天津市河西区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-10-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(- 3 ， - 1)$ 在第（）象限

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 36的算术平方根是（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、18 D、 $\pm 18$

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3. 估计 $\sqrt{17} +$ 1的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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4. 下列调查中，适合用全面调查的是（）

A、了解河西区初中学生近视的情况 B、了解海河水质情况 C、了解天津市中学生每周使用手机的时长 D、了解全班同学体重的情况

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5. 如图，下列条件中：（1） $∠ B + ∠ B A D = 18 0^{∘}$ ；（2） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（3） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（4） $∠ B = ∠ 5$ ．能判定 $A B ∥ C D$ 的条件个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列不等式变形不一定成立的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$ B、若 $a + c > b + c$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b$ ，则 $1 + a > b - 1$

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7. 不等式 $3 x \leq x + 4$ 的解集在数轴上表示如下，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{- 9} = - 3$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt{- 1 \frac{7}{9}} = - 1 \frac{1}{3}$

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9. 打折前，买 $60$ 件 $A$ 商品和 $30$ 件 $B$ 商品用了 $1080$ 元，买 $50$ 件 $A$ 商品和 $10$ 件 $B$ 商品用了 $840$ 元．打折后，买 $500$ 件 $A$ 商品和 $500$ 件 $B$ 商品用了 $9600$ 元，则打折比不打折少花（）

A、 $200$ 元 B、 $300$ 元 C、 $400$ 元 D、 $500$ 元

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 < 3 x + 5 \\ x < a \end{matrix}$ 的解集为x＜4，则a满足的条件是（）

A、a＜4 B、a=4 C、a≤4 D、a≥4

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二、填空题

11. -1 的立方根是

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12. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{\frac{4}{9}} =$ ．

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13. 在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为．

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14. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 2 m - 3 \end{array}$ 的解满足 $x + y = \frac{1}{5}$ ，则m的值为．

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15. 如图，已知AD//BC ， BD平分∠ABC ， ∠A＝112°，且BD⊥CD ，则∠ADC＝．

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16. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有本．

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三、解答题

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 14 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{2}{3} x - \frac{3}{4} y = \frac{1}{2} \\ 4 (x - y) - 3 (2 x + y) = 17 \end{matrix}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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19.
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

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20. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $A (2 ， 1) ， B (3 ， - 2) ， C (1 ， - 4)$ ，请按照下列要求操作：

⑴请在图中画出 $△ A B C$ ；
⑵将 $△ A B C$ 向左平移 $4$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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21. 完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=  ▲  （        ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=  ▲  （     ）
∴AD//BC（         ）
∴∠C+  ▲  =180°（            ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=  ▲   ．

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22. $2022$ 年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买 $1$ 件“冰墩墩”和 $1$ 件“雪容融”共需 $95$ 元，购买 $3$ 件“冰墩墩”和 $4$ 件“雪容融”共需 $325$ 元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；

(2)、学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共 $100$ 个，要求购买的总费用不超过 $5000$ 元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？

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23. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ．如图①，若 $| a + b + 1 | + \sqrt{3 a + 4 b} = 0$ ，已知点 $C (m ， - m)$ ．

(1)、连接 $A C$ ，当 $A C ∥ y$ 轴，求 $m$ 的值；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积是 $8$ ，求 $m$ 的值；

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