【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准练：第2题

试卷更新日期：2023-10-08 类型：二轮复习

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一、原题

1. 设集合 $A = {0 ， - a} ， B = {1 ， a - 2 ， 2 a - 2}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、-1

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二、基础

2. 设 $x$ 为实数， $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {1 ， x}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则 $x$ 的值为（）

A、2或3 B、2 C、3 D、1或2或3

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3. 已知集合 $M = {3 ， 4} ， N = {x ∣ (x - 3) (x + a) = 0 ， a \in R}$ ，若 $M = N$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、4 C、 $- 3$ D、 $- 4$

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4. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，则含有元素0的A的子集个数是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 已集合 $A = {x ∣ a x + 3 = 0} ， B = {x ∣ x^{2} = 9}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则实数a的取值集合是（）

A、 ${1}$ B、 ${- 1 ， 1}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${0 ， 1}$

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6. 已知全集U ，集合 $A ⊆ B$ ，那么下列等式错误的是（）

A、 $A ∩ B = A$ B、 $A ∩ (∁_{U} B) = \emptyset$ C、 $B ∩ (∁_{U} A) = B$ D、 $A \cup B = B$

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7. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 3 ， x \in Z}$ ，则集合 $A$ 的真子集个数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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8. 若集合 $A = {x \in Z | l n (x - 2) \leq 1}$ ，则集合 $A$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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9. 已知集合 $A = {x | | x | \leq 1}$ ， $B = {x | 2 x - a < 0}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(2 ， + ∞)$ B、 $[2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(- \infty ， 2]$

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10. 设集合 $A = {x ∣ x < 2$ 或 $x \geq 4} ， B = {x ∣ a \leq x \leq a + 1}$ ，若 $(∁_{R} A) ∩ B = \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ 或 $a > 4$ B、 $a < 1$ 或 $a \geq 4$ C、 $a < 1$ D、 $a > 4$

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11. 已知集合 $A = {x | e^{x} < 1}$ ， $B = {x | l n x < 0}$ ，则（）

A、 $A ∪ B = {x | x < 1}$ B、 $A ∩ B = \emptyset$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B \subseteq A$

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三、提升

12. 已知集合M $= {- 1 ， 1}$ ，下列选项正确的是（）

A、 ${- 1}$ $\in$ M B、 $\emptyset$ $\in$ M C、 $- 1 \subseteq$ M D、 ${- 1}$ $\subseteq$ M

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13. 已知集合 $A = {0 ， 2}$ ， $\emptyset$ 表示空集，则下列结论错误的是（）

A、 $\emptyset ⊊ A$ B、 $0 \in A$ C、 ${\emptyset} \subseteq A$ D、 $A \subseteq {s | s \geq 0}$

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14. 设集合 $A = {0 ， - a}$ ， $B = {1 ， a - 2 ， 2 a - 2}$ ，若 $A ⊆ B$ ，则 $a =$ （）．

A、2 B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- 1$

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15. 若集合 $A = {x | x = \frac{1}{9} (2 k + 1) ， k \in Z}$ ， $B = {x | x = \frac{4}{9} k \pm \frac{1}{9} ， k \in Z}$ ，则集合 $A$ ， $B$ 之间的关系表示最准确的为（）

A、 $A \subseteq B$ B、 $B \subseteq A$ C、 $A = B$ D、 $A$ 与 $B$ 互不包含

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16. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 1 = 0}$ ， $B = {x | a x = 1}$ ，若 $A ∩ B = B$ ，则实数a取值集合为（）

A、 ${- 1}$ B、 ${1}$ C、 ${- 1 ， 1}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1}$

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17. 若集合 $A = {x | | x - 2 | < 1}$ ， $B = {x | (x - 1) (x - 4) \geq 0}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A ∩ B = \emptyset$ B、 $A ∪ B = R$ C、 $A \subseteq B$ D、 $∁_{R} B \subseteq A$

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18. 已知集合 $A = {(x ， y) ∣ x - y + 1 = 0} ， B = {(x ， y) ∣ x^{2} + y^{2} = 1}$ ，则集合 $A ∩ B$ 的子集个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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19. 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的（）

A、充分而不必要的条件 B、必要而不充分的条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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21. 若方程 $f (x) \cdot g (x) = 0$ 的解集为M，则以下结论一定正确的是（）
（1） $M = {x ∣ f (x) = 0} ∪ {x ∣ g (x) = 0}$
（2） $M = {x ∣ f (x) = 0} ∩ {x ∣ g (x) = 0}$
（3） $M \subseteq {x ∣ f (x) = 0} ∪ {x ∣ g (x) = 0}$
（4） $M \supseteq {x ∣ f (x) = 0} ∩ {x ∣ g (x) = 0}$

A、（1）（4） B、（2）（4） C、（3）（4） D、（1）（3）（4）

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22. 设A、B、C是三个集合，若 $A \cup B = B \cap C$ ，则下列结论不正确的是（）．

A、 $A ⊆ B$ B、 $B \subseteq C$ C、 $B ⊆ A$ D、 $A \subseteq C$

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四、培优

23. 集合 $A = {x | x < - 1$ 或 $x \geq 3}$ ， $B = {x | a x + 1 \leq 0 ， a \in Z}$ ，若 $B ⊆ A$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${1}$ B、 ${0 ， 1}$ C、 ${0}$ D、 $\emptyset$

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24. 设 $x ∈ R$ ，则“ $l n (x - 2) < 1$ ”是“ $x > 2$ ”的（）条件.

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要

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25. 已知 $p ： x \geq k ， q ： \frac{2 - x}{x + 1} \leq 0$ ，如果 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[2 ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1)$

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26. 设集合 $P = {x | 0 < l o g_{2} x < 1}$ ， $Q = {x | x \leq 2}$ ，则（）

A、 $P ∩ Q = \emptyset$ B、 $P \cup Q = R$ C、 $P \subseteq Q$ D、 $Q \subseteq P$

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27. 设集合A= ${(x ， y) | x - y \geq 1 ， a x + y > 4 ， x - a y \leq 2}$ ，则（）

A、对任意实数a， $(2 ， 1) \in A$ B、对任意实数a， $(2 ， 1) \notin A$ C、当且仅当 $a < 0$ 时， $(2 ， 1) \notin A$ D、当且仅当a $\leq \frac{3}{2}$ 时， $(2 ， 1) \notin A$

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28. 已知集合 $A = {(x ， y) | \frac{y - 2}{x - 1} = 1}$ ，集合 $B = {(x ， y) | a x + y - 2 - a = 0}$ ， $A ∩ B = \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a \in R$ 且 $a \neq 1$ C、 $a \in R$ 且 $a \neq - 1$ D、 $a \in R$ 且 $a \neq 1$ 且 $a \neq - 1$

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29. 已知集合 $A = {x \in Z | x^{2} + x - 6 < 0}$ ， $B = {x | x > l n \frac{1}{2}}$ ，则集合 $A ∩ B$ 的子集有（）

A、2个 B、4个 C、8个 D、16个

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30. 已知 $A = {x | x = 2 n - 1 ， n \in Z}$ ， $B = {x | x = 6 k + m ， k \in Z}$ ， $m = 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5$ ，若 $A ∩ B = B$ ，则m的取值集合为（）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${2 ， 3 ， 5}$ C、 ${1 ， 3 ， 5}$ D、 ${0 ， 2 ， 4}$

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