贵州省贵阳市乌当区2023年中考模拟数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算 $- 3 + 2$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $0$

查看试题解析
2. 下列新能源汽车车标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 某小组 $8$ 名学生的中考体育分数单位 $($ 分 $)$ 如下： $39$ ， $40$ ， $40$ ， $42$ ， $42$ ， $42$ ， $43$ ， $44$ ，则该组数据的众数、中位数分别为（）

A、 $40$ ， $42$ B、 $42$ ， $43$ C、 $42$ ， $42$ D、 $42$ ， $41$

查看试题解析
4. 计算 $a^{3} + a^{3}$ 的结果为（）

A、 $a^{3}$ B、 $2 a^{3}$ C、 $a^{6}$ D、 $2 a^{6}$

查看试题解析
5. 任意掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为 $3$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
6. 近年来，贵州省以“四好农村路”建设为契机，相继创新规划了六盘水市“一带两翼”、遵义市“一环九带”、铜仁市“一带四环”、黔南州“一路三带三环”、黔东南州“一路三带五环”等极具乡域特色的美丽农村路经济示范走廊达 $26000$ 公里，其中 $26000$ 这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $0.26 \times 1 0^{5}$ B、 $2.6 \times 1 0^{4}$ C、 $26 \times 1 0^{3}$ D、 $260 \times 1 0^{2}$

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ，过 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ ，交 $C D$ 于 $E$ ，已知 $C D = 4$ ， $S_{△ A C D} = 2$ ，则 $B E$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

查看试题解析
8. 如图， $△ A B C$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\cos ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

查看试题解析
9. 若一次函数 $y = 3 x + b$ 的图经过点 $(2 ， 7)$ 和 $(a ， 10)$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
10. 若菱形两条对角线 $A C$ 和 $B D$ 的长度是方程 $(x - 2) (x - 4) = 0$ 的两根，则该菱形的边长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $4$ C、 $25$ D、 $5$

查看试题解析
11. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x + 3}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $0$ D、以上均有可能

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (m ， 0)$ ， $(m < 0) B (n ， 0)$ ， $e$ ， $f$ 是方程 $a x^{2} + (b + 1) x + c = 0$ 的两个根，且 $e < f$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $e < f < m < n$ B、 $e < m < n < f$ C、 $m < n < e < f$ D、 $e < m < f < n$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 在二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 中， $x$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 已知二元一次方程 $x + 2 y = 7$ ，请写出该方程的一组整数解．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $S_{△ A B C} = 12$ ，则 $S_{△ A D E} =$ ．

查看试题解析
16. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $E$ ，若 $∠ A B C = ∠ A C D = 90 °$ ，且 $A C = C D$ ， $A B = 2$ ， $B D = 6$ ，则 $B C$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、关于 $x$ 的不等式组解集在数轴上表示如图 $1$ ，请写出一个符合条件的不等式组：；

(2)、关于 $x$ 的不等式 $x - b > 0$ 的解集在数轴上表示如图 $2$ ，则 $b =$ ；

(3)、解这个二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$ ．

查看试题解析
18. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ， B ， C ， D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，

(1)、“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)、请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ， B两名志愿者被选中的概率．

查看试题解析
19. $2022$ 年 $9$ 月，教育部正式印发 $《$ 义务教育课程方案 $》$ ， $《$ 劳动教育 $》$ 成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙 $($ 墙的最大可用长度为 $22$ 米 $)$ ，用长为 $34$ 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽 $1$ 米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽 $A B$ 为 $x$ 米．

(1)、 $B C =$ 米 $($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若围成的菜地面积为 $96$ 平方米，求此时的宽 $A B$ ．

查看试题解析
20. 我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽 $C D$ ，如图所示，一架水平飞行的无人机在 $A$ 处测得正前方河流的左岸 $C$ 处的俯角为 $α$ ，无人机 $A$ 的正东方向继续飞行 $60$ 米至 $B$ 处，测得正前方河流右岸 $D$ 处的俯角为 $30 °$ ，线段 $A M$ 的长为无人机距地面的垂直高度，点 $M$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上，其中 $t a n α = 3$ ， $M C = 40 \sqrt{3}$ 米 $.$

(1)、求无人机的飞行高度 $A M . ($ 结果保留根号 $)$

(2)、求河流的宽度 $C D . ($ 结果精确到 $1$ 米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

查看试题解析
21. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是 $B C$ 中点，线段 $A P$ 的延长线与 $D C$ 的延长线交于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A B P$ ≌ $△ E C P$ ；

(2)、连接 $A C$ ， $B E$ ，求证：四边形 $A B E C$ 是平行四边形．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图象交于点 $A (m ， 1)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $△ A B O$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求平移后的一次函数表达式．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D M = D E$ ， $D E ⊥ A D$ 交点 $E$ ， $A E$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D F ⊥ A B$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ D A B$ ；

(2)、若 $D M$ 平分 $∠ A D C$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(3)、若 $A D = B D = 6 c m$ ，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 3)$ ， $E$ 是该抛物线上一点，其横坐标为 $m$ ，过 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $H$ ，作线段 $E H$ 关于 $y$ 轴的对称段 $F G$ ，连接 $E F$ 得矩形 $E F G H$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数表达式；

(2)、当点 $B$ 在矩形 $E F G H$ 的边上时，求 $m$ 的值；

(3)、当矩形 $E F G H$ 的边与该抛物线有三个交点时，直接写出 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
25. 已知正方形 $A B C D$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $E$ 是对角线上任意一点．

(1)、如图 $1$ ，以 $A E$ 为边向右作等腰直角三角形 $△ A E F$ ， $∠ E A F = 90 °$ ，连接 $D F$ ，则 $A B$ 和 $B D$ 的数量关系是；

(2)、如图 $2$ ，点 $F$ 在 $B D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ， $B E = 3$ ，求 $F D$ 的长为多少；

(3)、 $E$ 为 $B D$ 上任意一点 $($ 不与 $B$ ， $D$ 重合 $)$ ，作 $E P ⊥ A B$ 于 $P$ ，连接 $P D$ ， $Q$ 为 $P D$ 上一点，且 $∠ E Q D = 45 °$ ，当 $E$ 点从 $B$ 点运动到 $D$ 点时，写出 $Q$ 点运动的路径的长．

查看试题解析