贵州省铜仁市玉屏县2023年中考模拟数学考试试卷（5月份）

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- \frac{1}{2048}$ 不属于（）

A、无理数 B、负数 C、分数 D、实数

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、
B、
C、
D、

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3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有 $A ， B ， C ， D$ 四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（）

A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处

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4. 铜仁物华天宝，资源富集，境内有沅江、乌江两大水系，流域面积 $20$ 平方公里以上的河流有 $229$ 条，水资源总量 $162$ 亿立方米 $.$ 数据 $162$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.162 \times 1 0^{11}$ B、 $1.62 \times 1 0^{10}$ C、 $1.62 \times 1 0^{9}$ D、 $162 \times 1 0^{8}$

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5. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行 $(A M / / C N)$ ，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 $∠ M A B = 60 °$ ， $∠ N C B = 40 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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6. 我校

《

足球

》

社团有

30

名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的

x

，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄 $($ 单位：岁 $)$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$
频数 $($ 单位：名 $)$	$5$	$12$	$x$	$11 - x$	$2$

A、平均数、中位数 B、平均数、方差 C、众数、中位数 D、众数、方差

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7. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $A$ ， $F$ 分别在正方形 $B M G H$ 的边 $B H$ ， $G H$ 上 $.$ 若正方形的边长为 $6$ ，则正六边形的边长为（）

A、 $2$
B、 $4$
C、 $4.5$
D、 $5$

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8. 在反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一支上， $y$ 都随 $x$ 的增大而减小，且整式 $x^{2} - k x + 4$ 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（）

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = \frac{5}{x}$ D、 $y = - \frac{5}{x}$

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9. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大得到 $△ D E F .$ 若 $S_{△ A B C}$ ： $S_{△ D E F} = 1$ ： $4$ ，则 $\frac{O A}{O D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 在平面直角坐标系中，若直线 $y = 2 x + a$ 不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的实数根的个数为（）

A、 $0$ 个 B、 $0$ 或 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 或 $2$ 个

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11. 如图，▱ $A B C D$ 中，分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，直线 $M N$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $B E$ 、 $D F .$ 若 $∠ B A D = 120 °$ ， $A E = 1$ ， $A B = 2$ ，则线段 $B F$ 的长是（）

A、 $\sqrt{7} + 1$
B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$
C、 $3$
D、 $\sqrt{7}$

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12. 已知 $A (a ， b) 、 B (c ， d)$ 是一次函数 $y = k x - 2 x - 1$ 图象上的不同的两个点，若 $(c - a) (d - b) < 0$ ，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < 3$ B、 $k > 3$ C、 $k < 2$ D、 $k > 2$

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 若 $(x + \sqrt{3})^{- 1}$ 有意义，则 $x$ 的值不能为．

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14. 五一假期间，一家文具店购进了一纸箱除颜色外都相同的散装铅笔共 $1000$ 支 $.$ 小红将纸箱里的铅笔搅匀后，从中随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；搅匀后再随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中； $\dots$ ，多次重复上述过程后，发现摸到黑色铅笔的频率逐渐稳定在 $0.25$ 左右，由此可以估计纸箱中黑色铅笔有支 $.$

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15. 若数 $a$ 使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - a}{x - 1} - 1 = \frac{2}{1 - x}$ 有正整数解，且使关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + (a - 2) x + 1$ 在直线 $x = 1$ 右侧， $y$ 随 $x$ 增大而增大，那么满足以上所有条件的整数 $a$ 的和为．

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16. 如图 $\overset{⏜}{A B}$ 所对圆心角 $∠ A O B = 90 °$ ，半径为 $4$ ， $C$ 是 $O B$ 的中点， $D$ 是 $\overset{⏜}{A B}$ 上一点，把 $C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $C E$ ，连接 $A E$ ，则 $A E$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{(a - b)^{2}} + | a + 3 |$ ；

