云南省昆明市西山区2023年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个选项中，为无理数的是（）

A、 $- \frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $3.14$

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2. 习总书记说：“祖国一定统一，也必须统一”，这是 $14$ 亿中华儿女的共同心愿，也是中华民族伟大复兴的必然要求．我们把“祖国必然统一”六个字分别写在一个正方体的每个面上，如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、祖 B、必 C、然 D、统

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，且 $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - x ⩾ 0 \\ \frac{1}{2} x + 2 > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ B、 $k \geq - 1$ C、 $k \leq 1$ D、 $k < 1$

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $∠ A O C = 60 °$ ，则 $∠ D$ 为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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7. 定义一种新运算： $a * b = a^{2} - 3 b$ ，如 $2 * 1 = 2^{2} - 3 \times 1 = 1$ ，则 $(3 * 2) * (- 1)$ 的结果为（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $- 12$ D、 $- 6$

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8. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， $△ A B C$ 是格点三角形，则 $s i n B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9. 如图，已知零件的外径是 $7 c m$ ，现用一个交叉卡钳 $($ 两条尺长 $A C$ 和 $B D$ 相等 $)$ 测量零件的内孔直径 $A B .$ 如果 $O A$ ： $O C = O B$ ： $O D = 2$ ： $1$ ，且量得 $C D = 3 c m$ ，则零件的厚度为 $c m$ ．（）

A、 $0.5$ B、 $1$ C、 $1.5$ D、 $2$

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10. 某公路发生山体滑坡，有 $60$ 米的路段被山石泥土掩盖，阻碍了正常的交通通行．甲乙两工程队接到的任务是：两工程队分别从两头开始各自抢修道路 $30$ 米．已知甲工程队每小时比乙工程队每小时多抢修 $4$ 米，且甲工程队比乙工程队早 $2$ 小时完成任务．求甲乙两工程队每小时分别抢修道路多少米？设甲工程队每小时抢修道路 $x$ 米，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{x - 4} = 2$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 4} = 2$ C、 $\frac{30}{x + 4} - \frac{30}{x} = 2$ D、 $\frac{30}{x - 4} - \frac{30}{x} = 2$

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11. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = x + 1$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 相交于点 $A (1 ， 2)$ 和点 $B (- 2 ， - 1)$ ，则当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ B、 $- 2 < x < 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$

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12. 如果矩形 $A B C D$ 满足 $\frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，那么矩形 $A B C D$ 叫做“黄金矩形” $.$ 如图，已知矩形 $A B C D$ 是黄金矩形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于 $O$ 且 $B C = 2$ ，则关于黄金矩形 $A B C D$ ，下列结论不正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $S △ A O B = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $A C = 8 - 2 \sqrt{5}$ D、矩形 $A B C D$ 的周长 $C = 2 \sqrt{5} + 2$

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知 $O C ⊥ A B$ ， $∠ 1 = 58 ° 24'$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 计算： $\frac{a}{a - 1} \div \frac{a}{a^{2} - 2 a + 1} =$ ．

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15. 下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；④调查某班学生的视力情况．应使用全面调查的是．

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16. 如图，已知正五边形的边长为 $2$ ，则阴影部分的面积为．

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 计算： $1^{2023} + \sqrt{9} - 2 c o s 6 0^{∘} - (π - 3)^{0} - (- 3) \times 2$ ．

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四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 如图，已知 $A B ⊥ A D$ ， $A C ⊥ A E$ ， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，求证： $B C = D E$ ．

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19. 置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与盐的反应，金属与酸的反应等，某化学实验课上，董老师带来了 $M g$ ， $A l$ ， $C u$ ， $A g$ 四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气． $($ 根据金属活动顺序可知： $M g$ ， $A l$ 可以置换出氢气，而 $C u$ ， $A g$ 则不能置换出氢气 $)$

(1)、琪琪从四种金属中随机选择一种，则选到 $A g$ 的概率为；

(2)、琪琪和涵涵分别从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，请用列表法或树状图法求二人所选金属均能置换出氢气的概率．

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20.

4

月

22

日是世界第

28

个读书日，教育部发布了全国中小学生阅读指导目录．为了响应号召，学校开展了“书香进校园，校园读书月”活动，收到了良好的效果．学校学生会随机抽取若干同学进行了“学生平均每天阅读时间情况”的调查，并将调查结果绘作成尚不完整的图表如下：

类别	类别学生平均每天的阅读时间 $/ h$	频数	频率
$①$	$t < 1$	$12$	$0.2$
$②$	$1 \leq t < 2$	$a$	$0.35$
$③$	$2 \leq t < 3$	$18$	$0.3$
$④$	$t \geq 3$	$9$	$b$
合计	$- - - - - - - - - - -$	$n$	$1$

根据图表信息，完成下列问题．

(1)、

a =

，

b =

，

n =

；

(2)、学生平均每天的阅读时间的中位数落在____

(

填类别

)

，并补全折线统计图；

(3)、按照上面调查结果，试估计在开展“书香进校园，校园读书月”活动期间，该校

2000

名学生中平均每天阅读时间在

2

小时

(

包括

2

小时

)

以上的学生人数？

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21. 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端 $A$ 处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子 $B$ 处，其身体 $($ 看成一点 $)$ 运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度 $O A = 1 m$ ，演员离开地面的最大高度是 $\frac{19}{4} m$ ，此时，演员到起跳点 $A$ 的水平距离为 $\frac{5}{2} m$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、已知人梯高 $B C = 3.4 m$ ，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点 $A$ 的水平距离应为多少 $m$ ？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 为 $A B$ 上一点，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径作半圆，与 $B C$ 相切于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ C O$ 交 $C O$ 的延长线于点 $D$ ，且 $∠ A O D = ∠ C A D$ ．

(1)、求证： $A C$ 是半 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C O = A O$ ， $B C = 4$ ，求半 $⊙ O$ 的半径．

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23. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ．

(1)、若函数与坐标轴的交点分别为 $A (a ， 0)$ 和 $B (0 ， b)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + b - 2} + (a - b - 4)^{2} = 0$ ，求一次函数解析式；

(2)、若函数过点 $(2 ， 1)$ ，令 $M = k^{2} + b^{2} + 6 k + 6 b - 3$ ，
求证： $M \geq - 1$ ．

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24.

(1)、如图 $1$ ，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $C D$ 边上一点，连接 $B E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B E$ 交 $A D$ 边于点 $F$ ，将 $△ B C E$ 沿直线 $B E$ 折叠后，点 $C$ 落在点 $C$ 处，连接 $B F$ ，当点 $C'$ 恰好落在 $B F$ 上时，求 $\frac{D C}{D F}$ 的值；

(2)、在 $(1)$ 的条件下，如图 $2$ ，若把正方形 $A B C D$ 改成菱形 $A B C D$ ，且 $∠ D = 60 °$ ， $∠ B E F = 120 °$ ，其他条件不变，请求出 $\frac{D C}{D F}$ 的值；

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