贵州省遵义市红花岗区2023年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入 $200$ 元记作 $+ 200$ 元，则 $- 25$ 元记作（）

A、收入 $25$ 元 B、支出 $25$ 元 C、收入 $175$ 元 D、支出 $175$ 元

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2. 把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “五一”假期，我市各大景区迎来旅游热潮 $.$ 遵义会议会址景区累计接待 $22.64$ 万人次，创“五一”假期历史接待人数新高 $.$ 将数据 $22.64$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $22.64 \times 1 0^{4}$ B、 $2.264 \times 1 0^{4}$ C、 $2.264 \times 1 0^{5}$ D、 $0.2264 \times 1 0^{6}$

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4. 下列图形中，由 $A B / / C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 1 ， 2)$ 关于原点的对称点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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6. 在下列各式的计算中，正确的是（）

A、 $(x^{2})^{3} = x^{5}$ B、 $5 + x = 5 x$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{6}$ D、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$

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7. 如图， $M$ 、 $N$ 、 $P$ 、 $Q$ 是数轴上的点，那么 $\sqrt{3}$ 在数轴上对应的点可能是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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8. 如图，小明沿一个五边形的广场小道按 $A \to B \to C \to D \to E$ 的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（）

A、 $180 °$ B、 $360 °$ C、 $540 °$ D、 $720 °$

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9. 一元二次方程 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 1$

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10. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的动点 $($ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合 $)$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边向上作等边三角形 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ ，延长 $A D$ 、 $B E$ 交于点 $F$ ，若 $A B = 4$ ，则四边形 $C E F D$ 的周长是（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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11. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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12. 如图 $1$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 将半圆分成四等分，把五位同学分别编为序号 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 按顺序站在半圆的五个点上，现把最右边的 $5$ 号同学调出，站到 $2$ 号和 $3$ 号两位同学之间，再把最右边的 $4$ 号同学调出，站到 $1$ 号和 $2$ 号两位同学之间，得到图 $2$ ，称为“ $1$ 次换序” $.$ 接着按同样的方法，把最右边的 $3$ 号同学调出，站到 $4$ 号和 $2$ 号两位同学之间，再把最右边的 $5$ 号同学调出，站到 $1$ 号和 $4$ 号两位同学之间，得到图 $3$ ，称为“ $2$ 次换序” $.$ 以此类推， $\dots$ ；若从图 $1$ 开始，经过“ $n$ 次换序”后，得到的顺序与图 $1$ 相同，则 $n$ 的值可以是（）

A、 $11$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $14$

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 化简： $\sqrt{27}$ = ．

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14. 已知 $x + y = 4$ ， $x - y = 9$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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16. 如图，已知 $△ A B C$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $A C = 3 \sqrt{3}$ ，以 $B C$ 为斜边作 $R t △ B D C$ ，连接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A D$ ，若 $∠ B A D = ∠ C B D$ ，且 $c o s ∠ B A D = \frac{4}{5}$ ，则 $A D$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $| - 3 | - (2023 - π)^{0} + 2 s i n 30 °$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} = 1$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (4 ， - 2)$ ， $B (- 2 ， n)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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19. $2021$ 年 $7$ 月 $24$ 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发 $《$ 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 $》 .$ 某校积极落实“双减”政策，准备开设拓展课程 $.$ 为了让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，该校随机抽取了部分学生进行了问卷调查 $.$ 问卷设置以下四门课程： $A ($ 综合模型 $)$ 、 $B ($ 摄影艺术 $)$ 、 $C ($ 音乐鉴赏 $)$ 、 $D ($ 劳动实践 $)$ ，要求每名学生必须选择并且只能选择其中最喜欢的一门课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生人数为名，并直接在答题卡中补全条形统计图；

(2)、求拓展课程 $D ($ 劳动实践 $)$ 所对应的扇形的圆心角的度数；

(3)、小明和小兰都从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四门课程中选择一门自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一门课程的概率．

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20. 如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $△ A B C$ 各边的中点，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 为平行四边形；

