湖南省株洲市荷塘区2023年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2023-10-09 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列各数为负数的是（）

A、 $| - 2 |$ B、 $- 2^{2}$ C、 $2^{2}$ D、 $- (- 2)$

查看试题解析
2. 随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a b^{2} \cdot 2 a^{2} b = 2 a^{3} b^{3}$ D、 ${(a b^{2})}^{2} = a b^{4}$

查看试题解析
4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知 $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，则28nm用科学记数法表示是（）

A、 $2.8 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $2.8 \times 1 0^{- 9} m$ C、 $28 \times 1 0^{- 9} m$ D、 $2.8 \times 1 0^{- 10} m$

查看试题解析
5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）

A、24 B、18 C、16 D、6

查看试题解析
6. 不等式 $- 3 (x - 2) \geq 0$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
5
12
10
13
10

A、10，9 B、10，13 C、8，13 D、8，9

查看试题解析
8. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $A B$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点 $A ， B$ ， $∠ M A B = 120 °$ ，以点B为圆心， $B A$ 长为半径画弧，若在弧上存在点C使 $∠ A C B = 20 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
9. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点F在弧 $A E$ 上.若 $∠ C D F = 96 °$ ，则 $∠ F C D$ 的大小为（）

A、38° B、42° C、48° D、58°

查看试题解析
10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点在 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 2 ， 0)$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；
② $2 a = b$ ；

③点 $(- \frac{7}{2} ， y_{1})$ 、 $(- \frac{3}{2} ， y_{2})$ 、 $(\frac{5}{4} ， y_{3})$ 是该抛物线上的点，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ；

④ $3 b + 2 c < 0$ ；

⑤ $t (a t + b) \leq a - b$ （t为任意实数）．

其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11. 若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

查看试题解析
12. 写出一个比 $\sqrt{11}$ 大且比4小的无理数．

查看试题解析
13. 因式分解： $a^{3} - 4 a b^{2} =$ ．

查看试题解析
14. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于。

查看试题解析
15. 如图，在 $R t A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D ， E ， F分别为AB ， AC ， BC的中点，若 $E F = 5$ ，则CD的长为．

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形 $D E F G$ 的边 $D E$ 在 $B C$ 上， $A B = E F$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为．

查看试题解析
17. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E ， F分别在BC ， CD上，且 $B E = C F = 1$ ，连接AE ， BF交于点P ，连接PD ，则 $t a n ∠ A P D$ 的值为．

查看试题解析
18. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中， $△ A B C$ 的顶点A、B、C都在格点上，则 $S_{△ A B C} =$ ； $s i n ∠ A C B =$ ．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 计算：（1） ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 30 ° + \sqrt{2} c o s 45 °$ ．

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(2 - \frac{a + 3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中 $a = 3$ ．

查看试题解析
21. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F = A E$ ， $F H ⊥ B H$ ．

(1)、求证： $B E = C H$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B E = 2$ ，求DF的长．

查看试题解析
22. 如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，点C、D、E在同一直线上，且 $C E ⊥ A E$ ，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 $α$ ，且 $t a n α = \frac{5}{4}$ ．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ， $A B = 10$ 米， $A E = 20$ 米．（测角器的高度忽略不计）

(1)、求点B距水平地面AE的高度；

(2)、若市政规定广告牌的高度不得大于9米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．

查看试题解析
23. 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
          $60 \leq x < 70$
15
0.1
          $70 \leq x < 80$
a
0.2
          $80 \leq x < 90$
60
b
          $90 \leq x < 100$
45
c

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？

查看试题解析
24. 如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于点 $A (2 \sqrt{2} ， m)$ ，点P是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 图象上的一动点．过点P作 $P H ⊥ x$ 轴，垂足为H ，交直线 $y = x$ 于点G ．

(1)、求k与m的值；

(2)、若 $△ O P G$ 的面积是2，求此时点P的坐标．

查看试题解析
25. 已知，如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点， $O F ⊥ B C$ 于点F ，交 $⊙ O$ 于点E ， AE与BC交于点H ，点D为OE的延长线上一点，且 $∠ O D B = ∠ A E C$ ．

(1)、求证：BD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接BE ，求证： $B E^{2} = E H \cdot E A$ ；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为10， $s i n A = \frac{3}{5}$ ，求BH的长．

查看试题解析
26. 如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴相交于点C ，连接BC ，点P为线段BC上方抛物线上一动点（不含点B、C），过点P作x轴的垂线l ，交BC于点G ，交x轴于点E ．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、过点C作 $C F ⊥$ 直线l ， F为垂足，当点P运动到何处时，以P ， C ， F为顶点的三角形与 $△ O B C$ 相似？并求出此时点P的坐标．

(3)、如图2，连接PC ， PB ，请问 $△ P B C$ 的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

查看试题解析

读书时间	6小时及以下	7小时	8小时	9小时	10小时及以上
学生人数	5	12	10	13	10

成绩x/分	频数	频率
$60 \leq x < 70$	15	0.1
$70 \leq x < 80$	a	0.2
$80 \leq x < 90$	60	b
$90 \leq x < 100$	45	c