云南省临沧市耿马县2023年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，是负数的是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $0$ C、 $| - 3 |$ D、 $3$

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2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A、三棱柱 B、圆柱 C、三棱锥 D、长方体

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $(a b^{3})^{3} = a b^{9}$ D、 $2 a \cdot 2 a = 2 a^{2}$

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4. 下列选项的尺规作图，能推出 $A D = B D$ 的是（）

A、 B、
C、 D、

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5. 二氧化硅是制造玻璃、光导纤维、光学仪器等的原料，其化学式为 $S i O_{2}$ ，已知 $1 m o l S i O_{2}$ 中约含有 $a \times 1 0^{23}$ 个 $S i$ 原子， $a$ 的值可能是（）

A、 $6.02$ B、 $0.602$ C、 $60.2$ D、 $602$

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6. 如图，在海岛 $C$ 测得船 $A$ 在其南偏东 $70 °$ 的方向上，测得灯塔 $B$ 在其北偏东 $50 °$ 的方向上，则 $∠ A C B =$ （）

A、 $50 °$
B、 $60 °$
C、 $70 °$
D、 $80 °$

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7. 已知一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的两根分别为 $a$ ， $b$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $- \frac{5}{6}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 上的点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A C = 1$ ， $A B = 2$ ，则 $△ A C D$ 与 $△ B C D$ 的面积比为（）

A、 $1$ ： $2$ B、 $1 ： \sqrt{2}$ C、 $1$ ： $3$ D、 $1$ ： $4$

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9. 点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上， $P A$ 垂直于 $x$ 轴，垂足为 $A$ ， $P B$ 垂直于 $y$ 轴，垂足为 $B .$ 则矩形 $O A P B$ 的面积是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $6$ D、 $12$

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10. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按

1

：

1

：

2

的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（）

应聘者	学历	经验	工作态度
甲	$9$	$8$	$5$
乙	$8$	$6$	$8$
丙	$9$	$7$	$6$

A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定

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11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A、 $100 x = 150 (x + 5)$ B、 $100 (x - 5) = 150 x$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{150}{x + 5}$ D、 $\frac{100}{x - 5} = \frac{150}{x}$

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12. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，其半径为 $1$ ，作 $O F ⊥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，则图中影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{5}$ C、 $\frac{3 π}{10}$ D、 $\frac{3 π}{5}$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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14. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 2 B C$ ，则 $c o s A$ 的值为．

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15. 观察下列等式：第一个等式： $2^{2} - 1^{2} = 2 \times 1 + 1$ ；第二个等式： $3^{2} - 2^{2} = 2 \times 2 + 1$ ；第三个等式： $4^{2} - 3^{2} = 2 \times 3 + 1$ ；第四个等式： $5^{2} - 4^{2} = 2 \times 4 + 1$ ； $\dots$ ；按照以上规律，猜想第 $n$ 个等式为：．

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16. 现有 $30 %$ 圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 $40 c m$ ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 $10 c m$ 的圆锥形纸帽 $($ 接缝处不重叠 $)$ ，那么剪去的扇形纸片的圆心角为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $- 1^{2023} + \sqrt{27} - (- \frac{1}{2})^{0} + 2 \div (- \frac{1}{2}) .$

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18. 如图，已知 $∠ C = ∠ D B A = 90 °$ ， $B C = E B$ ， $D E / / B C$ ，求证： $A C = D B$ ．

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19. 随着经济水平的提升，人们越来越重视体育健康，为了解中学生身体素质指标合格情况，研究影响中学生生长发育的内外因素，某校对全校中学生进行了一次体检，李老师随机抽取了 $40$ 名学生体检结果的身高数据进行处理，如图的频数分布直方图和扇形统计图是根据抽取数据制作而成 $. ($ 每组含最低值不含最高值，单位： $c m)$

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、样本中数据的中位数所在的范围是；

(3)、为了全面了解学生的身体健康状况，还需对学生的体重进行分析，已知青少年身体质量指数 $= \frac{体重 (k g)}{身高^{2} (m^{2})}$ ，一个健康人的身体指数在 $20 - 25$ 之间，请计算一下你本人的身体质量指数，确定你的身体健康状况．

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20. 五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着： $A$ 过桥米线： $B$ 野生菌火锅： $C$ 鲜花饼： $D$ 汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好 $.$ 小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张．

(1)、小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是；

(2)、请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A D$ 上， $A E = A F$ ，连接 $E F$ ，且 $A C ⊥ E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、连接 $O E$ ，若点 $E$ 是 $A B$ 的中点， $O E = \sqrt{5}$ ， $O A = \frac{1}{2} O B$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售 $10$ 个慢充充电器和 $20$ 个快充充电器的利润为 $800$ 元；销售 $20$ 个慢充充电器和 $10$ 个快充充电器的利润为 $700$ 元．

(1)、求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；

(2)、该电商购进两种类型的充电器共 $200$ 个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的 $2$ 倍，设电商购进慢充充电器 $m$ 个，这批充电器的销售总利润为 $w$ 元 $.$ 该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？

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23. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为 $2$ ，以 $O A$ 为半径作圆， $P$ 为弧 $A C$ 上的一点，过
点 $P$ 作 $P Q ⊥ A B$ 于点 $Q$ ，连接 $O P$ 、 $P A$ ．

(1)、求证： $∠ P O A = 2 ∠ P A Q$ ；

(2)、连接 $P B$ ，求 $P B + \sqrt{2} P Q$ 的最小值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点 $($ 点 $A$ 在点 $B$ 左边 $)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是抛物线上的一动点，过点 $P$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与直线 $B C$ 交于点 $D$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ ，若点 $P$ 、 $D$ 、 $E$ 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请求出点 $P$ 的坐标．

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