(2)、小明解方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的过程如图：
解方程： $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .
解： $x^{2} + 2 x = 3$ ， ..............第一步
即 ${(x + 1)}^{2} = 3$ ， ..............第二步
∴ $x_{1} = \sqrt{3} - 1 ， x_{2} = - \sqrt{3} - 1$ . ..........第三步
$①$ 小明是用法来求解的，他的过程从第步开始出现错误；
$②$ 请用不同于 $①$ 中的方法解该方程．

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18. 近日，教育部印发的 $《 2023$ 年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划 $》$ 明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果计入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统 $.$ 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示 $.$ 某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了尚不完整的统计图．

(1)、此次调查的学生总人数为；扇形统计图中， $m =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取 $2$ 名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这 $2$ 名学生恰好是同年级的概率．

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19. 如图，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，且与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点 $C$ ， $C D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，且 $B O = 3 D O$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求两个函数图象的另一个交点 $E$ 的坐标；

(3)、请观察图象，关于 $x$ 的不等式 $2 x + \frac{m}{x} \geq 6$ 的解集为．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C D ⊥ A D$ 于 $D$ ， $G$ 为 $B C$ 的中点，若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D G$ 的值．

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21. 如图 $1$ 标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，如图 $2$ 为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板 $A D$ 闭合时与 $A B$ 重合，此时大盖板为打开状态 $.$ 支撑杆 $B C$ 长 $76 c m$ ，与水平方向的夹角 $∠ A B C = 60 °$ ，大盖板 $A D$ 长 $148 c m$ ，钢琴的高度 $($ 即点 $B$ 到水平地面 $E F$ 的距离 $)$ 为 $101 c m . ($ 参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 31 ° \approx 0.5$ ， $c o s 31 ° \approx 0.9$ ， $t a n 31 ° \approx 0.6)$

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、求此时大盖板上点 $D$ 到水平地面 $E F$ 的距离．

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22. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，点 $P$ 是 $\overset{⏜}{C D}$ 上的一个点．

(1)、如图 $1$ ，若点 $P$ 是 $\overset{⏜}{C D}$ 的中点， $P E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，求证：直线 $P E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如图 $2$ ，连接 $A P$ ，若 $t a n ∠ A C P = \frac{1}{2}$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．

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23. 第 $15$ 届贵州茶产业博览会于 $2023$ 年 $4$ 月在贵州省遵义市湄潭县如期举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会继续沿用主题“干净黔茶 $\cdot$ 全球共享” $.$ 一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到如表信息：

湄潭翠芽
都匀毛尖
总价 $/$ 元
质量 $/ k g$
          $2$
          $5$
          $1800$
          $3$
          $1$
          $1270$

(1)、求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价；

(2)、若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为 $450$ 元 $/ k g$ 、 $260$ 元 $/ k g$ ，该采购商准备购进这两种茶叶共 $30 k g$ ，进价总支出不超过 $1$ 万元，全部售完后，总利润不低于 $2660$ 元，该采购商共有几种进货方案？ $($ 均购进整千克数 $) ($ 利润 $=$ 售价 $-$ 进价 $)$

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24. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $P$ ： $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线 $P$ 的函数表达式；

(2)、如图 $2$ ，抛物线 $P$ 的顶点为 $D$ ，连接 $D A$ ， $D C$ ， $A C$ ， $B C$ ，求证： $△ A C D$ ∽ $△ C O B$ ；

(3)、记抛物线 $P$ 位于 $x$ 轴上方的部分为 $P'$ ，将 $P'$ 向下平移 $h (h > 0)$ 个单位，使平移后的 $P'$ 与 $△ O A C$ 的三条边有两个交点，请直接写出 $h$ 的取值范围．

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25.

(1)、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $A E ⊥ B F$ ，请写出线段 $A E$ 与 $B F$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图 $2$ ，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $A E ⊥ B F$ ，请写出线段 $A E$ 与 $B F$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图 $3$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E .$ 若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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	湄潭翠芽	都匀毛尖	总价 $/$ 元
质量 $/ k g$	$2$	$5$	$1800$
质量 $/ k g$	$3$	$1$	$1270$