云南省昭通市巧家县2023年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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2. 如图， $∠ M O N = 90 °$ ， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $A$ 为 $O P$ 上一点，且 $A B ∥ O N$ ，则 $∠ B A P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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3. 据国家邮政局消息，2023年春运期间，全网累计揽收邮件快件103.67亿件，较2022年同期增长6.14%.将103.67亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $103.67 \times 1 0^{8}$ B、 $10.367 \times 1 0^{9}$ C、 $1.0367 \times 1 0^{10}$ D、 $0.10367 \times 1 0^{11}$

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4. 下列立体图形中，主视图不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一个多边形的外角和是它内角和的 $\frac{1}{2}$ ，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- 2 x + y)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}$ C、 $- a (b - c) = - a b - a c$ D、 $3 x y^{2} \div 3 x^{2} y = 1$

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7. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 10 c m$ ， $S_{△ A B C} = 60 c m^{2}$ ，则 $t a n B$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{13}$

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8. 下列说法错误的是（）

A、若 $x > y$ ，则 $- 2 x < - 2 y$ B、要了解全省中小学学生的视力情况，应该采用抽样调查的方式 C、一组数据7，3，3，6，4的中位数和众数都是3 D、甲、乙两组跳高运动员身高数据的方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.22$ ， $s_{乙}^{2} = 0.18$ ，则乙组队员的身高比较整齐

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} - 4 x + m^{2} - 9 = 0$ 的一个根为0，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $\pm 3$ C、3 D、0

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10. 观察下列代数式： $1 - x^{2}$ ， $2 + x^{3}$ ， $3 - x^{4}$ ， $4 + x^{5}$ ， …，根据其中的规律可得第2023个式子是（）

A、 $2022 - x^{2023}$ B、 $2022 + x^{2023}$ C、 $2023 - x^{2024}$ D、 $2023 + x^{2024}$

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11. 如图， $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底边的等腰三角形，点 $O$ 为 $△ A B C$ 的外心，连接 $O A$ 交 $B C$ 于点 $M$ .若 $O A = A C = 1$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、2

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12. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $3 x - 2 = x - m$ 有整数解，且关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 y + 1 < 5 \\ 3 - m > 5 y - 1 \end{array}$ 有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数 $m$ 的和是（）

A、 $- 6$ B、6 C、12 D、 $- 12$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 点 $A (2 ， - 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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14. 因式分解m³n-mn³=.

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15. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $O C$ ，若 $O C = 5 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，则 $A C$ 的长为cm.

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16. 把一个母线长8cm，底面直径为10cm的圆锥模型展开后得到的扇形圆心角为.

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 计算： $- 1^{2023} - {(π - 2013)}^{0} \times {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 c o s 30 ° + \sqrt{25}$ .

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A D C$ ，点 $E$ 在线段 $B D$ 上， $∠ A = ∠ D E C = 90 °$ ， $A B = C E$ .求证： $△ A B D ≌ △ E C D$ .

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19. 教育部办公厅提出《关于做好中小学生课后服务工作的指导意见》中指出，课后服务主要为安排学生做作业、自主阅读、体育、艺术、科普、拓展训练、开展社团及兴趣小组活动等.某校安排每周四的课后服务都是球类运动，为了解该校七年级学生对球类运动项目的喜爱程度，调查小组随机调查了该年级部分学生，根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图：

(1)、本次随机调查的学生共有人.

(2)、补全条形统计图（标明数字）.

(3)、若该校七年级共有240人，求喜欢篮球的同学大约有多少人.

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20. 在一次复习《四边形》的习题课中，王老师准备了四张形状大小完全相同的卡片，正面分别写有A.平行四边形、B.矩形、C.菱形、D.正方形.现将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在讲桌上，每位同学只能抽取一张，抽到哪一张就要背诵出该张卡片上所写四边形的性质.

(1)、甲同学抽到写有“C.菱形”卡片的概率为.

(2)、若王老师要求甲、乙两位同学同时抽取卡片并分别进行背诵，用画树状图法或列表法求甲、乙两人抽到的卡片中有写有“A.平行四边形”卡片的概率.

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21. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $P$ ， $B F ⊥ D C$ 于点 $F$ .

(1)、判断四边形 $D E B F$ 的形状，并写出证明过程.

(2)、若 $B E = 4$ ， $B F = 8$ ，求 $D P$ 的长，

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22. 随着电视剧《去有风的地方》的热播，大理旅游业持续升温.当地某度假村有简约型客房10间，后现代型客房30间.按现有标价，若两种客房全部都住满，则一天营业额为7500元；若两种客房均有10间入住，则一天营业额为3500元.

(1)、简约型客房和后现代型客房标价分别为多少元？

(2)、该度假村以后现代型客房为主营，根据调查发现，如果按原有标价，那么30间后现代型客房都会住满，当每间后现代型客房的标价增加10元时，就会空出一个房间，若度假村需对每间后现代型客房每天支出60元的各种费用，求每间后现代型客房标价为多少元时，后现代型客房每天的利润 $W$ 达到最大.

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23. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A E$ 平分 $∠ C A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ . $O$ 为 $A C$ 上一点，作 $⊙ O$ 过 $A$ ， $E$ 两点.

(1)、试判断直线 $B C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、当 $A D = 3$ ， $A B = 5$ 时，求 $⊙ O$ 的半径.

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{m + 3}{16} x^{2} - m x + m^{2} + 2 m - 3$ 经过原点 $O$ .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、设 $k$ 是直线 $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4}$ 与抛物线 $y = - \frac{m + 3}{16} x^{2} - m x + m^{2} + 2 m - 3$ 交点的横坐标，求 $\frac{21 k^{4}}{k^{8} - 24 k^{6} - 5 k^{4} - 24 k^{2} + 1}$ 的值.

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