湖南省怀化市2023年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $\frac{1}{2023}$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $《 2022$ 年国务院政府工作报告 $》$ 回顾了 $2021$ 年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展，新开工改造城镇老旧小区 $5.6$ 万个，惠及近千万家庭 $.$ 这个数 $5.6$ 万用科学记数法表示为 $($ 数据来源百度百科 $《 2022$ 年国务院政府工作报告 $》)$ ．（）

A、 $5.6 \times 1 0^{3}$ B、 $0.56 \times 1 0^{4}$ C、 $5.6 \times 1 0^{4}$ D、 $56.0 \times 1 0^{3}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} - x = x^{2}$ B、 $(- 2 x^{2})^{3} = - 6 x^{5}$
C、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4$ D、 $(2 x^{2} y) \div (2 x y) = x$

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5. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D、为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查

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6. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 35 °$ ， $∠ 2 = 90 °$ ，则 $∠ 3$ 的大小是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A、四边形 $A B C D$ 周长不变 B、 $A D = C D$ C、四边形 $A B C D$ 面积不变 D、 $A D = B C$

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8. 如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是 $P$ 、 $C$ 、 $D .$ 若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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9. “盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在 $2000$ 多年前的 $《$ 九章算术 $》$ 一书中就有很详尽而深刻的阐述 $.$ 书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六 $.$ 问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出 $9$ 文钱，就多出 $11$ 文钱；如果每人出 $6$ 文钱，就相差 $16$ 文钱 $.$ 买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是 $x$ 文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（）

A、 $\frac{x - 11}{9} = \frac{x + 16}{6}$ B、 $\frac{x + 11}{9} = \frac{x - 16}{6}$ C、 $\frac{x - 11}{6} = \frac{x + 16}{9}$ D、 $\frac{x - 16}{9} = \frac{x + 11}{6}$

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10. 函数 $y = | a x^{2} + b x + c | (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象 $x$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $x$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
$① 2 a + b = 0$ ；
$② 4 a - 2 b + c > 0$ ；
$③ c = 3$ ；
$④$ 将图象向上平移 $1$ 个单位后与直线 $y = 5$ 有 $3$ 个交点．

A、 $① ②$ B、 $① ③ ④$ C、 $① ② ④$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 单项式 $- \frac{2 a^{2} b}{3}$ 的系数是．

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12. 分解因式： $m^{3} - 16 m =$ ．

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x - k y = - 5$ 的一个解，那么k的值是．

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14. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 $A B$ 长20厘米，弓形高 $C D$ 为2厘米，则镜面半径为厘米.

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15. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多 $.$ 为了解南迁到该区域某湿地的 $A$ 种候鸟的情况，从中捕捉 $40$ 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， $200$ 只 $A$ 种候鸟中有 $8$ 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只 $A$ 种候鸟．

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16. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在 $《$ 九章算术注 $》$ 中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣 $.$ ”也就是说，图 $1$ 中直角三角形的三边 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 存在的关系 $.$ 他在书中构造了一些基本图形来解决问题 $.$ 如图 $2$ ，分别将以 $a$ 为边长的正方形和 $b$ 为边长的正方形置于以 $c$ 为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 $($ 用含字母 $a$ 的代数式表示 $)$ ；若 $(c - a) (c - b) = 18$ ，则 $a + b - c =$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $| - 5 | + (3 - \sqrt{2})^{0} - 2 t a n 45 °$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x - y}{x} - \frac{x - 3 y}{x - y}) \div \frac{x + y}{x - y}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 100$ ．

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19. 如图所示，工人赵师傅用 $10$ 块高度都是 $1.5 m$ 的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙 $A B$ 、 $C D$ 和 $E F$ 、 $G H$ ，点 $P$ 在 $B E$ 上，已知 $A P = P F$ ， $∠ A P F = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ A B P$ ≌ $△ P E F$ ；

(2)、求 $B E$ 的长．

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20. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、九年级2班共有学生名；

(2)、九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？

(3)、该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点，点 $F$ 是 $C B$ 延长线上的一点，且 $C F = 3 B F$ ，连接 $D B$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F B$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $D E = 3 c m$ ，求四边形 $D E F B$ 的面积．

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ ： $y = k_{1} x + b$ 过 $A (0 ， - 3)$ ， $B (5 ， 2)$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = k_{2} x + 2$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、过动点 $P (0 ， t)$ 且垂直于 $y$ 轴的直线与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点分别是 $C$ ， $D .$ 当 $t \leq 1$ 时，点 $C$ 位于点 $D$ 右方，直接写出 $k_{2}$ 的取值范围．

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23. 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．

(1)、笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)、若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

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24. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E (B E > E C)$ ，且 $B D = 2 \sqrt{3} .$ 过点 $D$ 作 $D F / / B C$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $D E = \sqrt{7}$ ，求图中阴影部分的面积．

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25. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $(1 ， 1)$ 是函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 的图象的“等值点”.

(1)、分别判断函数 $y = x + 2 ， y = x^{2} - x$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

(2)、设函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0) ， y = - x + b$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为C.当 $△ A B C$ 的面积为3时，求b的值；

(3)、若函数 $y = x^{2} - 2 (x \geq m)$ 的图象记为 $W_{1}$ ，将其沿直线 $x = m$ 翻折后的图象记为 $W_{2}$ .当 $W_{1} ， W_{2}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.

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