江苏省苏州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-10-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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2. 下列运算不正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{3}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $(- x^{3})^{4} = x^{12}$

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3. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x > - 4 \\ 3 x - 5 \leq 7 \end{cases}$ 的解集在数轴上可以表示为（）。

A、 B、 C、 D、

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4. 把代数式 $m x^{2} - 6 m x + 9 m$ 分解因式，下列结果中正确的是 $($ $)$

A、 $m (x + 3)^{2}$ B、 $m (x + 3) (x - 3)$ C、 $m (x - 4)^{2}$ D、 $m (x - 3)^{2}$

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5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果 $a < b$ ，下列各式中不一定正确的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$

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7. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A、ac＞bc B、ab＞cb C、a+c＞b+c D、a+b＞c+b

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8. 小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 6 y = 28 \\ x = y + 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 y + 6 x = 28 \\ x = y + 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x + 6 y = 28 \\ x = y - 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 y + 6 x = 28 \\ x = y - 2 \end{matrix}$

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9.
如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）

A、180° B、270° C、360° D、无法确定

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10.
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算：（3x﹣1）（x﹣2）=

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12. 地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔 $- 11034 m$ ，该数用科学记数法可表示为 m．

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13. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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14. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ $\frac{1}{a - 3}$ ，则a的取值范围是．

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15. 如果 $\frac{1}{5} a^{2} b^{3}$ 与 $- \frac{1}{4} a^{x + 1} b^{x + y}$ 是同类项，那么xy=.

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16. 已知2m+5n+3=0，则4^m×32ⁿ的值为.

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17. 如图，有一块含有 $60 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果 $∠ 1 = 15 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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18. 若 $4 a^{2} + k a b + 9 b^{2}$ 是完全平方式，则 $k =$ ．

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19. 若一个三角形的三边长分别是 $x c m$ ， $(x + 4) c m$ ， $(12 - 2 x) c m$ ，则x的取值范围是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - 3^{2} + {(2 x - 5)}^{0}$ ；

(2)、 ${(2 x^{2})}^{3} - 2 x^{2} y^{3} \cdot 3 x y^{3}$ ．

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21. 把下列各式分解因式：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - \frac{1}{4}$ ；

(2)、 $3 a x^{2} + 6 a x y + 3 a y^{2}$ ．

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22. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 5 (x - 1) ， \\ \frac{2 x - 7}{3} < x - 2 \end{cases}$ ，并写出它的所有整数解.

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23. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12.

(1)、求xy的值；

(2)、求x²+3xy+y²的值.

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24. 如图，已知：DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1＝∠2，说明：GF⊥AB．

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25. 已知 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 6 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 10 \end{array}$ ，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．

(1)、求k、b的值；

(2)、若y的值不大于0，求x的取值范围；

(3)、若-1≤x＜2，求y的取值范围．

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26. 甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 $2.5$ 倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长

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27. 已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP．直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F．

(1)、当点P在BD上时（如图①），求证：CF=BE+EF；

(2)、当点P在DC上时（如图②），CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系（不需要证明）．

(3)、若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图③），找出图中与CP相等的线段，并加以证明．

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