安徽省宿州市泗县2023年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- 5$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $5$ C、 $- 5$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 根据安徽历年高考报名人数预测， $2023$ 年参加高考报名的预计有 $62$ 万人，高考报名人数呈逐年上升趋势，其中 $62$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $6.2 \times 1 0^{6}$ B、 $6.2 \times 1 0^{5}$ C、 $6.2 \times 1 0^{7}$ D、 $0.62 \times 1 0^{7}$

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3. 计算： $- x^{4} \cdot (- x^{5})$ 的结果是（）

A、 $x^{9}$ B、 $- x^{9}$ C、 $x^{20}$ D、 $- x^{20}$

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4. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A、
B、
C、
D、

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5. 将一把含 $30 °$ 角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若 $∠ N F C = 12 °$ ，则 $∠ H E D$ 的度数为（）

A、 $40 °$
B、 $42 °$
C、 $45 °$
D、 $48 °$

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6. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 $20 m$ 高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y ($ 单位： $m)$ 与无人机上升的时间 $x ($ 单位： $s)$ 之间的关系如图所示，当无人机上升时间为 $10 s$ 时，两架无人机的高度差为（）

A、 $10 m$
B、 $15 m$
C、 $20 m$
D、 $30 m$

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7. 若 $a$ ， $b$ ， $c$ 为互不相等的实数，且 $\frac{6}{7} a + \frac{1}{7} c = b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a - c = 6 (b - a)$ B、 $a - b = 7 (a - c)$ C、 $a - b = 6 (b - c)$ D、 $a - c = 7 (a - b)$

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8. 将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中 $($ 每个小球上仅标一个汉字 $)$ ，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同 $.$ 从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 2$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 和矩形 $C E F G$ 中， $\frac{C D}{B C} = \frac{C E}{C G} = \frac{3}{4}$ ，且 $C D = C G$ ，连接 $D E$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $B G$ 交 $C E$ 于点 $N$ ，交 $D E$ 于点 $O$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $B G ⊥ D E$
B、当 $C N = E N$ 时， $C N^{2} = O N \cdot N G$
C、当 $∠ B D E = ∠ B C E$ 时， $△ B M D$ ∽ $△ B N C$
D、当 $∠ B C E = 60 °$ 时， $\frac{S_{△ B C E}}{S_{△ B C G}} = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 计算： $\sqrt{25} - (- \frac{1}{2})^{0} =$ ．

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12. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + 3 k - 2 = 0$ 的解，则 $k =$ ．

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13. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，连接 $O A$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{3 x}$ 的图象于点 $B$ ，若点 $A$ 的横坐标为 $3$ ，则点 $B$ 的横坐标为．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上 $.$ 将该正方形沿 $M N$ 折叠，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，折痕 $M N$ 与 $D E$ 相交于点 $Q$ ．

(1)、若 $E$ 是 $B C$ 的中点，则 $D N$ 的长为；

(2)、若 $G$ 为 $E F$ 的中点，随着折痕 $M N$ 位置的变化， $G Q + Q E$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解不等式： $2 - \frac{x - 1}{4} < 0$ ．

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16. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 1 ， - 1)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (- 2 ， - 4)$

⑴将 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵将 $(1)$ 中的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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17. 观察下列等式：第 $1$ 个等式： $1 + 1 - \frac{1}{5} = \frac{3^{2}}{1 \times 5}$ ；
第 $2$ 个等式： $1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{4^{2}}{2 \times 6}$ ；
第 $3$ 个等式： $1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{7} = \frac{5^{2}}{3 \times 7}$ ；
$\dots$
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第 $4$ 个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式 $($ 用含 $n$ 的等式表示 $)$ ，并证明．

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18. $《$ 九章算术 $》$ 是中国古代 $《$ 算经十书 $》$ 最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 $.$ 其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出 $8$ 钱，还多出 $3$ 钱；如果每人出 $7$ 钱，则还差 $4$ 钱．

(1)、若共同买这一物品的人数为 $x$ 人，则根据每人出 $8$ 钱，还多出 $3$ 钱，表示该物品的价格为钱 $($ 用含 $x$ 的式子表示 $)$ ；

(2)、计算购买 $3$ 个该物品所需的钱数．

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19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $.$ 随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱 $.$ 周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在 $G$ 处时，风筝在空中的位置为点 $B$ ，仰角为 $53 °$ ，小冬站在 $G$ 处继续放线，当再放 $2$ 米长的线时，风筝飞到点 $C$ 处，此时点 $B$ 、 $C$ 离地面 $M N$ 的高度恰好相等， $C$ 点的仰角为 $44 °$ ，若小冬的眼睛与地面 $M N$ 的距离 $A G$ 为 $1.6$ 米，请计算风筝离地面 $M N$ 的高度 $. ($ 结果保留整数，参考数据： $s i n 44 ° \approx 0.7$ ， $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53 ° \approx 0.6)$

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20. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $D$ 是圆外一点，连接 $D A$ ， $∠ D A C = ∠ A B C$ ，连接 $D C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 4$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点，求 $C E$ 的长度．

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21. 今年 $4$ 月 $15$ 日是第八个“全民国家安全教育日”，为树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感，合肥某中学开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组随机抽取了 $200$ 份学生的测试成绩 $($ 注：测试满分 $100$ 分，分数取整数 $)$ ，按测试成绩 $50 ～ 60$ ， $60 ～ 70$ ， $70 ～ 80$ ， $80 ～ 90$ ， $90 ～ 100$ 进行分组，将数据整理后得到如图不完整的频数分布直方图．

(1)、求频数分布直方图中 $m$ 的值；

(2)、这 $200$ 名学生成绩的中位数会落在哪个分数段？ $($ 直接写出结果 $)$

(3)、如果 $90$ 分以上为“优秀”，请估计全校 $1200$ 名学生中，成绩为“优秀”的有多少人．

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22. 已知点 $(0 ， 1)$ 在二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，且该抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求 $b$ 和 $c$ 的值；

(2)、当 $- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{7}{2}$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围，并说明理由；

(3)、设直线 $y = m (m > 0)$ 与抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交于点 $A$ ， $B$ ，与抛物线 $y = 4 (x + 3)^{2}$ 交于点 $C$ ， $D$ ，求线段 $A B$ 与线段 $C D$ 的长度之比．

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23. 如图， $A C$ ， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $F$ 为 $C E$ 上一点， $G$ 为 $A D$ 延长线上一点，连接 $D F$ ， $F G$ ， $D F$ 的延长线交 $A C$ 于点 $H$ ， $F G$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，且 $∠ A C B = ∠ C D H = ∠ A G F$ ．

(1)、求证： $D H ⊥ A C$ ；

(2)、若 $A C = \sqrt{2}$ ，求 $F D + F G$ 的值；

(3)、若 $B C = 2 A B = 2$ ，求 $S_{△ C F M}$ ．

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