2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-10-10 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）．

A、4x-1=5x+2→x=-3 B、 $\frac{x}{0.5} - \frac{1.8 - 2 x}{0.7} = 23 \to \frac{10 x}{5} - \frac{18 - 20 x}{7} = 230$ C、 $\frac{0.03 x}{2} + \frac{0.05 - 0.1 x}{4} = 0.23 \to \frac{3}{2} x + \frac{5 - 10 x}{4} = 23$ D、 $\frac{x + 5}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1 \to 2 (x + 5) - 3 (x - 3) = 6$

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2. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（）

A、2a=3c B、4a=9c C、a=2c D、a=c

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3. 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知三个实数a，b，c满足 $a + b + c = 0$ ， $a b + c + 1 = 0$ 则下列结论正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = 2 b + 1$ B、若 $a = c$ ，则 $b = 1$ C、若 $b = c$ ，则 $a = 1$ D、若 $a = 1$ ，则 $b^{2} - 4 c \geq 0$

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5. 下列等式变形：（1）如果 $a x = a y$ ，那么 $x = y$ ；（2）如果 $a + b = 0$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ ；（3）如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ；（4）如果 $4 a = 7 b$ ，那么 $\frac{a}{7} = \frac{b}{4}$ ，其中正确的有（）

A、（1）（4） B、（1）（2）（4） C、（1）（3） D、（2）（4）

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6. 方程 $\sqrt{x - 2} = 2$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = 6$ D、 $x = 7$

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7. 将方程 $2 (x - 1) = 3 (x - 1)$ 的两边同除以 $(x - 1)$ ，将 $2 = 3$ ，其错误的原因是（）

A、方程本身是错的 B、方程无解 C、两边都除以0 D、 $2 (x - 1)$ 小于 $3 (x - 1)$

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8. 下列对方程进行的变形中，正确的是（）

A、4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B、 $\frac{2}{3}$ x-1= $\frac{1}{2}$ x+3变形得4x-6=3x+18 C、3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D、3x=2变形得x= $\frac{3}{2}$

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9. $m$ 为正整数，关于 $x$ 的方程 $x = 6 - m x$ 的解为正整数，则 $m$ 的值有（）个.

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 若关于x的一元一次方程 $(m + \frac{1}{2}) x - 5 = 3 - \frac{1}{2} x$ 的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（）

A、－16 B、－12 C、－10 D、－8

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 5$ ， $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 7$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} =$ ．

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12. 若 $a + 9 = b + 8 = c + 7$ ，则 $(a - b)^{2} + (b - c)^{2} - (c - a)^{2} =$ .

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13. x是实数，若 $1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$ ，则 $x^{6} =$ ．

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14. 若方程 $- 2 x = 4$ 与方程 $5 x - 3 k = 4$ 的解互为相反数，则k的值为.

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15. 若关于x的方程 $(3 a + 2) x^{2} + 4 x^{k - 1} - 5 = 0$ 是一元一次方程，则关于x的方程 $a x + k = 0$ 的解是.

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16. 已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值．

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 解方程： $2 {(x + 5)}^{2} - {(x + 3)}^{2} - (x + 6) (x - 6) = 60$ ；

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18. 一名七年级的小学生，一次解方程 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{2 x + m}{2} = \frac{10 x + 1}{6} - 1$ 去分母时由于忽视了分数线的作用而变形为4x-2-6x+3m=10x+1-6，从而求得方程的解为x= $\frac{1}{2}$ ，求m的值和方程正确解

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19. 已知方程 $4 x + 2 m = 3 x + 1$ 和方程 $3 x + 2 m = 6 x + 1$ 的解相同.

(1)、求m的值；

(2)、求代数式 ${(- 2 m)}^{2020} - {(m - \frac{3}{2})}^{2021}$ 的值.

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20. 已知梯形的面积公式为S= $\frac{(a + b) h}{2}$

(1)、把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式

(2)、若a：b：S=2：3：4，求h的值．

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21. 计算：（﹣8）×（ $\frac{3}{4} -$ ■）﹣2³ ．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ，请计算（﹣8）×（ $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ ）﹣2³；

(2)、如果计算结果等于12，求被污染的数字．

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22. 阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如： $0.333 \cdot \cdot \cdot$ 可以利用这样的方法化为小数：设 $x = 0.333 \cdot \cdot$ ①，则 $10 x = 3.333 \cdot \cdot \cdot$ ②，②-①，得 $9 x = 3$ ，即 $x = \frac{1}{3}$ ，所以 $0.333 \cdot \cdot \cdot = \frac{1}{3} .$

(1)、填空： $1.333 \cdot \cdot \cdot$ 写成分数为．

(2)、请你利用上述方法将 $0.777 \cdot \cdot \cdot$ 化为分数．

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23. 若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a-b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程-2x＝-4的解为x＝2，而2＝-2-（-4），则方程-2x＝-4为“和谐方程”．

(1)、试判断方程-3x＝-4是不是“和谐方程”；

(2)、若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．

(3)、关于x的一元一次方程（1-m）x＝-3m²+5mn-n和（n+2）x＝-4m²+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．

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2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共7题，共66分）

2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质同步测试（培优版）