 1 = 0$ ，求 $7 x - 3 y$ 的最小值．

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23. 已知：如图 $①$ 长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B < A D .$ 将长方形纸片 $A B C D$ 沿直线 $A E$ 翻折，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上，记作点 $F$ ，如图 $②$ ．

(1)、当 $A D = 10$ ， $A B = 6$ 时，求线段 $F D$ 的长度；

(2)、设 $A D = 10$ 、 $A B = x$ ，如果再将 $△ A E F$ 沿直线 $E F$ 向右起折，使点 $A$ 落在射线 $F D$ 上，记作点 $G$ ，若设线段 $F D = \frac{4}{3} D G$ ，请根据题意画出图形，并求出 $x$ 的值；

(3)、设 $A D = a$ ， $A B = b$ ， $△ A E F$ 沿直线 $E F$ 向右翻折后交 $C D$ 边于点 $H$ ，连接 $F H$ 当 $\frac{S_{△ H F E}}{S_{四边形 A B C D}} = \frac{1}{5}$ 时，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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