云南省玉溪市红塔区2023年中考模拟数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 甲地的海拔高度是 $- 3$ 米，乙地的海拔高度是 $12$ 米，则甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低（）

A、 $9$ 米 B、 $- 9$ 米 C、 $15$ 米 D、 $- 15$ 米

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2. 下列几何体中，主视图 $($ 主视图也称正视图 $)$ 和俯视图形状不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 六边形的内角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \leq 2$ 且 $x \neq 1$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \geq 1$

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5. 一元二次方程 $x^{2} + 2 = x$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根
C、有两个相等的实数根 D、有一个实数根

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6. 已知等腰三角形的周长为 $20$ ，一边长为 $4$ ，则这个等腰三角形的底边长为（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $12$ D、 $4$ 或 $12$

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(3 ， - 3)$ ，那么该反比例函数的图象也一定经过点（）

A、 $(- 1 ， - 9)$ B、 $(9 ， 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- 3 ， 3)$

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8. 按一定规律排列的单项式： $x^{2}$ ， $2 x^{4}$ ， $4 x^{6}$ ， $8 x^{8}$ ， $16 x^{10}$ ， $32 x^{12}$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $2^{n} x^{2 n}$ B、 $2^{n - 1} x^{2 n}$ C、 $(2 n - 2) x^{2 n}$ D、 $n^{2} x^{2 n}$

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $O E .$ 若 $△ A O E$ 的面积为 $5$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $10$ B、 $20$ C、 $40$ D、 $80$

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10. 下列说法正确的是（）

A、调查红塔区中小学生的视力情况，应该采用全面调查的方式
B、一组数据 $2$ ， $0$ ， $2$ ， $3$ ， $2$ ， $1$ 的众数和平均数都是 $2$ C、抛掷一枚质地均匀的硬币 $1000$ 次，一定有 $500$ 次正面向上 D、甲、乙两个班级参加体育艺术节的开幕式，若甲、乙两个班级学生身高的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.41$ ， $S_{乙}^{2} = 2.9$ ，则甲班级学生的身高较乙班级学生的身高更整齐

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11. 将一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，若这个直角三角形斜边的长为 $13 c m$ ，圆锥的侧面积为 $65 π c m^{2}$ ，则该圆锥的高为（）

A、 $5 c m$ B、 $12 c m$ C、 $13 c m$ D、 $\sqrt{69} c m$

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12. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - (x - 1) \geq 2 \\ 5 x - a > 4 x \end{array}$ 有且只有 $3$ 个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq a < 0$ B、 $- 1 < a \leq 0$ C、 $- 4 < a \leq - 3$ D、 $- 4 \leq a < - 3$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 云南加快建设我国面向南亚东南亚辐射中心，云南至南亚东南亚国家通航城市最多达 $43$ 个，数量居全国第一，基本实现南亚东南亚首都和重要旅游城市航线全覆盖 $.$ 中老铁路黄金线路效应持续扩大，一年多来，中老铁路发送旅客突破 $10450000$ 万人次，累计运输货物 $1450.47$ 万吨 $.$ 用科学记数法可以把数字 $10450000$ 表示为．

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14. 如图，直线 $l$ 与直线 $a$ ， $b$ 相交，且 $a / / b$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是度．

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15. 分解因式： $a x^{2} - 25 a =$ ．

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16. 点 $B$ 是以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 上的一点， $t a n ∠ B A C = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，点 $D$ 是直线 $A B$ 上一点，且 $∠ B C D = 30 °$ ，则线段 $A D$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $(- 2)^{2} - 4 s i n 45 ° - (\frac{1}{2})^{- 1} + \sqrt{8} - (π - 2023)^{0}$ ．

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18. 如图 $3$ ，点 $D$ 是 $△ A B C$ 内部一点，连接 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ， $∠ D A C = ∠ D C A$ ， $∠ A D B = ∠ C D B$
求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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19. 党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，是一次高举旗帜、凝聚力量、团结奋进的大会 $.$ 为深入学习贯彻党的二十大精神，某校组织全体 $900$ 名学生参加了“学习二十大，水远跟党走，奋进新征程”的知识竞赛活动 $($ 满分 $100$ 分 $)$ ，并在竞赛结束后对全校一半左右的学生进行表扬奖励 $.$ 该校某老师为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法 $($ 即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法 $)$ 在全校学生的竞赛分数中抽取了 $40$ 名学生的竞赛分数进行统计 $($ 竞赛分数用 $x$ 表示，共分成五组： $A . x < 60$ ， $B . 60 \leq x < 70$ ， $C . 70 \leq x < 80$ ， $D . 80 \leq x < 90$ ， $E . 90 \leq x \leq 100)$ ，并绘制了如图甲、乙两幅不完整的统计图：
其中 $C$ 组中竞赛分数最高的是 $79$ ， $D$ 组中竞赛分数最低的是 $83$ ．

