吉林省松原市长岭一中、二中、五中2023年中考模拟数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式计算结果是负数的是（）

A、 $(- 2)^{3}$ B、 $(- 3)^{2}$ C、 $| - 3 |$ D、 $- (- 3)$

查看试题解析
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）

A、0.28×10¹³ B、2.8×10¹¹ C、2.8×10¹² D、28×10¹¹

查看试题解析
3. 如图所示的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 若 $x < y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $2 x > 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

查看试题解析
5. 如图，在下列条件中，能够证明 $A D / / C B$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ B = ∠ 5$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ D = 180 °$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

查看试题解析
6. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B = 128 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $100 °$
B、 $128 °$
C、 $104 °$
D、 $124 °$

查看试题解析

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 计算： $(\sqrt{48} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3} =$ ．

查看试题解析
8. 计算 $(2 x)^{2} (- 3 x y^{2}) =$ ．

查看试题解析
9. 计算 $\frac{4 m + 4}{m^{2} - 4} - \frac{2 m}{m^{2} - 4}$ 结果是．

查看试题解析
10. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗 $.$ 利群商厦从 $5$ 月 $12$ 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 $4$ 盒肉粽和 $5$ 盒白粽需 $350$ 元，打折后购买 $5$ 盒肉粽和 $10$ 盒白粽需 $360$ 元 $.$ 设打折前每盒肉粽的价格为 $x$ 元，每盒白粽的价格为 $y$ 元，则可列方程组．

查看试题解析
11. 如图，正方形 $A B C D$ 与正方形 $A E F G$ 起始时互相重合，现将正方形 $A E F G$ 绕点 $A$ 逆时针旋转．设旋转角 $∠ B A E = α (0 ° < α < 360 °)$ ，则当 $α =$ 时，正方形的顶点 $F$ 落在直线 $B C$ 上．

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，尺规作图作出 $B C$ 的垂直平分线与 $A B$ 交于点 $D$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为．

查看试题解析
13. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 $P$ ，在近岸取点 $Q$ 和 $S$ ，使点 $P$ ， $Q$ ， $S$ 共线且直线 $P S$ 与河岸垂直，然后在过点 $S$ 且与 $P S$ 垂直的直线 $a$ 上选择适当的点 $T$ ，确定 $P T$ 与过点 $Q$ 且垂直 $P S$ 的直线 $b$ 的交点 $R .$ 已测得 $Q S = 45 m$ ， $S T = 90 m$ ， $Q R = 60 m$ ，则河宽 $P Q =$ $m .$

查看试题解析
14. 如图，在扇形 $B O C$ 中， $∠ B O C = 60 °$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ 交 $\overset{�}{B C}$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为半径 $O B$ 的中点．若 $O B = 4$ ，则阴影部分的面积为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 先化简，再求值： $(x + 1) (x - 1) + (2 x - 1)^{2} - 5 x (x - 2)$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ．

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D、E分别为 $A B$ 、 $B C$ 上一点， $∠ C D E = ∠ A$ .若 $B C = B D$ ，求证： $C D = D E$ .

查看试题解析
17. 某校开展以“奋斗百年路 $\cdot$ 启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的 $3$ 个宣讲项目 $($ 分别用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示 $)$ ；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作 $4$ 个项目 $($ 分别用 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 表示 $) .$ 要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目 $C$ 和 $E$ 的概率．

查看试题解析
18. 在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有 $A$ ， $B$ 两种机器人， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $30 k g$ ， $A$ 型机器人搬运 $900 k g$ 所用时间与 $B$ 型机器人搬运 $600 k g$ 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

查看试题解析
19. 如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，线段 $A B$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

(1)、如图 $1$ ，画出一条线段 $A C$ ，使 $A C = A B$ ， $C$ 在格点上；

(2)、如图 $2$ ，画出一条线段 $E F$ ，使 $E F$ ， $A B$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

(3)、如图 $3$ ，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

查看试题解析

20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查

.

