贵州省贵阳市修文县2023年中考模拟数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算 $3^{2}$ 的结果为（）

A、 $3$ B、 $9$ C、 $5$ D、 $6$

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2. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线 $a$ 旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $2023$ 年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约 $7850000$ 人次， $7850000$ 这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $0.785 \times 1 0^{7}$ B、 $7.85 \times 1 0^{7}$ C、 $78.5 \times 1 0^{5}$ D、 $7.85 \times 1 0^{6}$

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4. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截， $a / / b$ ， $∠ 1 = 105 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $95 °$ C、 $85 °$ D、 $75 °$

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5. 在平面直角坐标系中，下列各点在 $x$ 轴上的是（）

A、 $(1 ， 2.5)$ B、 $(3 ， 0)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(- 5 ， 1)$

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6. 如果将分式 $\frac{n}{m}$ 中的 $m$ 和 $n$ 都扩大 $3$ 倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大 $3$ 倍 C、缩小 $3$ 倍 D、扩大 $9$ 倍

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7. 校运会 $100$ 米短跑项目预赛中， $15$ 名运动员的成绩各不相同，取前 $8$ 名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这 $15$ 名运动员成绩的（）

A、方差 B、众数 C、平均数 D、中位数

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A O = 2$ ，则 $D B$ 的长度是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4$

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9. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化 $.$ 如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（）

A、骆驼体温从最低上升到最高需要 $12$ 小时 B、骆驼体温一天内有两次达到 $39 ℃$ C、从 $0$ 时到 $16$ 时，骆驼的体温逐渐上升 D、第一天 $8$ 时与第二天 $8$ 时，骆驼的体温相同

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $F$ ，作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $D .$ 若 $A D = 1$ ，则点 $D$ 到 $B C$ 的距离为（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11. $《$ 九章算术 $》$ 中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 $8$ 元，多 $3$ 元；每人出 $7$ 元，少 $4$ 元 $.$ 问有多少人？小红是这样想的：设有 $x$ 人，物品价值 $y$ 元，她先列了一个方程 $8 x - 3 = y$ ，请你帮她再列出另一个方程（）

A、 $4 x + y = 7$ B、 $4 x - y = 7$ C、 $7 x + 4 = y$ D、 $7 x - 4 = y$

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12. 如图，在如图所示的正方形网格中， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的顶点都在正方形的格点处，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为（）

A、 $2$ ： $1$ B、 $\sqrt{2} ： 1$ C、 $\sqrt{5} ： \sqrt{2}$ D、 $5$ ： $2$

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 因式分解： $a^{2} - 3 a$ = ．

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14. 在一个不透明的袋子中装有 $10$ 个球，其中红球有 $5$ 个，绿球有 $5$ 个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为．

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15. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 在 $A E$ 上，则 $∠ C P B$ 的度数为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $△ A B O$ 的边 $A B$ 垂直于 $x$ 轴于点 $B$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $A O$ 的中点 $C$ ，与边 $A B$ 相交于点 $D$ ，若 $D$ 的坐标为 $(8 ， m)$ ， $A D = 6 .$ 设点 $E$ 是线段 $C D$ 上的动点，过点 $E$ 且平行于 $y$ 轴的直线与反比例函数的图象交于点 $F$ ，则 $△ O E F$ 面积的最大值是．

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三、解答题（本大题共10小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $- 3 + 2^{0} + 2^{- 1}$ ．

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18. 下面是小明同学解不等式 $\frac{x - 1}{3} \geq \frac{x}{2}$ 的过程：
去分母，得 $3 (x - 1) \geq 2 x \dots$ 第一步
去括号，得 $3 x - 3 \geq 2 x \dots$ 第二步
移项、合并同类项，得 $x \geq 3 \dots$ 第三步
小明的解答过程从第步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．

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19. 某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试

.

测试
结束后，随机抽取了

(1)

班和

(2)

班各

20

名学生的测试成绩进行整理分析：

①

抽取的

(1)

班学生的测试成绩

(

单位：分

)

如下：

43

，

44

，

44

，

44

，

45

，

45

，

45

，

47

，

48

，

48

，

49

，

49

，

49

，

50

，

50

，

50

，

50

，

50

，

50

，

50 .