(1)、在抽取的学生中，竞赛分数达到优秀 $(x \geq 80)$ 的人数为，竞赛分数的中位数为；

(2)、试估计全校学生竞赛分数不及格 $(x < 60)$ 的人数，若该校某同学的竞赛分数为 $75$ 分，试估计该同学是否能获得表扬奖励．

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20. 青春一代更加积极向上，从“为中华之崛起而读书”，到“为中华民族伟大复兴而读书”，时代各有不同，青春一脉相承 $.$ 中华民族始终有着“自古英雄出少年”的传统，始终有着“长江后浪推前浪”的情怀，始终有着“少年强则国强，少年进步则国进步”的信念，始终有着“希望寄托在你们身上”的期待 $.$ 千百年来，青春的力量，青春的涌动，青春的创造，始终是推动中华民族勇毅前行、屹立于世界民族之林的磅礴力量 $!$ 某班甲、乙两名同学被推荐为学校 $14$ 岁集体生日活动做励志演讲，两人计划用游戏的方式在 $《$ 努力的我们最美丽 $》$ 与 $《$ 青春的呐喊 $》$ 中确定一个题目作为本次演讲的题目 $.$ 游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有标号分别为 $1$ ， $2$ ， $3$ 的三张卡片 $($ 除标号外，其余都相同 $)$ ，甲从口袋中任意摸出 $1$ 张卡片，记卡片上的标号为 $a$ ，并将卡片放回口袋中，充分摇匀后，乙从口袋中任意摸出 $1$ 张卡片，记卡片上的标号为 $b .$ 若甲、乙取出的卡片标号相同，则演讲的题目为 $《$ 青春的呐喊 $》$ ；否则，演讲的题目为 $《$ 努力的我们最美丽 $》$ ．

(1)、用列表法或树状图法 $($ 树状图也称树形图 $)$ 中的一种方法，写出 $(a ， b)$ 所有可能出现的结果总数；

(2)、求演讲的题目为 $《$ 努力的我们最美丽 $》$ 的概率 $P$ ．

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21. 如图，在 $△ O A B$ 中，点 $C$ 是 $A B$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作 $⊙ O$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ，交 $O A$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ， $∠ C O D = 2 ∠ B C D$ ．

(1)、试判断 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若 $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ，求图中阴影部分的面积．

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22. 云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时 $81$ 天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录 $.$ “小锅米线凉米线，各具风味有特色 $.$ 鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色 $.$ 过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故 $.$ 土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情 $.$ 玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进 $A$ ， $B$ 两种米线进行销售 $.$ 若购进 $1$ 斤 $A$ 种米线和 $2$ 斤 $B$ 种米线共需花费 $4$ 元，购进 $3$ 斤 $A$ 种米线和 $4$ 斤 $B$ 种米线共需花费 $9$ 元 $.$ 已知该店 $A$ ， $B$ 两种米线的售价如下表：
种类
售价 $($ 单位：元 $/$ 斤 $)$
          $A$ 种米线
          $2$
          $B$ 种米线
          $3.5$
经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共 $200$ 斤，且每天售出 $A$ 种米线的数量不少于 $B$ 种米线的 $3$ 倍，设该店在米线节期间每天售出 $A$ 种米线 $x$ 斤，米线节期间共计 $81$ 天的总利润为 $y$ 元．

(1)、求购进每斤 $A$ 种米线、 $B$ 种米线的价格分别是多少元？

(2)、 $x$ 取何值时，总利润 $y$ 最大？并求出最大总利润．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $C E / / B D$ ，且 $C E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $D E .$ 点 $P$ 是线段 $C D$ 上与点 $C$ ，点 $D$ 不重合的一个动点，过点 $P$ 分别作 $C E$ ， $D E$ 的垂线，垂足分别为点 $F$ ，点 $G$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 2 A B$ ，则在点 $P$ 的运动中， $\frac{A C}{C F + D G}$ 的值是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

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24. 已知经过点 $(0 ， - \frac{1}{2})$ 的抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} x + c$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A (r ， 0)$ 和点 $B (s ， 0)$ ，点 $A$ 到点 $B$ 的距离为 $d$ ， $M = \frac{r^{9} s^{3} + r^{5} s^{5} - 12 r^{5} s^{3} + r^{5} s + r s^{3}}{2 r^{5} s^{3} - r^{6} s^{2} - r^{4} s^{4}}$ ．

(1)、求 $c$ ， $d$ 的值；

(2)、@试比较 $M$ 的值与 $1$ 的大小，并说明理由．

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种类	售价 $($ 单位：元 $/$ 斤 $)$
$A$ 种米线	$2$
$B$ 种米线	$3.5$