贵州省贵阳市白云区2023年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入 $3$ 元记作 $+ 3$ 元，那么支出 $5$ 元记作（）

A、 $- 5$ 元 B、 $+ 5$ 元 C、 $+ 2$ 元 D、 $- 2$ 元

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2. 如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线 $A B$ 上，已知 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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3. 中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为 $250000$ 平方米，相当于 $35$ 个
足球场的面积， $250000$ 这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $250 \times 1 0^{3}$ B、 $25 \times 1 0^{4}$ C、 $2.5 \times 1 0^{5}$ D、 $0.25 \times 1 0^{6}$

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4. 如图，点P是直线l外一点，且 $P C ⊥ l$ ，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（）

A、 $P A$ B、 $P B$ C、 $P C$ D、 $P D$

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5. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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6. 如图所示，圆锥的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在数轴上，以原点 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径画弧，交数轴正半轴于点 $A$ ，则点 $A$ 对应的数是（）

A、 $1.5$ B、 $1.4$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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9. 化简 $\frac{2 x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{4 x}{x + 1}$ B、 $2 x + 2$ C、 $4 x$ D、 $2$

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10. 一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的 $2$ 个红球， $2$ 个白球， $2$ 个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（）

次数

第 $1$ 次

第 $2$ 次

第 $3$ 次

颜色

红球

红球

？

A、一定摸到红球 B、摸到红球的可能性小
C、一定摸不到红球 D、摸到红球、白球、黄球的可能性一样大

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11. 如图，以点 $O$ 为圆心， $4 c m$ 的长为半径画弧，与射线 $O A$ 交于点 $B$ ，再以点 $B$ 为圆心， $B O$ 的长为半径画弧，两弧交于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $C D$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{3} c m$ B、 $4 \sqrt{3} c m$ C、 $4 c m$ D、 $8 c m$

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12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点均在格点上， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，则 $△ A D E ($ 图中阴影部分 $)$ 的面积是（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 不等式 $x + 3 > 5$ 的解集为．

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14. 如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象经过第一、二、三象限，则 $b$ 的值可以是 $. ($ 写一个即可 $)$

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15. 毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是．

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16. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $A D$ 上的点，连接 $E F$ ，将四边形 $A F E B$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B$ 的对应点 $G$ 恰好落在 $C D$ 边上，点 $A$ 的对应点为点 $H$ ，连接 $B H .$ 若 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，则 $B H + 2 E F$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $(\sqrt{3} - 1.7)^{0} + | - 2023 |$ ；

(2)、先化简，再求值： $(a + 1)^{2} - (a + 1) (a - 1)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 边上，且 $B E / / D F .$ 求证： $△ A B E$ ≌ $△ C D F$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，矩形 $A B C D$ 在第一象限内， $A B$ 平行于 $x$ 轴，且 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 1)$ ．

(1)、直接写出 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的坐标；

(2)、若将矩形向下平移 $m$ 个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求 $m$ 的值和反比例函数的表达式．

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20. 电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试

.

七、八年级各有

600

名学生，现从这两个年级各随机抽取

50

名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩

x

按

A

：

90 \leq x \leq 100

，

B

：

80 \leq x < 90

，

C

：

70 \leq x < 80

，

D

：

60 \leq x < 70

四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表

.

七年级成绩统计表：

评价等级	成绩 $x /$ 分	频数	频率
$A$	$90 \leq x \leq 100$	$20$	$0.4$
$B$	$80 \leq x < 90$	$b$	$0.22$
$C$	$70 \leq x < 80$	$15$	$0.3$
$D$	$60 \leq x < 70$	$4$	$0.08$

八年级测试成绩评价等级为 $B$ 的全部分数 $($ 单位分 $)$ 如下： $80$ ， $81$ ， $82$ ， $82$ ， $84$ ， $86$ ， $86$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $89$ ， $89$ ， $89$ ．

(1)、表格中，

b =

；

(2)、八年级测试成绩的中位数是；

(3)、若测试成绩不低于

80

分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？

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21. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图 $①$ ，爬山路线示意图如图 $②$ ，王老师从山脚 $A$ 出发，沿 $A B$ 走 $400$ 米到 $B$ 点，再沿 $B C$ 到山顶 $C$ 点，已知山高 $C F$ 为 $354$ 米， $B E / / A F$ ， $B D ⊥ A F$ ， $C E ⊥ B E$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 ° . ($ 图中所有点均在同一平面内 $)$

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、求王老师从山脚 $A$ 点到达山顶 $C$ 点共走了多少米？ $($ 结果精确到 $1$ 米 $) . ($ 参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.77$ ， $c o s 50 ° \approx 0.64$ ， $t a n 50 ° \approx 1.19)$

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22. 某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共 $30$ 道，选择题每题 $3$ 分，填空题每题 $4$ 分，满分 $100$ 分．

(1)、求选择题和填空题各有多少道？

(2)、竞赛规定，答对一道选择题得 $3$ 分，答对一道填空题得 $4$ 分，答错或不答一道题扣 $1$ 分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀 $(90$ 分或 $90$ 分以上 $)$ ，小红至少答对了几道选择题？

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 6$ ， $D B = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 3 a$ ，顶点坐标为 $(x_{0} ， y_{0}) .$

(1)、若函数图象关于直线 $x = 1$ 对称，求函数的表达式；

(2)、求 $y_{0}$ 的最大值；

(3)、是否存在实数 $a$ ，使得当 $1 \leq x \leq 4$ 时，二次函数的最大值为最小值的 $3$ 倍，若存在，求出 $a$ ；若不存在，请说明理由．

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25. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ，点 $O$ 为对角线 $A C$ 的中点， $P$ 为线段 $A C$ 上的一个动点 $($ 点 $P$ 不与点 $O$ 重合 $)$ ，分别过点 $A$ ， $C$ 向直线 $B P$ 作垂线 $A E$ 和 $C F$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ．

(1)、【问题解决】：如图 $①$ ，当点 $P$ 在线段 $O C$ 上，垂足 $F$ 与 $C D$ 的中点重合，点 $E$ 与点 $B$ 重合时，求证： $O E = O F$ ；

(2)、【问题探究】：如图 $②$ ，当点 $P$ 在线段 $O A$ 上， $O E$ 与 $O F$ 还相等吗？如果相等，请证明 $.$ 如果不相等，请说明理由；

(3)、【拓展延伸】：当点 $P$ 在线段 $A C$ 上运动， $∠ O E F = 30 °$ ，猜想线段 $C F$ ， $A E$ ， $O E$ 之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．

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次数	第 $1$ 次	第 $2$ 次	第 $3$ 次
颜色	红球	红球	？