②

抽取的

(2)

班学生成绩

(

单位：分

)

用

x

表示，整理后分成如下五组：

A

组：

40 < x \leq 42

；

B

组：

42 < x \leq 44

：

C

组：

44 < x \leq 46

；

D

组：

46 < x \leq 48

；

E

组：

48 < x \leq 50 .

并绘制成如图所示扇形统计图，其中

D

组学生的成绩为：

47

，

47

，

48

，

48

，

48

，

48 .

抽取

(1)

班与

(2)

班学生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

班级	平均数	中位数	众数
$(1)$ 班	$47.5$	$48.5$	$c$
$(2)$ 班	$47.5$	$b$	$49$

(1)、根据上述信息可得：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．

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20. 如图 $①$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图 $②$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E .$ 若 $A B = 3$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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21. 某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多 $100$ 元，并且用 $2400$ 元租甲种客车的辆数和用 $1800$ 元租乙种客车的辆数相等．

(1)、每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？

(2)、该校七年级师生共 $420$ 人，计划租用甲、乙两种客车共 $10$ 辆 $.$ 已知甲种客车每辆载客 $45$ 人，乙种客车每辆载客 $30$ 人，则租车所需费用最少为多少元？

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22. 如图，图 $①$ 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 $②$ 是其工作示意图，起重臂 $A C$ 是可伸缩的 $(10 m \leq A C \leq 20 m)$ ，且起重臂 $A C$ 可绕点 $A$ 在一定范围内转动，张角为 $∠ C A E (90 ° \leq ∠ C A E \leq 155 °)$ ，转动点 $A$ 距离地面 $B D$ 的高度 $A E$ 为 $4 m$ ．

(1)、当起重臂 $A C$ 长度为 $12 m$ ，张角 $∠ C A E$ 为 $120 °$ 时，求云梯消防车最高点 $C$ 距离地面的高度 $C F$ ；

(2)、某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $21 m$ ，请问该消防车能否实施有效救援？ $($ 参考数据： $s i n 65 ° \approx 0.91$ ， $c o s 65 ° \approx 0.42$ ， $t a n 65 ° \approx 2.14)$

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23. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $C$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象相交于点 $A (6 ， m)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点 $D$ 的横坐标为 $3$ ，过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线，交反比例函数的图象于点 $E$ ，连接 $B E .$ 求 $△ B D E$ 的面积．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $O D$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、设 $O E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，若 $D F = 1$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，求阴影部分的面积．

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x - m^{2} + 1$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $D (n ， y_{1}) E (3 ， y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，请求出 $n$ 的取值范围；

(3)、设点 $M (p ， q)$ 为抛物线上的一个动点，当 $- 1 < p < 2$ 时，点 $M$ 关于 $y$ 轴的对称点都在直线 $y = k x - 4$ 的上方，求 $k$ 的取值范围．

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26.

(1)、【阅读理解】如图 $①$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线 $.$ 试判断 $C D$ 与 $A B$ 的数量关系 $.$ 解决此问题可以用如下方法：延长 $C D$ 至点 $E$ ，使 $D E = C D$ ，连接 $A E$ ， $B E .$ 易证四边形 $A C B E$ 是矩形，得到 $A B = E C$ ，即可作出判断 $.$ 则 $C D$ 与 $A B$ 的数量关系为；

(2)、【问题探究】如图 $②$ ，直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边的中点，连接 $C D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处，此时恰好有 $C E ⊥ A B .$ 若 $B C = 2$ ，求 $C E$ 的长度；

(3)、【拓展延伸】如图 $③$ ，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是边 $A B$ 的中点， $E$ ， $F$ 分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的动点，且 $D E ⊥ D F$ ，当点 $E$ 从点 $A$ 运动到点 $C$ 时， $E F$ 的中点 $M$ 所经过的路径长是多少？

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