甘肃省武威市武威九中2023年八年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：开学考试

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一、单选题（30分）

1. 在数 $\sqrt{10}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- {}^{3}{\sqrt{27}}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{9}$ ， 3.14，0.808008，π中，有理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 下列调查方式中适合的是（　　）

A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B、调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C、要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

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3. 若点 $P (3 - a ， a - 5)$ 在y轴上，则点P的坐标为（ )

A、 $(0 ， 4)$ B、 $(4 ， 0)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 2)$

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4. 如图， $∠ P Q R = 132 °$ ， $S Q ⊥ Q R$ ， $Q T ⊥ P Q$ ，则 $∠ S Q T =$ （）

A、 $48 °$ B、 $32 °$ C、 $24 °$ D、 $60 °$

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5. 如图，下列四个选项中，不能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ A D C + ∠ D C B = 180 °$ C、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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6. 已知a是 $\sqrt{5}$ 的小数部分，则 $a + 2$ 的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、 $\sqrt{5}$

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} m + 2 n = 7 \\ 2 m - n = 4 \end{array}$ ，则 $m - 3 n$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $5$ D、 $- 11$

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8. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 $5 %$ ，则最多可打（）折．

A、六 B、七 C、八 D、九

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9. 若 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 \\ 2 x - k y = 6 \end{array}$ 解得 $x$ ， $y$ 的值互为相反数，则 $k$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 1$ C、-5 D、4

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 12 - b)$ ， $C (2 a - 6 ， 0)$ ，若 $O B$ 平分 $∠ A O C$ ， $A B ⊥ y$ 轴， $B C ⊥ x$ 轴，且 $A B = B C$ ，则 $a + b$ 的值为（　　）

A、12 B、11 C、10 D、9

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11. 比较大小： $\sqrt{7}$ 3（填“ $<$ ”、“ $>$ ”或“ $=$ ”）．

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12. 某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是.

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13. 如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为平方米．

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14. 如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东 $5 0^{∘}$ 方向，在B同学的北偏西 $6 0^{∘}$ 方向，那么C同学看A、B两位同学的视角 $∠ A C B =$ ．

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15. 如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿 $A B$ 折叠，若 $∠ 1 = 150 °$ ，则 $∠ 2$ 度数是．

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16. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为分．

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17. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程5km?(填“超过”或“不超过”)

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18. 如图所示，直线 $B C$ 经过原点 $O$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，若 $B (m ， 3)$ ， $C (n ， - 6)$ ， $A (4 ， 0)$ ，则 $A D \cdot B C =$ ．

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二、解答题（66分）

19.

(1)、计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{3}$

(2)、求x的值： $x^{2} - 1 = 24$ ．

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8 \\ 3 x - 5 y = - 7 \end{array}$

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21.

(1)、解不等式： $\frac{x + 1}{2} - \frac{4 x - 5}{6} \geq 1$ ，并在数轴上表示出它的解集．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 < 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ，并求不等式组的整数解．

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22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为 $A (3 ， 1)$ ，图书馆位置坐标为 $B (- 1 ， - 3)$ ，解答以下问题：

⑴在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
⑵若少年宫位置坐标为 $C (2 ， - 3)$ ，请在坐标系中标出少年宫的位置；
⑶顺次连接学校、图书馆、少年宫，得到 $△ A B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，

(1)、AB与ED平行吗？为什么？

(2)、PB与CQ平行吗？为什么？

(3)、∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

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24. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长 $t$ （单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四（ $A . 0 \leq t < 1 ， B . 1 \leq t < 2 ， C . 2 \leq t < 3 ， D . 3 \leq t < 4$ ，其中每周运动时间不少于 $3$ 小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了多少名学生；

(2)、求C组人数，并请补全频数分布直方图；

(3)、计算在扇形统计图中 $C$ 组所对应扇形的圆心角的度数；

(4)、若该校有学生 $2000$ 人，试估计该校学生一周在家运动时长不足 $2$ 小时的人数．

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25. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的.例如不等式x>1和不等式 x<3是“互联”的.

(1)、判断不等式x-1<2 和x-2≥0是否是“互联”的，并说明理由；

(2)、若不等式2x-a<0和x>0是“互联”的，求a的最大值：

(3)、若不等式 x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的，求b的取值范围

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26. 习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A ， B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．

(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)、随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A ， B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A ， B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球.

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