贵州省铜仁市2023年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果规定收入为正，支出为负，收入 $2$ 元记作 $+ 2$ ，那么支出 $5$ 元记作（）

A、 $5$ 元 B、 $- 5$ 元 C、 $- 3$ 元 D、 $7$ 元

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2. 截止 $2022$ 年底，贵州省的常住人口约为 $38500000$ 人 $.$ 把“ $38500000$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $0.385 \times 1 0^{8}$ B、 $3.85 \times 1 0^{7}$ C、 $38.5 \times 1 0^{6}$ D、 $385 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，直线 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 150 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、 $150 °$
B、 $120 °$
C、 $60 °$
D、 $30 °$

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4. 下列计算，正确的是（）

A、 $m + m = m^{2}$ B、 $2 (m - n) = 2 m - n$
C、 $(m + 2 n)^{2} = m^{2} + 4 n$ D、 $(m + 3) (m - 3) = m^{2} - 9$

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5. 下列几何体中，主视图是长方形的为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，实数 $\sqrt{7}$ 在数轴上的大致位置是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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7. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S_甲²＝1.5，S_乙²＝2.6，S_丙²＝3.5，S_丁²＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 下列哪个是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的解（）

A、 $- 2$ 或 $- 4$ B、 $2$ C、 $2$ 或 $4$ D、无解

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9. 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A、6 B、2 C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 在如图所示的直角坐标系中， $△ A B C$ 的面积为 $2$ ，三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， - 2)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (a ， b)$ ， $a$ 、 $b$ 均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点 $C$ 坐标有（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $6$ 个 D、 $7$ 个

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11. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1，2)的抛物线y=ax²+2ax+c(a<0)可能还经过（）

A、点Q B、点R C、点S D、点T

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 计算： $m^{2} \cdot m^{3} =$ ．

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14. 老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是．

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ D = 150 °$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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16. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点O，底边 $B C // x$ 轴双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过A，B两点，过点C作 $C D // y$ 轴交双曲线于点D，若 $S_{△ B C D} = 8$ ，则k的值是.

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三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $\sqrt{9} - (- 2023)^{0} + 2^{- 1}$ ；

(2)、以下是欣欣解方程： $\frac{x + 2}{3} - \frac{2 x - 1}{2} = 1$ 的解答过程：
解：去分母，得 $2 (x + 2) - 3 (2 x - 1) = 1$ ； $\dots ①$
去括号： $2 x + 2 - 6 x + 3 = 1$ ； $\dots ②$
移项，合并同类项得： $- 4 x = - 4$ ； $\dots ③$
解得： $x = 1 . \dots ④$
欣欣的解答过程在第步开始出错？请你完成正确的解答过程．

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18. 在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．

(1)、求购买1个篮球和1个足球各需多少元？

(2)、若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？

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19. 学期即将结束，王老师对自己任教的两个班

(

每个班均为

40

人

)

的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分

100

分，成绩等级分为：优秀

(80

分及以上

)

，良好

(70 ～ 79

分

)

，合格

(60 ～ 69

分

)

，不合格

(60

分以下

) . (2)

班中良好这一组学生的成绩分别是：

70

，

71

，

73

，

73

，

73

，

74

，

76

，

77

，

78

，

79

．

$(1)$ 班成绩数据	平均数	众数	中位数	优秀率
人数	$79$	$84$	$76$	$40 %$

根据以上信息，回答下列问题，

(1)、写出

(2)

班良好这一组成绩的中位数和众数；

(2)、已知

(1)

班没有

3

人的成绩相同，则成绩是

76

分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；

(3)、根据上述信息，推断班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．

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20. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 和 $D E C$ 中， $∠ B C A = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $E D$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $△ B C E$ ≌ $△ A C D$ ．

(2)、求证： $A B ⊥ A D$ ．

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21. 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 $30 °$ ，看台最低点 $A$ 到最高点 $B$ 的距离 $A B = 10 \sqrt{3}$ 米， $A$ ， $B$ 两点正前方有垂直于地面的旗杆 $D E$ ，在 $A$ ， $B$ 两点处用仪器测量旗杆顶端 $E$ 的仰角分别为 $60 °$ 和 $14 ° ($ 结果精确到 $0.1$ 米 $)$ ．

(1)、求 $A E$ 的长；

(2)、求旗杆 $D E$ 的高 $. (s i n 44 ° \approx 0.69 ， c o s 44 ° \approx 0.72 ， t a n 44 ° \approx 0.97 ， \sqrt{3} \approx 1.73)$

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $E$ 为 $A B$ 的延长线上一点，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ E C$ 交 $E C$ 延长线于点 $D$ ．

(1)、求证： $∠ B C E = ∠ D A C$ ．

(2)、若 $B E = 2$ ， $C E = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + 3$ 与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求 $m$ ， $k$ 的值；

(2)、过动点 $P (0 ， n) (n > 0)$ 作平行于 $x$ 轴的直线，交函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $C$ ，交直线 $y = x + 3$ 于点 $D .$ 当 $n = 2$ 时，求线段 $C D$ 的长；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若 $C D \geq O B$ ，结合函数的图象，直接写出 $n$ 的取值范围．

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24. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + c$ 与x轴交于点 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ ，点A在点B的右侧，与y轴交于点C.

(1)、若直线AC的解析式为 $y = - x + 5$ ，求抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线 $y = x^{2} - 6 x + c$ 交于另一点P.若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；

(3)、点 $M (- 1 ， - 4)$ ， $N (6 ， - 4)$ 为平面直角坐标系内两点，连结MN.若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围.

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25. $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上一动点 $($ 点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作菱形 $A D E F$ ，使 $∠ D A F = 60 °$ ，连接 $C F$ ．

(1)、观察猜想：如图 $1$ ，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，
$① A B$ 与 $C F$ 的位置关系为：．
$② B C$ ， $C D$ ， $C F$ 之间的数量关系为：；

(2)、数学思考：如图 $2$ ，当点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上时，结论 $①$ ， $②$ 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)、拓展延伸：如图 $3$ ，当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上时，设 $A D$ 与 $C F$ 相交于点 $G$ ，若已知 $A B = 4$ ， $C D = \frac{1}{2} A B$ ，求 $A G$ 的长．

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