(2)、加上条件后，能使得四边形 $A D E F$ 为菱形 $.$ 请从下面三个条件中选择 $1$ 个条件填空 $($ 写序号 $)$ ，并加以证明．
$① ∠ B A C = 90 °$ ；
$② A E$ 平分 $∠ B A C$ ；
$③ A B = A C$ ．

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21. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园内的一栋教学楼的高度，同学们设计了两个测量方案如下：

课题	测量教学楼 $A B$ 的高度
测量工具	测角仪， $1.5 m$ 标杆，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
说明	点 $C$ 、 $E$ 、 $B$ 在同一直线上， $C D$ 、 $E F$ 为标杆	$C D$ 为教学楼旁边的两层小楼
测量数据	从点 $D$ 处测得 $A$ 点的仰角为 $35 °$ ，从点 $F$ 处测得 $A$ 点的仰角为 $45 °$ ， $C E = 6 m$	从点 $D$ 处测得 $A$ 点的仰角为 $35 °$ ， $C D = 10 m$

(1)、根据以上数据请你判断，第小组无法测量出教学楼的高度？

(2)、请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出教学楼

A B

的高度

. (

精确到

0.1 m

，参考数据：

s i n 35 ° \approx 0.57

，

c o s 35 ° \approx 0.82

，

t a n 35 ° \approx 0.70)

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22. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ，将 $△ A C E$ 沿 $A C$ 翻折得到 $△ A C F$ ，直线 $C F$ 与直线 $A B$ 相交于点 $G$ ．

(1)、求证：直线 $C F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $∠ C A F = 30 °$ ， $B G = 3 .$ 求阴影部分的面积．

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23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵 $10$ 元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为 $100$ 元．

(1)、求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

(2)、在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为 $50$ 元时，每天可售出 $100$ 盒，若每盒售价提高 $1$ 元，则每天少售出 $2$ 盒．设每盒猪肉粽售价为 $a$ 元，销售猪肉粽的利润为 $w$ 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．

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24. 定义：二次项系数之和为 $1$ ，对称轴相同，且图象与 $y$ 轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数 $.$ 例如： $y = 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的友好同轴二次函数为 $y = - x^{2} - 2 x - 5$ ．

(1)、函数 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 1$ 的对称轴为 $.$ 其友好同轴二次函数为．

(2)、已知二次函数 $C_{1}$ ： $y = a x^{2} + 4 a x + 4 ($ 其中 $a \neq 0$ 且 $a \neq 1$ 且 $a \neq \frac{1}{2})$ ，其友好同轴二次函数记为 $C_{2}$ ．
$①$ 若函数 $C_{1}$ 的图象与函数 $C_{2}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点 $($ 点 $A$ 的横坐标小于点 $B$ 的横坐标 $)$ ，求线段 $A B$ 的长；
$②$ 当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时，函数 $C_{2}$ 的最大值与最小值的差为 $8$ ，求 $a$ 的值．

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25. 【问题背景】如图 $1$ ，在 $⊙ O$ 中，将劣弧 $A B$ 沿弦 $A B$ 所在的直线折叠，使得劣弧 $A B$ 恰好过圆心 $O$ ，圆心 $O$ 关于直线 $A B$ 的对称点为 $O'$ ．

(1)、【探究发现】如图 $1$ ，连接 $A O$ 、 $B O$ ，并延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ，连接 $B D .$ 直接写出 $∠ A O B$ 的度数为， $B O$ 与 $B D$ 的数量关系为；

(2)、【深入探究】如图 $2$ ，将劣弧 $A B$ 沿弦 $A B$ 所在的直线折叠，弧 $A B$ 不经过圆心 $O$ ，在劣弧 $A B$ 上取一点 $C ($ 不与 $A$ 、 $B$ 重合 $)$ ，连接 $A C$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B C$ 、 $B D .$ 猜想 $B C$ 与 $B D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展应用】如图 $3$ ，在 $(2)$ 条件下，若 $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $B D = 15$ ， $C D = 10$ ，求 $A B$ 的长．

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