2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-10-10 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列方程的变形，正确的是（）.

A、由 $5 + x = 1$ ，得 $x = 5 + 1$ B、由 $7 x = - 4$ ，得 $x = - \frac{7}{4}$ C、由 $\frac{1}{4} y = 0$ ，得 $y = 4$ D、由 $2 x + 5 = - 1$ ，得 $2 x = - 1 - 5$

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2. 下列等式不一定成立的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ C、若 $- a = - b$ ，则 $2 - a = 2 - b$ D、若 $(x^{2} + 1) a = (x^{2} + 1) b$ ，则 $a = b$

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3. 代数式 $5 x - 7$ 与 $13 - 2 x$ 互为相反数，则 $x$ 的值是（）

A、 $\frac{20}{7}$ B、2 C、 $- 2$ D、无法计算

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4. 下列变形正确的是（）

A、若 $3 x - 1 = 2 x + 1$ ，则 $3 x + 2 x = 1 + 1$ B、若 $3 (x + 1) - 5 (1 - x) = 0$ ，则 $3 x + 3 - 5 - 5 x = 0$ C、若 $1 - \frac{3 x - 1}{2} = x$ ，则 $2 - 3 x - 1 = x$ D、若 $\frac{x + 1}{0.2} - \frac{x}{0.3} = 10$ ，则 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x}{3} = 1$

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5. 关于X的方程 $3 x + 5 = 0$ 与 $3 x + 3 k = 1$ 的解相同，则 $k = ($ $)$

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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6. 下列解方程过程中，正确的是（）

A、将 $10 - 2 (3 x - 1) = 8 x + 5$ 去括号，得 $10 - 6 x + 1 = 8 x + 5$ B、由 $- \frac{2}{3} x = 3$ ，得 $x = - \frac{9}{2}$ C、将 $3 - \frac{5 x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3}$ 去分母，得 $3 - 3 (5 x - 1) = 2 (x + 2)$ D、由 $\frac{x}{0.7} + \frac{0.17 - 0.4 x}{0.03} = 1$ ，得 $\frac{10 x}{7} + \frac{17 - 40 x}{3} = 100$

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7. 将方程 $\frac{x}{0.2} - \frac{2 x - 3}{0.5} = 5$ 变形为 $\frac{10 x}{2} - \frac{20 x}{5} = 50 - \frac{30}{5}$ ，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）

A、甲：移项时，没变号 B、乙：不应该将分子分母同时扩大10倍 C、丙：5不应该变为50 D、丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号

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8. 小明解一道一元一次方程的步骤如下
$1 - \frac{0.1 x + 0.2}{0.6} = \frac{0.2 x - 0.5}{0.3} + x$

解： $1 - \frac{x + 2}{6} = \frac{2 x - 5}{3} + x$ ----①

6-(x+2)= 2(2x-5)+6-----②

6-x-2=4x-10+6x-----③

-x-4x-6x=-10-6-----④

-11x=-16----⑤

x= $\frac{16}{11}$ ----⑥

以上6个步骤中，其依据是等式的性质的有（）

A、①②④ B、②④⑥ C、③⑤⑥ D、①②④⑥

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二、填空题（每空3分，共27分）

9. 若 $3 x + 2$ 与 $- 2 x + 1$ 互为相反数，则 $x - 2$ 的值是．

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10. 若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝．

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11. 小邱认为，若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ .你认为小邱的观点正确吗？ (填“是”或“否”)，并写出你的理由： .

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12. 小硕同学解方程 $2 x - 9 = 5 x + 3$ 的过程如下：

解：移项，得 $2 x - 5 x = 3 + 9$ ．

合并同类项，得 $- 3 x = 12$ ．

把未知数 $x$ 的系数化为1，得 $x = - 4$ ．

所以方程 $2 x - 9 = 5 x + 3$ 的解是 $x = - 4$ ．

其中，第一步移项的依据是．

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13. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为．

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14. 如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是．

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15. 按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是.

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16. 已知关于的一元一次方程 $\frac{1}{2011}$ x+3=2x+b的解为 $x = 2$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2011}$ (y+1)+3=2(y+1)+b的解为．

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三、解答题（共9题，共69分）

17. 解方程

(1)、 $\frac{2 x - 1}{2} - 1 = \frac{6 x - 7}{6} + \frac{2 x + 5}{3}$

(2)、 $\frac{5}{2} [x - \frac{2}{5} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x - 1)$

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18. 根据等式性质．回答下列问题；

(1)、从ab=bc能否得到a=c．为什么？

(2)、从 $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{b}$ 能否得到a=c，为什么？

(3)、从ab=1能否得到a+1= $\frac{1}{b}$ +1，为什么？

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19. 根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 $\frac{0.2 x + 0.1}{0.3} - \frac{10 x + 1}{6} = 1$ 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：原方程可变形为 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{10 x + 1}{6} = 1$ （分数的基本性质）

去分母，得 $2 (2 x + 1) - (10 x + 1) = 6$ （    ①    ）

（    ②    ），得 $4 x + 2 - 10 x - 1 = 6$ （乘法分配律）

移项，得 $4 x - 10 x = 6 - 2 + 1$ （    ③    ）

（    ④    ）得 $- 6 x = 5$ （合并同类项法则）

系数化为1．得 $x = - \frac{5}{6}$

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20. 小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：

(1)、哪一步等式变形产生错误？

(2)、请你分析产生错误的原因．

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21. 等式(k-2)x²+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.

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22. 等式y=ax³+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．

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23. 老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．

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24. 如图是一个计算程序图.

(1)、若输入 $x$ 的值为 $- 1$ ，求输出的结果 $y$ 的值；

(2)、若输入 $x$ 的值满足 $x ≤ - 2$ ，输出的结果 $y$ 的值为 $- 7$ ，求输入 $x$ 的值.

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25. 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： $(x^{2} + □ x - 1) - 3 (\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 4)$ ，其中 $x = - 1$ ”， $□$ 中的数据被污染，无法解答，只记得 $□$ 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.

(1)、化简后的代数式中常数项是多少？

(2)、若点点同学把“ $x = - 1$ ”看成了“ $x = 1$ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 $□$ 中数的值；

(3)、若圆圆同学把“ $x = - 1$ ”看成了“ $x = 1$ ”，化简求值的结果为-3，求当 $x = - 1$ 时，正确的代数式的值.

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2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每空3分，共27分）

三、解答题（共9题，共69分）

2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质同步测试（提高版）