云南省昭通市永善县2023年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 2022年 $3$ 月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲．其中3600万用科学记数法可表示为（）

A、 $3.6 \times 1 0^{7}$ B、 $3.6 \times 1 0^{6}$ C、 $3.6 \times 1 0^{5}$ D、 $3.6 \times 1 0^{0}$

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2. $《$ 九章算术 $》$ 中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 $10 ℃$ 记作 $+ 10 ℃$ ，则 $- 3 ℃$ 表示气温为（）

A、零上 $3 ℃$ B、零下 $3 ℃$ C、零上 $7 ℃$ D、零下 $7 ℃$

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3. 如图，下列判断中正确的是（）

A、如果 $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ，那么 $A B / / C D$
B、如果 $∠ 2 = ∠ 4$ ，那么 $A B / / C D$
C、如果 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，那么 $A B / / C D$
D、如果 $∠ 1 = ∠ 5$ ，那么 $A B / / C D$

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4. 如果反比例函数 $y = \frac{a - 2}{x}$ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）

A、a<0 B、a>0 C、a<2 D、a>2

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5. 若△ABC∽△DEF，且S_△_ABC：S_△_DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A、3：4 B、4：3 C、 $\sqrt{3}$ ：2 D、2： $\sqrt{3}$

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6. 下列说法错误的是（）

A、方差可以衡量一组数据的波动大小
B、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C、一组数据的众数有且只有一个
D、抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得

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7. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列按一定规律排列的单项式： $x$ ， $- 2 x^{2}$ ， $3 x^{3}$ ， $- 4 x^{4}$ ， $5 x^{5}$ ， $- 6 x^{6}$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $1^{n + 1} \cdot n \cdot x^{n}$ B、 $(- 1)^{n + 1} \cdot n x^{n + 1}$ C、 $(- 1)^{n + 1} \cdot n x^{n}$ D、 $(- 1)^{n} \cdot n \cdot x^{n}$

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9. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为： $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于 $E$ ， $C E = 1$ 寸， $A B = 10$ 寸，则直径 $C D$ 的长为（）

A、 $12.5$ 寸 B、 $13$ 寸 C、 $25$ 寸 D、 $26$ 寸

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10. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $(\frac{b}{3 a})^{2} = \frac{6 a^{2}}{b^{2}}$ C、 $(a^{2} b^{3})^{3} = a^{5} b^{6}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$

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11. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，要得到结论 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，不能添加的条件是（）

A、 $B C = D C$
B、 $∠ A C B = ∠ A C D$
C、 $A B = A D$
D、 $∠ B = ∠ D$

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12. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升。某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同。该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{2000}{x} = \frac{3000}{x - 50}$ B、 $\frac{2000}{x - 50} = \frac{3000}{x}$ C、 $\frac{2000}{x} = \frac{3000}{x + 50}$ D、 $\frac{2000}{x + 50} = \frac{3000}{x}$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 要使 $\frac{1}{\sqrt{x - 8}}$ 有意义， $x$ 的取值范围是．

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14. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，直线 $A C$ 、 $D F$ 被直线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 所截，若 $A B = 6$ ， $B C = 2$ ， $D E = 7$ ，则 $E F$ 的长为．

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15. 分解因式： $a^{2} b - 9 b =$ ．

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16. 如图，从一块直径为 $2 m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $90 °$ 的扇形 $B A C$ ，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 $m .$

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} - 4 c o s 30 ° + \sqrt{12} + (π - 3.14)^{0}$ ．

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18. 如图， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ .

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19. 为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 $20$ 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图 $($ 图 $2$ 不完整 $)$ ：

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、第 $7$ 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 $20$ 天中，行人交通违章 $6$ 次的有多少天？

(2)、请把图 $2$ 中的频数直方图补充完整； $($ 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 $)$

(3)、通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 $4$ 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

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20. 有四张反面完全相同的纸牌 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

(1)、从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．

(2)、小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法 $($ 或画树状图 $)$ 说明理由． $($ 纸牌用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 表示 $)$ 若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

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21. 准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)、若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．

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22. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m³）之间的关系如图所示．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、若某用户二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{C D}$ ，过 $D$ 点的切线与 $B C$ 的延长线交于 $E$ 点．

(1)、证明： $∠ A D B = ∠ C D E$ ；

(2)、若 $A D = 5$ ， $B E = 15$ ，求 $B D$ 的长．

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24. 已知：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = m x^{2} + 2 m x - 4 (m \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B ($ 点 $A$ 在点 $B$ 的左侧 $)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $△ A B C$ 的面积为 $12$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、点 $D$ 的坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，点 $P$ 在二次函数的图象上， $∠ A D P$ 为锐角，且 $t a n ∠ A D P = 2$ ，求出点 $P$ 的横坐标．

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