山东省烟台市招远市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷（五四学制）

试卷更新日期：2023-10-09 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果 $x < y$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $3 x < 3 y$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $x - 5 > y - 5$ D、 $x + 4 > y + 4$

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2. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、互为相反数的两个数绝对值相等
C、等边三角形是锐角三角形 D、同旁内角互补，两直线平行

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3. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = D C$ ，要使 $△ A B O$ ≌ $△ D C O$ ，则需添加的一个条件可以是（）

A、 $O B = O C$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $O A = O D$ D、 $∠ A O B = ∠ D O C$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x \\ \frac{2 + x}{3} > 1 \end{array}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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6. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置 $O P_{1}$ ， $O P_{2}$ 与线绳 $($ 线绳垂直于地面 $)$ 的夹角分别是 $35 °$ 和 $80 °$ ，则吊杆前后两次的夹角 $∠ P_{1} O P_{2}$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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7. 如果两数 $x$ 、 $y$ 满足 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 11 \\ 3 x + 2 y = 14 \end{array}$ ，那么 $(x + y) (x - y)$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $10$ C、 $15$ D、 $25$

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8. 一个书包的成本为 $60$ 元，定价为 $90$ 元，为使得利润率不低于 $20 %$ ，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（）

A、 $8$ B、 $8.5$ C、 $7$ D、 $7.5$

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9. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = - x + m$ 和 $y_{2} = 3 x - n$ 的图象相交于点 $A$ ，则不等式 $- x + m < 3 x - n$ 的解集为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 1$ D、 $x < l$

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C F$ 、 $∠ E A C$ 的角平分线 $C P$ 、 $A P$ 交于点 $P$ ，延长 $B A$ 、 $B C$ ， $P M ⊥ B E$ ， $P N ⊥ B F .$ 则下列结论中正确的个数（）
$① B P$ 平分 $∠ A B C$ ； $② ∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180 °$ ； $③ ∠ C A B = 2 ∠ C P B$ ； $④ S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 写出一个关于 $x$ 的不等式，使 $- 5$ ， $2$ 都是它的解，这个不等式可以为．

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ，当 $∠ C =$ ， $△ A B C$ 为等腰三角形．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 58 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点， $B D$ 、 $C D$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为．

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14. 在平面直角坐标系中，如果点 $A (\frac{m + 3}{2} ， \frac{2 m - 1}{3})$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $I$ 为 $△ A B C$ 各内角平分线的交点，过 $I$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $H$ ，若 $B C = 3$ ， $A B = 4$ ，那么 $I H$ 的值为．

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16. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
$①$ 若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；
$②$ 当 $a = 2$ ，不等式组有解；
$③$ 若它的整数解仅有 $3$ 个，则 $a$ 的取值范围是 $9 \leq a < 11$ ；
$④$ 若它无解，则 $a \leq 3$ ．
其中正确的结论是 $($ 填写序号 $)$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 7 ① \\ y = 2 x - 1 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 ① \\ x - 5 < \frac{x - 8}{3} ② \end{array} ($ 把解集在数轴上表示出来 $)$ ．

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18. 已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 50 °$ ．

(1)、作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ；作 $B C$ 的垂直平分线交 $B D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F . ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$

(2)、在 $(1)$ 的条件下，连接 $C E$ ，若 $∠ A C E = 34 °$ ，求 $∠ B E F$ 的度数．

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19. 小明和小亮两位同学做投掷骰子

(

质地均匀的正方体

)

试验，他们共做了

100

次试验，试验的结果如下：

朝上的点数	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
出现的次数	$16$	$20$	$13$	$21$	$17$	$13$

(1)、 “

1

点朝上”的频率为，“

6

点朝上”的频率为；

(2)、小明说：“根据试验，一次试验中出现

4

点朝上的概率最大

.

”他的说法正确吗？为什么？

(3)、小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不大于

4

的概率．

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20. 王老师在上课时遇到下面问题：
已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 1 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$ ，求 $x + y$ 的值？
小明说：把方程组解出来，再求 $x + y$ 的值．
小刚说：把两个方程直接相加得 $4 x + 4 y = 4$ ，方程两边同时除以 $4$ ，解得 $x + y = 1$ ．
请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题：

(1)、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 a + 1 ① \\ x + 2 y = 8 - 6 a ② \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 5$ ，求 $a$ 的值；

(2)、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 4 m + 2 ① \\ x - 4 y = 8 + m ② \end{array}$ 的解满足 $x + y > 3$ ，求 $m$ 的取值范围．

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21. 整式 $3 (\frac{1}{3} - m)$ 的值为 $P$ ．

(1)、当 $m = 5$ 时，求 $P$ 的值；

(2)、若某个关于 $x$ 的不等式的解集如图所示， $P$ 为该不等式的一个解，求 $m$ 的负整数值；

(3)、关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x - P \geq - 1 \end{array}$ 恰有两个整数解，求 $m$ 的取值范围．

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22. 如图，已知函数 $y_{1} = 3 x + b$ 和 $y_{2} = a x - 2$ 的图象交于点 $P (- 1 ， - 4)$ ，这两个函数的图象与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ．

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、求 $△ A B P$ 的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式 $3 x + b + 2 \leq a x$ 的解集．

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23.

(1)、如图 $①$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，若 $A E$ 是 $∠ B A D$ 的平分线，试判断 $A B$ ， $A D$ ， $D C$ 之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 $A E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，易证 $△ A E B$ ≌ $△ F E C$ 得到 $A B = F C$ ，从而把 $A B$ ， $A D$ ， $D C$ 转化在一个三角形中即可判断．
$A B$ ， $A D$ ， $D C$ 之间的等量关系；

(2)、问题探究：如图 $②$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $A F$ 与 $D C$ 的延长线交于点 $F$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，若 $A E$ 是 $∠ B A F$ 的平分线，试探究 $A B$ ， $A F$ ， $C F$ 之间的等量关系，并证明你的结论．

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24. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生晓华毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地 $.$ 最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥，已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多 $120$ 元，购买 $2$ 吨甲种有机肥和 $1$ 吨乙种有机肥共需 $1830$ 元．

(1)、甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)、若晓华准备购买甲、乙两种有机肥共 $10$ 吨，且总费用不能超过 $5660$ 元，则晓华最多能购买甲种有机肥多少吨？

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25. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 20 c m$ ， $B C = 16 c m$ ，点 $D$ 为线段 $A B$ 的中点，动点 $P$ 以 $2 c m / s$ 的速度从 $B$ 点出发在线段 $B C$ 上运动 $($ 运动到点 $C$ 停止 $)$ ．

(1)、若 $∠ B = 60 °$ ，求出发几秒后， $△ B D P$ 为等边三角形？

(2)、若 $A B = A C$ ，点 $Q$ 与点 $P$ 同时出发，其中点 $Q$ 以 $a � c m / s (a > 0)$ 的速度从 $C$ 点出发在线段 $C A$ 上运动．
$①$ 若点 $Q$ 运动到点 $A$ 停止，当点 $Q$ 的速度为多少时， $△ B P D$ 和 $△ C Q P$ 全等；
$②$ 若点 $Q$ 与点 $P$ 的速度不相同，点 $Q$ 到达点 $A$ 后折返一次，返回到点 $C$ 后停止运动，则在运动的过程中，点 $Q$ 的速度为多少时，存在 $△ B P D$ 和 $△ C Q P$ 全等；请直接写出点 $Q$ 的速度．

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