（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段期中专项复习

试卷更新日期：2023-10-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、 $13$ ， $11$ ， $20$ B、 $3$ ， $7$ ， $10$ C、 $6$ ， $8$ ， $16$ D、 $3$ ， $3$ ， $7$

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2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ 的木棒，则第三根木棒的长度可取（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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3. 三角形的三边长分别为5，8，x ，则最长边x的取值范围是（）

A、 $3 < x < 8$ B、 $5 < x < 13$ C、 $3 < x < 13$ D、 $8 \leq x < 13$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $C A$ 至点 $F$ ，使得 $A F = C A$ ，延长 $A B$ 至点 $D$ ，使得 $B D = 2 A B$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = 3 C B$ ，连接 $E F$ 、 $F D$ 、 $D E$ ，若 $S_{△ D E F} = 36$ ，则 $S_{△ A B C}$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，BD是△ABC的中线，点E为BD上一点，BE＝2ED ，连接AE并延长，交BC于点F ，若△ABC的面积是24cm² ，则△AED的面积是（）

A、2cm² B、3cm² C、4cm² D、6cm²

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6. 如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线， $S_{Δ A C E} = 4$ ，则 $S_{Δ A B C}$ 等于（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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7. 如图，从 $△ A B C$ 各顶点作平行线 $A D ∥ E B ∥ F C$ ，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若 $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A F C$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ E D C$ 的面积为 $S_{3}$ ，只要知道下列哪个值就可以求出 $△ D E F$ 的面积（）

A、 $S_{1} + S_{2}$ B、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ C、 $S_{3}$ D、 $S_{1} + S_{2} + 2 S_{3}$

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8. 如图， $△ A B C$ 的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则 $B C$ 边上的高为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{30}}{2}$ D、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

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9. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 $A B$ 可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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10. 下列图形中，具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三条边长，化简 $| a + b - c | + | a - b - c |$ 的结果为．

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12. 已知三角形的三边长为 $3$ 、 $7$ 、 $a$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 的周长为 $23$ ， $△ A C D$ 的周长为 $18$ ， $A B > A C$ ，则 $A B - A C$ 为．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 4$ ，且 $B D = 2$ ，则 $△ A C D$ 的面积为．

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15. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性．

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三、解答题

16. 已知三角形三边长分别为a ， b ， c ，其中a ， b满足（a﹣8）²+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．

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17. 如图，在 $△$ ABC中，AD是 $△$ ABC的高，AE、BF是 $△$ ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $B E$ 是边 $A C$ 上的高， $A D ， B E$ 相交于点O，如果 $∠ A O E = 70 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

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19. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？

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四、综合题

20. 若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．

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21. 如图

(1)、如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若 $∠ 1 = 20 °$ ，试求出 $∠ 2$ 的度数．

(2)、已知 $△$ ABC的三边长a、b、c，化简 $| a + b - c | - | b - a - c |$ ．

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22. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1)、如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $C D ⊥ A B$ ，则 $C D$ 的长为：.

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的高 $C D$ 与 $A E$ 的比是： .

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° (∠ A < ∠ A B C)$ ，点D，P分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $B P = A P$ ， $D E ⊥ B P$ ， $D F ⊥ A P$ ，垂足分别为点E，F.若 $B C = 10$ ，求 $D E + D F$ 的值.

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23. 如图， $A D ， A E ， A F$ 分别是 $△ A B C$ 的高线、角平分线和中线．

(1)、有下列结论：① $B F = A F$ ；② $∠ B A E = ∠ C A E$ ；③ $S_{△ A B F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；④ $∠ C$ 与 $∠ C A D$ 互余．其中正确的是（填序号）．

(2)、若 $∠ B = 30 ° ， ∠ D A E = 16 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 期中专项复习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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