（单元测试B卷）第五章二元一次方程组—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

试卷更新日期：2023-10-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 ① \\ 3 x + 2 y = 8 ② \end{array}$ 时，将方程 $①$ 代入 $②$ 中，所得的方程正确的是（）

A、 $3 x + 4 x - 3 = 8$ B、 $3 x + 4 x - 6 = 8$ C、 $3 x - 2 x - 3 = 8$ D、 $3 x + 2 x - 6 = 8$

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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3. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 $x$ 只，树有 $y$ 棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y = x - 5 \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 (y - 1) = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 y = x + 5 \\ 3 y + 1 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 5 (y + 1) = x \end{array}$

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4. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$

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5. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} y + 10 = 6 (x + 10) \\ y - 10 = 2 (x - 10) \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - 10 = 6 (x - 10) \\ y + 10 = 2 (x + 10) \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - 10 = 6 (x + 10) \\ y + 10 = 2 (x - 10) \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y + 10 = 6 (x - 10) \\ y - 10 = 2 (x + 10) \end{matrix}$

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6. 如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为（）

A、( $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ) B、(2，2) C、( $\frac{9}{5}$ ， $\frac{9}{5}$ ) D、( $\frac{4}{3}$ ， $\frac{4}{3}$ )

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7. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} - y = 0 \\ k_{2} x + b_{2} - y = 0 \end{array}$ 的解为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$

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8. 已知直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 x + 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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9. 三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 $\frac{1}{3}$ ，这个三角形的各边长为（）

A、7、5、8 B、7、5、6 C、7、1、9 D、7、8、4

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10. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 $6$ 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（）

A、 $229$ B、 $281$ C、 $287$ D、 $293$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ，求方程组 ${\begin{array}{l} 5 a_{1} x + 6 b_{1} y = 7 c_{1} \\ 5 a_{2} x + 6 b_{2} y = 7 c_{2} \end{array}$ 的解”提出各自的想法。甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，求出方程组的解是.

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则代数式 $(a + b) (a - b)$ 的值为.

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13. 某餐厅以 $A$ 、 $B$ 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克 $A$ 、200克 $B$ ；乙产品每份含200克 $A$ 、100克 $B$ .甲、乙两种产品每份的成本价分别为 $A$ 、 $B$ 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成本的时候把 $A$ 、 $B$ 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为元.

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14. 已知直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的交点坐标为 $(2, - 3)$ ，则直线 $y = k_{1} x - b_{1}$ 与直线 $y = k_{2} x - b_{2}$ 的交点坐标为.

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15. 当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， $\frac{m}{n}$ ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是．

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三、解答题（共4题，共20分）

16. 小明同学在解方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 x \end{array}$ 的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 又已知直线y=kx+b过点(3,1),求b的正确值.

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17. 解方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{matrix}$ 时，本应解出 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，但由于看错了系数c ，而得到解为 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，试求a+b+c的值．

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18. 小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？

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19. 已知一次函数 $y = k x + b$ 过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．

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四、综合题（共4题，共35分）

20. 如图，直线l₁过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l₂过点C（0，﹣1），l₁、l₂相交于点D，且△DCB的面积等于8.

(1)、求点D的坐标；

(2)、点D的坐标是哪个二元一次方程组的解.

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21. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $(x ， y)$ ，则定义： $d (x ， y) = | x | + | y |$ 为点P到坐标原点O的“折线距离”.

(1)、若已知 $P （ - 2 ， 3 ），$ 则点P到坐标原点O的“折线距离” $d （ - 2 ， 3 ） =$ ；

(2)、若点 $P （ x ， y ）$ 满足 $2 x + y = 0$ ，且点P到坐标原点O的“折线距离” $d （ x ， y ） = 6$ ，求出P的坐标；

(3)、若点P到坐标原点O的“折线距离” $d （ x ， y ） = 3$ ，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.

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22. 如图，直线 $l_{1} ： y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + 4$ 相交于点 $P (1 ， b)$ ．

(1)、求 $b$ ， $m$ 的值；

(2)、垂直于 $x$ 轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于点 $C$ ， $D$ ，若线段 $C D$ 的长为 2，求 $a$ 的值．

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23. 某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元

(1)、求A种、B种树木每棵各多少元？

(2)、因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共4题，共20分）

四、综合题（共4题，共35分）

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