贵州省黔东南州2023年中考一模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在 $- 3$ ， $- 2$ ， $0$ ， $5$ 四个数中，负数有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

查看试题解析
2. 两地公路对汽车的行驶速度与明确的规定，规定最低时速不得低于 $60$ 公里，最高时速不得高于 $120$ 公里， $120$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{2}$ B、 $1.2 \times 1 0^{2}$ C、 $1.2 \times 1 0^{3}$ D、 $12 \times 10$

查看试题解析
3. 如图是由 $5$ 个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列运算中正确的是（）

A、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$
C、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} = a^{6}$

查看试题解析
5. 如图，若 $∠ E G B = ∠ C H F = 58 °$ ， $G I$ 平分 $∠ B G F$ ，则 $∠ G I D$ 等于（）

A、 $122 °$
B、 $116 °$
C、 $119 °$
D、 $120 °$

查看试题解析
6. 炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温 $T ($ 单位： $℃)$ 与时间 $t ($ 单位： $m i n)$ 的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 某校某班开展一次演讲比赛，甲、乙、丙三名同学通过抽象决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
8. 如图， $M$ 、 $N$ 、 $P$ 、 $Q$ 是数轴上的点，那么 $- \sqrt{3}$ 在数轴上对应的点可能是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

查看试题解析
9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $P$ 是 $A B$ 上的动点，则 $C P$ 的最小值为（）

A、 $5$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $6$

查看试题解析
10. 一个三角形的两边长分别为 $3 c m$ 和 $4 c m$ ，则第三边的长可能是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $7 c m$ D、 $8 c m$

查看试题解析
11. 如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B ， C D$ 相交于点 $P ， ∠ A = 40 ° ， ∠ A P D = 75 °$ ，则 $∠ B =$ （）.

A、 $15 °$ B、 $40 °$ C、 $75 °$ D、 $35 °$

查看试题解析
12. 在 $R t △ A B C$ 中，用尺规作图，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ，作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $O$ ，分别连接 $A M$ 、 $B M$ 、 $B N$ 、 $A N$ 、 $C O .$ 则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A M = A N$ B、 $C O = A O$
C、 $∠ M A O = ∠ N A O$ D、 $∠ C A N = ∠ N A O$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 计算： $| - 3 | + \sqrt{4} =$ .

查看试题解析
14. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值为0，则 $a$ 的值为 .

查看试题解析
15. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m³时，气压是 kPa．

查看试题解析
16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 的长分别为 $6$ ， $4$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $C A$ 的方向平移得到 $△ G F E$ ，分别连接 $D E$ ， $F D$ ， $A F$ ，则 $D F + D E$ 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $π^{0} + | 3 - \sqrt{2} | - (\frac{1}{3})^{- 1}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x > x - 2 \\ x + 1 < 2 \end{array}$ ．

查看试题解析
18. 为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明差异，养成文明习惯，某中学举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，王老师为了解七年级本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩，他将这部分学生的成绩分为 $5$ 个等级：待合格： $50.5 ～ 60.5$ ，合格： $60.5 ～ 70.5$ ，中： $70.5 ～ 80.5$ ，良： $80.5 ～ 90.5$ ，优： $90.5 ～ 100$ ，每个等级含左端点不含右端点，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据上面的统计图解答下列问题：

(1)、扇形统计图中的 $m =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、在符合格的 $4$ 名学生中有 $1$ 名女生和 $3$ 名男生，若从中抽取 $2$ 名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率是多少？

查看试题解析
19. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象交于 $A (m ， 4)$ ， $B (- 4 ， 1)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的 $x$ 的取值范围．

查看试题解析
20. $2022$ 年第 $22$ 届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用 $6000$ 元购进 $A$ ， $B$ 两种世界杯吉祥物共 $110$ 个，且用于购买 $A$ 种吉祥物与购买 $B$ 吉祥物的费用相同，且 $A$ 种吉祥物的单价是 $B$ 种吉祥物的 $1.2$ 倍．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种吉祥物的单价各是多少元？

(2)、世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过 $16800$ 元的资金再次购进 $A$ ， $B$ 两种吉祥物共 $300$ 个，已知 $A$ ， $B$ 两种吉祥物的进价不变 $.$ 求 $A$ 种吉祥物最多能购进多少个？

查看试题解析
21. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $M N$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $A$ 处，点 $D$ 落在点 $E$ 处，直线 $M N$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A D$ 于点 $N$ ．

(1)、请写出图中一对全等的三角形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求折痕 $M N$ 的长．

查看试题解析
22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 $A B .$ 无人机从点 $A$ 的正上方点 $C$ ，沿正东方向以 $8 m / s$ 的速度飞行 $15 s$ 到达点 $D$ ，测得 $A$ 的俯角为 $60 °$ ，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 $50 s$ 到达点 $E$ ，测得点 $B$ 的俯角为 $37 °$ ．

(1)、求无人机的高度 $A C ($ 结果保留根号 $)$ ；

(2)、求 $A B$ 的长度 $($ 结果精确到 $1 m)$ ．
$($ 参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ，

查看试题解析
23. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D / / B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $D F / / A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $A C = A F$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ， $∠ C A F = 30 °$ ，求 $\overset{⏜}{A C}$ 的长 $($ 结果保留 $π)$ ．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 m (m$ 为常数，且 $m \neq 0)$ ．

(1)、二次函数的图象经过坐标原点，求二次函数的表达式，并写出函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大时 $x$ 的取值范围；

(2)、在 $(1)$ 的条件下，若点 $P (a ， b)$ 是二次函数图象上的一个动点，当 $a < x < 2$ 时， $b$ 的最大值为 $20$ ，求 $a$ 的值．

查看试题解析
25. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形．

(1)、问题解决：如图 $①$ ，若 $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $A E ⊥ B F .$ 求证： $△ A B E$ ≌ $△ B C F$ ；

(2)、类比探究：如图 $②$ ，若点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ ， $A B$ 上，且 $E G ⊥ H F$ ，求证： $E G = H F$ ；

(3)、迁移应用：如图 $③$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是 $A C$ 上一点，且 $A D ⊥ B E$ ，求 $A E$ ： $E C$ 的值．

查看试题解析