（单元测试A卷）第五章二元一次方程组—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

试卷更新日期：2023-10-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ ，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m + 2 \\ x + 3 y = m \end{array}$ 的解适合方程 $x + y = - 2$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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3. 依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（　　）元．

A、30 B、20 C、15 D、45

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4. 为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）

A、400元，480元 B、480元，400元 C、560元，320元 D、320元，560元

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5. 有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ x y - y x = 27 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y + 27 = 100 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y - 27 = 10 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y - (100 y + x) = 27 \end{array}$

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6. 如果函数y＝x﹣b（b为常数）与函数y＝﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = b \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 2 \end{array}$

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7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ 3 x - 2 y - 1 = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x - y - 1 = 0 \\ 3 x - 2 y - 1 = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x - y - 1 = 0 \\ 3 x + 2 y - 5 = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ 2 x - y - 1 = 0 \end{matrix}$

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8. 若方程组 ${\begin{matrix} - m x + y = n \\ e x + y = f \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 6 \end{matrix}$ ，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）

A、（﹣4，6） B、（4，6） C、（4，﹣6） D、（﹣4，﹣6）

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9. 在平面直角坐标系内，一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的图象如图所示，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y - k_{1} x = b_{1} \\ y - k_{2} x = b_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} (x = - 2 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 3 \end{array}$

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10. 某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = m \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解满足x-y＝3，则m的值为

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12. 弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是岁．

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13. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ b y + a x = 3 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} y = 5 \\ b x + a y = 11 \end{array}$ 的解相同，则 $a + b$ 的值为．

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14. 如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - y + b = 0 \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解是.

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15. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{array}$ 的解是.

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三、解答题（共4题，共20分）

16. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = □ \\ 5 x + y = △ \end{cases}$ ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．

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17. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 2 \end{array}$ 都是方 $a x - y = b$ 的解，求a与b的值．

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18. 列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年.而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人?该物品价值多少元?

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19. 用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元.两种商品原销售价之和为490元.则两种商品进价分别为多少元？

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四、综合题（共4题，共35分）

20. 我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．

(1)、建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

(2)、乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？

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21. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于 $A (- 8 ， 0) 、 B (0 ， - 4)$ 两点，直线 $l_{2} ： y = x + 2$ 与y轴交于点C，与直线 $l_{1}$ 交于点D．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、点P是线段 $C D$ 上一点，连接 $A P$ ，当 $Δ A D P$ 的面积为9，求P点坐标；

(3)、若正比例函数 $y = m x$ 的图象与直线 $l_{2}$ 交于点P，且点O、点P到直线 $l_{1}$ 的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．

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22. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：

	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运物资吨数
第一次	3	4	31
第二次	2	6	34

(1)、求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

(2)、由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

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23. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 2 a x + 3 b y = - 2 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 4 \\ a x - b y = 4 \end{array}$ 有相同的解.

(1)、求x，y的值；

(2)、求 $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ 的值.

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（单元测试A卷）第五章 二元一次方程组—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共4题，共20分）

四、综合题（共4题，共35分）

（单元测试A卷）第五章二元一次方程组—北师大版2023-2024学年八年级数学上册