贵州省贵阳市息烽县2023年中考模拟数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，负数是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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2. 如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（）

A、三角形
B、平行四边形
C、矩形
D、五边形

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3. 根据相关统计数据显示， $2022$ 年贵州省 $G D P$ 约为 $20200$ 亿元，则 $20200$ 这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $202 \times 1 0^{2}$ B、 $20.2 \times 1 0^{3}$ C、 $2.02 \times 1 0^{4}$ D、 $0.202 \times 1 0^{5}$

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4. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $a$ 与 $b$ 被直线 $l$ 所截形成的几个角中，与 $∠ 1$ 相等的是（）

A、 $∠ 2$
B、 $∠ 3$
C、 $∠ 4$
D、 $∠ 5$

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5. 已知 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{n}$ ，则 $n$ 的值是（）

A、 $9$ B、 $8$ C、 $6$ D、 $5$

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6. 如图，在 $3 \times 4$ 的网格中，其中有 $5$ 个小正方形被涂成了黑色，一个小球在此网格内自由滚动并随机地停留在某个小正方形上，它最终停留在黑色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{7}{12}$

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7. 如图， $O C$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = A O$
B、 $A C = B C$
C、 $A C = O C$
D、 $O C = O A$

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8. 若分式 $\frac{2 x}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的值不可能是（）

A、 $- 3$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $3$

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9. 如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ， $A D = 10 c m$ ，若将纸片沿 $D E$ 折叠，使 $D C$ 落在 $D A$ 上，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ，若 $B E = 6 c m$ ，则 $C D =$ （）

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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10. 已知点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，则点 $A$ 关于 $x$ 轴对称的点为（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(3 ， 2)$

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11. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点 $F$ ；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G P ⊥ A B$ 于点 $P$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $G P = G C$ B、 $G P = A P$
C、 $∠ C G B = ∠ P G B$ D、 $∠ C B G = ∠ P B G$

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12. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心 $O$ 做 $0 ° ～ 90 °$ 的旋转，那么旋转时露出的 $△ A B C$ 的面积 $S$ 随着旋转角度 $n$ 的变化而变化，下面表示 $S$ 与 $n$ 关系的图象大致是（）

A、 B、
C、 D、

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 已知 $x = 1$ 是方程 $x + m = 0$ 的根，则 $m$ 的值为．

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14. 一个不透明的袋子中装有 $10$ 个不同颜色的球 $($ 除颜色外其余相同 $)$ ，通过大量的摸球试验发现，摸到红球的概率稳定在 $0.3$ ，则据此估算袋中红球的个数是．

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15. 在平面直角坐标系内，一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2} (k_{1} ， b_{1} ， k_{2} ， b_{2}$ 为常数 $)$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b_{1} \geq k_{2} x + b_{2}$ 的解集为．

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16. 如图， $D$ ， $E$ 分别是边长为 $2$ 的等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 上的动点，且 $A D = C E$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $F$ ，则点 $A$ 到点 $F$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、先化解，再求值．
$a (b - a) + (a + b) (a - b)$ ，其中 $a = 3$ ， $b = 2$ ．

(2)、在下列方程中选择两个你喜欢的方程，组成二元一次方程组，并进行解答．
$① x + y = 4$ ；
$② 2 x - y = 5$ ；
$③ \frac{1}{2} x = 2$ ．

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18. 贵阳市某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，学校采用了适当的调查方式并根据调查的结果绘制成如下统计图，请解答下列问题：

(1)、本次调查应采用 $($ 填“普查”或“抽样调查” $)$ ；

(2)、扇形统计图中“排球”对应 $n$ 的值为，扇形的圆心角度数是；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 $2$ 名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．

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19. 如图，在▱ $A E C F$ 中，对角线 $A C$ 、 $E F$ 交于点 $O$ ，分别延长 $O E$ 、 $O F$ 至点 $B$ 、点 $D$ ，且 $B E = D F$ ，连接 $A B$ ， $A D$ ， $C B$ ， $C D$ ．

(1)、求证： $O B = O D$ ；

(2)、若 $A C ⊥ E F$ ，判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说出理由．

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20. 疫情期间，根据疫情防控需要，某校购进普通口罩和 $N 95$ 两种口罩共计 $800$ 个，购进普通口罩花费 $330$ 元， $N 95$ 口罩花费 $450$ 元，其中 $N 95$ 口罩的价格是普通口罩价格的三倍，求两种口罩的单价．

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21. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 3 ， m)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、 $B$ 是一次函数 $y = x + 1$ 与 $y$ 轴的交点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 明明在家用新买的台灯做作业时，将台灯垂直放置于桌面，发现台灯可以抽象成如图所示的几何图形，于是使用工具量出了如下数据： $B$ 到桌面的距离 $B F$ 为 $26 c m$ ， $A B = 18 c m$ ， $∠ A B C = 117 ° .$ 请你求出台灯上的点 $A$ 到桌面的距离 $. ($ 结果精确到 $0.1 c m$ ，参考数据： $s i n 27 ° \approx 0.45$ ， $c o s 27 ° \approx 0.89$ ， $t a n 27 ° \approx 0.51$ ， $s i n 63 ° \approx 0.89$ ， $c o s 63 ° \approx 0.45$ ， $t a n 63 ° \approx 1.96)$

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23. 如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $O$ 在 $A B$ 上，以 $O A$ 为半径的圆与 $B C$ 相切于点 $C$ ， $O B$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $E$ ．

(1)、连接 $O C$ ，若 $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、连接 $C E$ ，求证： $∠ B C E = ∠ A$ ；

(3)、求证： $B C^{2} = B A \cdot B E$ ．

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24. 某商品的进价是每件

30

元，原售价每件

40

元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：

售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$40$	$41$	$42$	$43$	$\dots$
利润 $($ 元 $)$	$2000$	$2145$	$2280$	$2405$	$\dots$

已知：利润 $= ($ 售价 $-$ 进价 $) \times$ 销售量

(1)、当售价为每件

40

元时，求当天售出多少件商品；

(2)、通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价

1

元时，销售量减少

5

件，设该商品上涨

x

元，销售量为

y

件，用所学过的函数知识求出

y

与

x

之间满足的函数表达式；

(3)、因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的

160 %

，请求出该商品利润

w

与

x

之间的函数关系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润．

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25. 在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题．

(1)、问题解决：如图 $①$ ， $F$ 为等腰直角三角形 $B C$ 上一点， $A F$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $A E$ ，连接 $E F$ ，求证： $∠ B A E = ∠ C A F$ ；

(2)、问题探究：如图 $②$ ，在 $(1)$ 的条件下，连接 $B E$ ，探究 $B E$ ， $B F$ ， $B C$ 之间的数量关系；

(3)、拓展延伸：如图 $③$ ，在四边形 $A B D C$ 中， $∠ B A C = ∠ B D C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，连接 $A D$ ，则 $B D$ ， $D C$ ， $A D$ 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

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