该部门随机抽取了

30

名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

$20$	$21$	$19$	$16$	$27$	$18$	$31$	$29$	$21$	$22$
$25$	$20$	$19$	$22$	$35$	$33$	$19$	$17$	$18$	$29$
$18$	$19$	$22$	$15$	$18$	$18$	$31$	$31$	$35$	$32$

整理上面数据，得到如图条形统计图；
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：

统计量	平均数	众数	中位数
数值	$23$	$m$	$21$

根据以上信息解答下列问题：

(1)、上表中众数

m

的值为；

(2)、为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励

.

如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适；

(

填“平均数”、“众数“或“中位数”

)

(3)、该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过

25

个的工人为生产能手

.

若该部门有

300

名工人，试估计该部门生产能手的人数．

查看试题解析

21. 某老年活动中心欲在一房前 $3 m$ 高的前墙 $(A B)$ 上安装一遮阳篷 $B C$ ，使正午时刻房前能有 $2 m$ 宽的阴影处 $(A D)$ 以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 $63.4 °$ ，遮阳篷 $B C$ 与水平面的夹角为 $10 ° .$ 如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷 $B C$ 的长度 $($ 结果精确到 $0.1 m) . ($ 参考数据： $s i n 10 ° \approx 0.17$ ， $c o s 10 ° \approx 0.98$ ， $t a n 10 ° \approx 0.18$ ； $s i n 63.4 ° \approx 0.89$ ， $c o s 63.4 ° \approx 0.45$ ， $t a n 63.4 ° \approx 2.00)$

查看试题解析
22. 如图，一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， n)$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $C (- 4 ， 0)$ .

(1)、求k与m的值；

(2)、 $P (a ， 0)$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求a的值.

查看试题解析
23. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 $y_{1}$ （单位：km）， $y_{2}$ （单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：

(1)、甲车的行驶速度为km/h，乙车的行驶速度为km/h；

(2)、当 $1 \leq t \leq 4$ 时，求乙车与C地的距离 $y_{2}$ 与甲车行驶时间t之间的函数关系式；

(3)、当乙车出发小时，两车相遇；

查看试题解析
24. 【问题情境】
如图 $1$ ，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t △ A B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C B E' ($ 点 $A$ 的对应点为点 $C) .$ 延长 $A E$ 交 $C E'$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、四边形 $B E' F E$ 的形状是；

(2)、 $【解决问题】$ 若 $C F = 3$ ， $B E = 3 C F$ ，则正方形 $A B C D$ 的面积为；

(3)、 $【猜想证明】$ 如图 $2$ ，若 $D A = D E$ ，请猜想线段 $C F$ 与 $F E$ 的数量关系并加以证明．

查看试题解析
25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $5 c m / s$ 的速度沿 $A B$ 方向向终点 $B$ 运动，当点 $P$ 不与点 $A$ 重合时，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $P E / / A C$ ，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ ， $D E$ 与 $P E$ 相交于点 $E .$ 设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、线段 $A D$ 的长 $c m$ ； $($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$

(2)、当点 $E$ 落在 $B C$ 边上时，求 $t$ 的值；

(3)、设 $△ D P E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $S (c m^{2}) .$ 求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围．

查看试题解析
26. 如图 $1$ ，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ 与轴交于点 $A (2 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、如图 $2$ ，点 $E$ 为第二象限抛物线上一动点， $E F ⊥ x$ 轴与 $B C$ 交于 $F$ ，求 $E F$ 的最大值，并说明此时 $△ B C E$ 的面积是否最大．

(3)、已知点 $D (- 3 ， 10)$ ， $E (2 ， 10)$ ，连接 $D E .$ 若抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ 向上平移 $k (k > 0)$ 个单位长度时，与线段 $D E$ 只有一个公共点，请求出 $k$ 的取值范围．

查看试题解析