云南省临沧市临清市2023年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数是负数的是（）

A、 $(- 1)^{2}$ B、 $| - 3 |$ C、 $- (- 5)$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- m)}^{7} \div {(- m)}^{2} = - m^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 x y^{2})}^{2} = 6 x^{2} y^{4}$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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4. 如图，一块含有 $60 °$ 角的直角三角板放置在两条平行线上，若 $∠ α = 24 °$ ，则 $∠ β$ 为（）

A、 $106 °$ B、 $96 °$ C、 $104 °$ D、 $84 °$

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5. 对于二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 2$ ，当 $x$ 为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 时，对应的函数值分别为 $y_{1}$ 和 $y_{2} .$ 若 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法比较

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6. 为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）

A、 $120$ 人 B、 $140$ 人 C、 $150$ 人 D、 $290$ 人

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7. 若 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} a x + b y = 5 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则 $x + 2 y$ 为（）

A、 $2$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $- 2$

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8. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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9. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x²+2cx+(a+b)＝0的根的情况是( )

A、没有实数根 B、可能有且只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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10. 如图，点E在正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 到 $△ A B F$ 的位置，连接 $E F$ ，过点A作 $E F$ 的垂线，垂足为点H，与 $B C$ 交于点G.若 $B G = 3$ ， $C G = 2$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

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11. 在 $2022$ 年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案 $($ 边长为 $4$ 的正六边形 $A B C D E F)$ 放在平面直角坐标系中，若 $A B$ 与 $x$ 轴垂直，顶点 $A$ 的坐标为 $(2 ， - 3)$ ，则顶点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(2 - 2 \sqrt{3} ， 3)$ B、 $(0 ， 1 + 2 \sqrt{3})$ C、 $(2 - \sqrt{3} ， 3)$ D、 $(2 - 2 \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$

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12. 如图 $(1)$ 所示， $E$ 为矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上一点，动点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $B$ 出发，点 $P$ 沿折线 $B E - E D - D C$ 运动到点 $C$ 时停止，点 $Q$ 沿 $B C$ 运动到点 $C$ 时停止，它们运动的速度都是 $1 c m /$ 秒，设 $P$ ， $Q$ 同时出发 $t$ 秒时， $△ B P Q$ 的面积为 $y c m^{2}$ ，已知 $y$ 与 $t$ 的函数关系图象如图 $(2) ($ 曲线 $O M$ 为抛物线的一部分 $)$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $A B$ ： $A D = 4$ ： $5$ B、当 $t = 2.5$ 秒时， $P Q = \sqrt{5}$ C、当 $t = \frac{29}{4}$ 时， $\frac{B Q}{P Q} = \frac{5}{3}$ D、当 $△ B P Q$ 的面积为 $4 c m^{2}$ 时， $t$ 的值是 $\sqrt{10}$ 或 $\frac{47}{5}$ 秒

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x \geq 5 ， \\ \frac{x + 2}{2} > - 1 \end{array}$ 的解集为.

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14. 从 $- 2$ ， $4$ ， $5$ 这 $3$ 个数中，任取两个数作为点 $P$ 的坐标，则点 $P$ 在第四象限的概率是．

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15. 一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 8 = 0$ 的两个根为 $m$ ， $n$ ，则 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值是．

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16. 在 $R t △ A B C$ 中 $， ∠ C = 90 ° ， B C = 4 ， c o s A = \frac{3}{5}$ ，以 $A C$ 所在直线为轴，把 $△ A B C$ 旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为．

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17.
如图，已知直线l：y= $\sqrt{3}$ x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁ ，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₁₀的坐标为．

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三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 先化简后求值： $(\frac{5}{x - 2} - x - 2) \div \frac{3 - x}{2 x - 4}$ ，其中 $x = (- \frac{1}{2})^{- 1}$ ．

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19. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

(1)、求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；

(2)、请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量
平均数
众数
中位数
方差
（1）班
8
8
c
1.16
（2）班
a
b
8
1.56

(3)、从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E / / A C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 为矩形；

(2)、连接 $A E$ ，若 $D B = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $A E$ 的长．

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21. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．

(1)、求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)、若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

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22. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼 $B C$ 的高度．如图所示，其中观景平台斜坡 $D E$ 的长是 $20$ 米，坡角为 $37 °$ ，斜坡 $D E$ 底部 $D$ 与大楼底端 $C$ 的距离 $C D$ 为 $74$ 米，与地面 $C D$ 垂直的路灯 $A E$ 的高度是 $3$ 米，从楼顶 $B$ 测得路灯 $A E$ 顶端 $A$ 处的俯角是 $42.6 ° .$ 试求大楼 $B C$ 的高度．
$($ 参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $s i n 42.6 ° \approx \frac{17}{25}$ ， $c o s 42.6 ° \approx \frac{34}{45}$ ，
$t a n 42.6 ° \approx \frac{9}{10})$

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23. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (a ， 3)$ ， $B (3 ， b)$ 两点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值及反比例函数的解析式；

(2)、若点 $P$ 在直线 $y = - x + 2$ 上，且 $S_{△ A C P} = S_{△ B D P}$ ，请求出此时点 $P$ 的坐标．

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在直径 $A B$ 上 $($ 点 $C$ 与 $A$ ， $B$ 两点不重合 $)$ ， $O C = 3$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上且满足 $A C = A D$ ，连接 $D C$ 并延长到 $E$ 点，使 $B E = B D$ ．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 6$ ，试求 $c o s ∠ C D A$ 的值．

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25. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，点 $P$ 为抛物线上的动点．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若 $P$ 为直线 $A C$ 上方抛物线上的动点，做 $P H / / x$ 轴交直线 $A C$ 于点 $H$ ，求 $P H$ 的最大值；

(3)、点 $N$ 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点 $N$ ，使得直线 $A C$ 垂直平分线段 $P N$ ？若存在，请直接写出点 $N$ 纵坐标，若不存在，请说明理由．

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统计量	平均数	众数	中位数	方差
（1）班	8	8	c	1.16
（2）班	a	b	8	1.56